AyF FBCAAxF 'F C(a-2)CDCF D R F(a-3) AxF DR F FACBDAyF(b-1)FDR F ACBDAxF AyF(a-1)第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。

试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y =投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

（b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1－2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。

习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。

1y F x x F 1yF α1x F y F （c ） 2F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F（d ）1－3 试画出图示各物体的受力图。

习题1－3图F AxFAyF D C B A B F 或(a-2)FBB F AF DCA(a-1)BF AxF AAyF C(b-1)W F B DC F F(c-1) F F CB B F A或(b-2) αDAF ACBFC F C AF (e-1) Ax F A Ay F D F D C αFBF C D B(e-2) FAF DCABBF(e-3)F AF B F AAF A DG F CH F H(a)1－4 图a 所示为三角架结构。

荷载F 1作用在铰B 上。

杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。

试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图1－5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。

试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。

解：由受力图1－5a ，1－5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。

OOxF OyF W1O F A(f-1)'F AOOxF OyF AW(f-2)AF 1O F A1O(f-3)BWDyF Dx F D2B F'F 1(d-2)AF ABxB 2F'yB 2F'1F(c-1)AF A B1B F(b-1)Dy F DDx F W yB 2F C B xB 2F(b-2)xB 2F'1F 1B F'yB 2F'B(b-3)BW Dx F DC yB F'x B 2F' (c-2) A F A B1B F(d-1)习题1－5图AxF C 'CxF 'BF BAyF 'F CyA(b-3)E F DF E D(a-3)CF FCE 'F E(a-2)EEF BB F(b-2)CxF CCyF W T(b-1)AyF AxF 'BF 'CF C'DF ADEDF EF 'EF EBBF CF CD(c)BF BC'CF D'DF AxF AyF A(a-1)1－6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。

习题1－6图1－7 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。

AAFDHF EH(b)F AGFHFH F DGF HH(c)F 1F CyF C2F DDyF Dx(b)AxAAyF BBF C'F 'F(a)1-7d1-7e 1-7f 1-7g2N2CyDRDR CyFByBxAxFF'FFFFCy2TTFDxTF'3TFEyFCyEx'1-7h1-7i1-7jAyBxByFCyBx'BF C RDR GRFHR FFAyBRFFAy第2章 力系的等效与简化2－1试求图示中力F 对O 点的矩。

解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2221sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。

解：)(2)()(j i k i Fr F M +-⨯+=⨯=Fa A O m kN )(36.35)(2⋅+--=+--=k j i k j i Fam kN 36.35)(⋅-=F x M2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，α = 30°。

试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。

解：)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D Ak j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=力F 对x 、y 、z 轴之矩为：m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y Mm N 5.7sin 30)(2⋅-=-=αF z M2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。

习题2-1图A r A习题2-2图（a ）习题2-3图ABr(a)解：)sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+︒+︒-⨯=⨯=F a A O )45sin cos sin (k j ︒+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M230sin )(aF aF M y -=︒-==F Fa aF M z 4645sin 30cos )(=︒︒=F2－5 如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。

解：F r F M ⨯=AB A )(5354F F d d d-k j i= =)743(51k j i -+-Fd)34(5)(j i j F M +⨯=Fd O力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M ；0)(=F y M ；Fd M z 54)(-=F2—6 在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为8N ·m ，每孔的轴线垂直于相应的平面。

求这四个力偶的合力偶。

解：4321M M M M M+++=k j i )53()54(43241M M M M M +--+-=m N 8.1284.14⋅---=k j i2－7 已知一平面力系对A （3,0），B （0,4）和C （–4.5,2）三点的主矩分别为：M A = 20kN ·m ，M B = 0，M C =–10kN ·m 。

试求该力系合力的大小、方向和作用线。

解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点； 由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且CD AG 2=（图a ）在图（a ）中，设 OF = d ，则 θcot 4=dCD AG d 2)sin 3(==+θ （1）θθsin )25.4(sin dCE CD -== （2）即 θθsin )25.4(2sin )3(dd -=+d d -=+93， 3=d F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a ），作用线如图过B 、F 点；习题2－4图习题2－5图习题2－6图 （a ） 43 M 1M 2 M 3M 4习题2－7图34tan =θ 8.4546sin 6=⨯==θAG8.4R R ⨯=⨯=F AG F M AkN 6258.420R ==F 即 )kN 310,25(R =F作用线方程：434+=x y讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。

2－8 已知F 1 = 150N ，F 2 = 200N ，F 3 = 300N ，F =F '= 200N 。

求力系向点O 的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距d 。

80200100131121FFF'1yRF 'o2.7xoM yRF oxd解：N .64375210145cos 321-=--︒-=∑F F F F xN .61615110345sin 321-=+-︒-=∑F F F F ym N 44.2108.02.0511.045sin )(31⋅=-⨯+⨯︒=∑F F F M O F向O 点简化的结果如图（b ）；合力如图（c ），图中N 5.466)()(22'R =∑+∑=y x F F F ，m N 44.21⋅=O M合力N 5.466'R R ==F F ，mm 96.45R==F M d O2－9 图示平面任意力系中F 1 = 402N ，F 2 = 80N ，F 3 = 40N ，F 4 = 110M ，M = 2000 N ·mm 。

各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。

求（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

FFFF (0,30)(20,20)(20,-30)(-50,0)45yxRF 'ooM yxoRF (0,-6)解：N 15045cos 421R -=--︒=∑=F F F F F x x045sin 31R =-︒=∑=F F F F y yyxRF O θθCG ADEF423d5.4-(a)习题2－8图习题2－9图N 150)()(22'R =∑+∑=y x F F Fm m N 900305030)(432⋅-=--+=∑=M F F F M M O O F向O 点简化结果如图（b ）；合力如图（c ），其大小与方向为N 150'R R i F F -==设合力作用线上一点坐标为（y x ,），则x y O O yF xF M M R R R )(-==F将O M 、'R y F 和'R x F 值代入此式，即得合力作用线方程为：mm 6-=y2－10 图示等边三角形板ABC ，边长a ，今沿其边缘作用大小均为F P 的力，方向如图（a ）所示，求三力的合成结果。