第5讲 综合评价方法
5.1 综合评价方法
2般方法
3.评价指标权重系数的确定方法
由于主观赋权法和客观赋权法各有其优缺点, 因此, 如 果将主观法所得权数与客观法所得权数按照一定的数学方 法进行组合的话, 就可能产生出更为合理的权数, 这就是在 主、客观赋权法的基础上形成的组合赋权法。
第5讲 综合评价方法
5.1 综合评价方法
2013年8月4日星期日
5.1.2 综合评价的一般方法
（2）评价指标的一致化
②中间型指标的极大化 对中间型指标x，令
1 2( x m ) M m , m x 2 ( M m) x 2( M x ) , 1 ( M m ) x M M m 2
第5讲 综合评价方法
5.1 综合评价方法
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5.1.1 综合评价的基本概念
2.综合评价问题的五个要素
（2）被评价对象 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称 为系统。 通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类 的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n个 被评价对象（或系统），分别记为S1 , S2 ,…, Sn(n>1).
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5.1 综合评价方法
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5.1.1 综合评价的基本概念
2.综合评价问题的五个要素
综合评价问题的五个要素分别为：评价者、被评价对 象、评价指标、权重系数、综合评价模型。 （1）评价者 评价者是直接参与评价的人，某一个人，或一个团体。 对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立 和权重系数的确定都与评价者有关。
其中，M和m分别为x的最大值和最小值，则x为极大化指 标。
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5.1 综合评价方法
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5.1.2 综合评价的一般方法
（2）评价指标的一致化
③区间型指标的极大化 对区间型指标x，令
1 (a x) c , x a x 1 , a xb 1 ( x b) c , x b
第5讲 综合评价方法
5.1 综合评价方法
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5.1.2 综合评价的一般方法
２.综合评价指标的预处理方法
（2）评价指标的一致化 若评价指标体系中既有极大型指标、极小型指标，又 有居中型指标或区间型指标，但在计算综合评价结果之前 并没有对评价指标进行指标类型的一致化处理，那么经过 综合评价函数计算得到的综合评价数值是越大越好、或是 越小越好、或是越居中越好就没有评判的标准。因此，在 进行综合评价之前，需对评价指标作类型的一致化处理。
第5讲 综合评价方法
5.1 综合评价方法
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5.1.2 综合评价的一般方法
（3）数据指标的无量纲化(标准化)处理
③功效系数方法 令
xij c d ( xij m j ) ( M j m j )
其中， M j max{xij }, m j min{xij }( j 1, 2, , m) 1i n 1i n c和d均为确定的常数。c表示“平移量”，d表示“旋转 量”，即表示“放大”或“缩小”倍数。则xij[c , c+d].
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5.1 综合评价方法
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5.1.2 综合评价的一般方法
１.评价指标体系的建立
1 n 令 x j xij ( j 1,2, , m) n i 1
1 n sj ( xij x j ) 2 ( j 1,2, , m) n i 1
④区间型指标四取值最好是落在某一个确定的区间内 第5讲 综合评价方法 为最好。
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5.1.2 综合评价的一般方法
２.综合评价指标的预处理方法
（2）评价指标的一致化 若评价指标体系中既有极大型指标、极小型指标，又 有居中型指标或区间型指标，但在计算综合评价结果之前 并没有对评价指标进行指标类型的一致化处理，那么经过 综合评价函数计算得到的综合评价数值是越大越好、或是 越小越好、或是越居中越好就没有评判的标准。因此，在 进行综合评价之前，需对评价指标作类型的一致化处理。
令 xij ( xij x j ) s j
显然xij的均值和均方差分别为0和1，xij是无量纲的， 称之为的标准观测值。
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5.1.2 综合评价的一般方法
（3）数据指标的无量纲化(标准化)处理
②极值差方法 令 x ( x m ) ( M m ) ij ij j j j 其中， M j max{xij }, m j min{xij }( j 1, 2, , m) 1i n 1i n 则xij[0 , 1]是无量纲的。
