学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。

基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。

对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。

然后将各因素值进行标准化。

在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。

（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。

通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：、2、、、、、、1对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。

同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。

对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。

所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。

一、问题重述学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。

而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。

学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。

鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。

本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。

通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。

通过数值分析得出学科的评价值。

需要解决一下几个问题：根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。

模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。

假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

二、符号说明与基本假设符号说明符号说明S——评价数（评价所依据的最终数值）X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵x——一级因素的平均值x——一级因素n表示每一学科所含的一级评价因素m表示每一以及评价因素所包含的二级评价因素Y——二级因素矩阵y——二级因素平均值y——二级因素的平均值α——第三题中科研性因素的权重值β——第三题中教学性因素的权重值X[i,j]——二级评价因素δ二级评价因素的权重X[i]一级评价因素λ一级评价因素的权重ω学科评价对二级评价因素的权重iR（m）表示第三题中的一级评价因素基本假设：1、所有数据均是对相同的时间段统计得到的2、不考虑随外界环境或者时间改变而发生的同一条件影响力的变化3、忽略社会需求等对评价因素的影响，单纯的考虑学科自身的实力。

4、在进行适用性验证时，学科等级因素不发生改变。

5、假设每个学科的二级因素权重值都相等。

不存在二级权重值的差异6、假设该大学为综合性大学，没有明显意义上的学科偏重7、由于科研评价要易于教学评价，所以科研评价因素应该高于教学评价因素。

8.、假设各方面影响因素都是在鉴于对学科实力的基础上进行的，不存在随意性9.不考虑已经获得的称号或者是荣誉，比如“985”、“211”等。

10．为了能够更好的促进专业的发展，应该适当增加有发展潜力的评价因素的权重值11．问题三中为使模型简单，把包含“科研”二字的归为科研型因素，把所有不包含“科研”二字的归为教学型因素。

不存在相互的交叉和包含现象1综合评价模型所研究问题中涉及到的递阶层次结构图如下⑴其中的①为下图 ①中字符涵义为b1国务院学位委员会委员 b2国务院学位委员会学科评议组成员 b3长江学者特聘教授 b4国家杰出青年基金获得者 b5国家教学名师奖获得者 b5国家有突出贡献的中青年专家b7国家“973”项目首席科学家 b8教育部新世纪（原跨世纪）优秀人才 ②图为二级评价因素的权重以及一级评价因素值的确定 近年来，层次分析法在评价类的问题解决中扮演着十分重要的角色。

层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。

它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。

在学科评价中，首先通过选取一组或者几组二级评价因素的数据，应用层次分析法确定某以及评价因素下二级评价因素所占的权重，并在假设条件下，各学科的二级评价因素所对应的权重保持相同。

计算出各自的一级评价因素值。

再次对每一学科利用层次分析法，确定一级评价因素所占的权重比例，根据各值，求出学科最终的评价值。

(1) 其中的i X 表示一级评价因素，i ω表示所对应的一级评价因素的权重。

采用0-9比例标度方法构建两两比较判断矩阵()ij n n a ⨯ 解决特征根问题max A ωλω= (2)得到比较矩阵，其中对于学科建设的比较矩阵为比较矩阵的建立依赖于九点标度法，能够比较准确的表达出评价因素之间的相互关系。

利用matlab 求解，然后对特征向量进行归一化变换，得到向量81i ii S X ω==∑1457114441113541111743M ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭其所对应的特征值为 根据计算一致性指标公式(3)随机一致性指标的分布如下图所示：通过以上公式求得1..0.09110.1C R =<,所以认为原比较矩阵一致性良好同样方法对X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8可求出相应的归一化条件下的特征向量，即获得相应的二级评价因素的权重值。