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5.1
综合评价方法
5.1.1 综合评价的基本概念 5.1.2 综合评价的一般方法 5.1.3 动态加权综合评价法 5.1.4 长江水质的综合评价问题
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5.1 综合评价方法
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5.1.1 综合评价的基本概念
１.问题的提出
【例】某班要在5个学生中评选出一名班干部。评选的 标准是： 姓名 指标 学习成绩 品德 健康 指标权重 各指标得分 综合得分 1/3 1/3 1/3
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数学建模培训内容
第1讲 回归分析
第2讲 时间序列的确定性分析 第3讲 时间序列的随机性分析
第4讲 结构方程模型
第5讲 综合评价方法
第5讲 综合评价方法
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第5讲 综合评价方法
5.1 综合评价方法 *5.2 层次分析方法
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5.1 综合评价方法
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5.1.1 综合评价的基本概念
3. 综合评价的一般步骤与流程
综合评价的一般步骤是： （1）明确评价目的，确定被评价对象； （2）建立评价指标体系； （3）确定权重系数； （4）构造综合评价模型； （5）计算综合评价值,并给出评价结果。
第5讲 综合评价方法
其中[a , b]为x的最佳稳定区间，c=max{a-m , M-b}，则x为 极大化指标。
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5.1.2 综合评价的一般方法
２.综合评价指标的预处理方法
（3）数据指标的无量纲化(标准化)处理 在实际数据指标之间，往往存在着不可公度性，如有 的指标数值过大，有的则过小，会使综合指标发生“大数 吃小数”的现象，从而导致结果的不合理。所以需要对指 标数据进行标准化。 常用的无量纲化(标准化)处理方法有：标准差法、极值 差法和功效系数法等。
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5.1.2 综合评价的一般方法
１.评价指标体系的建立
（1）专家调研法 评价者根据综合评价的目的和被评价对象的特点，可 以向若干名专家咨询和征求意见进行调研，对专家们的意 见进行统计处理，将意见相对趋于集中的指标作为最后实 际评价指标体系。 （2）最小均方差法 先多设置一些指标，在正式评价之前进行部分预评价， 计算各指标值的均值与方差。
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5.1.1 综合评价的基本概念
2.综合评价问题的五个要素
（4）权重系数 针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是 不同的，这种相对重要性的大小用权重系数来刻画。如果 用wj来表示评价指标xj的权重系数，则应有
wj 0 ， 1 , 2 , , m ; wj 1 j
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5.1 综合评价方法
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5.1.2 综合评价的一般方法
3.评价指标权重系数的确定方法
（1）德尔菲法 这是一种向专家发函、征求意见的调研方法。评价者 可根据评价目标及评价对象的特征，在所设计的调查表中 列出一系列的评价指标，分别征询专家对所设计的评价指 标的权数，然后进行统计处理，并反馈咨询结果，经几轮 咨询后，如果专家意见趋于集中，则由最后一次咨询确定 出具体的评价指标的权数。
令
s j0 min( s1 , s2 ,, sm ) (1 j0 m)
如果sj0≈0，则可将第j0个指标xj0删除掉。
类似地，还有极小极大离差法和相关系数法等。
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5.1 综合评价方法
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5.1.2 综合评价的一般方法
２.综合评价指标的预处理方法
（1）评价指标的类型 实际中的评价指标可能有“极大型”、“极小型”、 “中间型”和“区间型”等类型。 ①极大型指标是取值越大越好的指标； ②极小型指标是取值越小越好的指标； ③中间型指标是取值既不要太大，也不要太小为好， 即取适当的中间值为最好;
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5.1.1 综合评价的基本概念
2.综合评价问题的五个要素
（3）评价指标 评价指标是被评价对象的特征或属性的反映。每一项 指标都是从不同的侧面刻画评价对象所具有某种特征大小 的一个度量。 多个评价指标构成指标体系。不妨设共有m个评价指 标，用向量表示为x=(x1 , x2 ,…, xm)T。 构建评价指标体系的原则：系统性、科学性、可比性、 可测性（即可观测性）和独立性。
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5.1 综合评价方法