利用公式3、4进行相应的一致性检验。

如一致性检验不能通过则修改比较矩阵。

2.由上述得到的二级评价因素权重值利用公式由此式通过matlab 程序计算得到各一级评价值为114546895123 3221876 0 1481234 4051345987 0.59020.24670.10720.0560⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭1(,)mi j X X i j δ==∑max ..1nC I n λ-=-......C I C R R I =(4)(5)1070 792 450 35 360 0 362 370 2 460鉴于不同的数据有着不同的取值以及范围，给共同处理带来了问题，所以在求解学科评价值的时候对一级评价因素值实行数据的标准化处理，以达到公度化数据的要求和目的其中所有数据标准化后如下表所示：得到标准化以后的数据，利用公式求得各学科的评价值。

在一定的时代背景下，对于一所综合性大学，由于教学的评价没有确定的标准（评价主观性比较强），所以在整个专业的评价中，科研所占的权重应该高于教学的权重，以增加模型的适用性。

通过下式计算每个学科最终的评价值：(6)11,)n i i X X i n σ===∀∑(7),(1,2,38)i i X X M i σ-==(8)i i S X ω=⨯总81()n S M i δ==∑(9)再综合上述公式得到一个总公式构建一级评价因素的比较矩阵通过matlab 程序解得特征根max λ= ，特征向量为将该向量进行标准化得出向量ni 11(,)((,))S mn mX i j X i j δδ=-=∑∑∑∑总0.51550.18190.30690.3037 0.43520.38010.38640.1774⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭ 0.1919 0.0677 0.1142 0.1130 0.1620⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪(10)进行一致性检验得出该向量一致性良好经过计算最终获得了与十三门学科相对应的评价系数指标此矩阵表达的意思是学科等级次序为：a7>a1>a2>a8>a9>a5>a12>a13>a4>a10>a3>a11>a6 至此问题一获得了解决问题二：学科评价S ——对专业的评价分解为三个层次X={X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8},其中学科建设X1={A1,A2,A3,A4}， 获教学奖X2={B1,B2},所获科研经费X3={C1,C2,C3,C4},所获科研成果奖项X4={D1,D22,D3,D4},队伍建设X5={E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,E10}, 科研成果X6{F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7}, 人才培养X7{G1,G2,G3},前期投入资金X8{H1}为评价指标。

对学科评价各因素值组成的矩阵的A ，进行相关系数显著性分析，得到矩阵B0.94890.9431-0.5442-0.4986-0.1363-0.7144S= 1.25890.31120.1851-0.5243-0.5718-0.2563-0.4013⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭一般认为两个变量的相关系数只有超过时才具有显著的线性关系。

由上面的结果知道，与S 相关关系显著的只有X3和X5（相关系数为>）,所以X3和X5对学科评价的影响是显著的。

所以通常情况下X3值和X5值高的学科，学科的整体评价结果也会比较高的。

此时将X3评价因素和X5评价因素的值单独拿出，经计算得到一个向量由此向量对学科进行排名得出：a7>a1>a2>a3>a5>a8>a9>a6>a4>a12>a10>a13>a11将此结果与问题一种的结果进行对比得知此结果与问题一种结果除少部分外大部分都相似或者相近。

1.0000 0.3105 0.5290 0.1653 0.6851 -0.0902 0.5703 0.0280 0.3105 1.0000 0.3009 0.0961 0.2922 0.1279 0.3513 0.1018 0.5290 0.3009 1.0000 -0.2024 B=0.9562 0.7222 0.4463 0.7293 0.1653 0.0961 -0.2024 1.0000 -0.1186 -0.1806 0.4835 -0.1728 0.6851 0.2922 0.9562 -0.1186 1.0000 0.5839 0.5920 0.5974 -0.0902 0.1279 0.7222 -0.1806 0.5839 1.0000 0.2437 0.8222 0.5703 0.3513 0.4463 0.4835 0.5920 0.2437 1.0000 0.3497 0.0280 0.1018 0.7293 -0.1728 0.5974 0.8222 0.3497 1.0000⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭0.46240.2897-0.0259-0.1800-0.0271-0.1269 0.6014-0.0638-0.0999-0.2011-0.2251-0.1998-0.2038⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭依据问题一的结果，对照上述图片，一级指标的对应比较吻合，所以问题一所建立的模型是合理和适用的。