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综合评价方法参考数学建模介绍
综合指标作用较大 (3)计算简单,可操作性强. • 适用条件 – 各评价指标之间相互独立 – 对不完全独立的情况,其结果将导致各指标间信息的
重复,使评价结果不能客观地反映实际。
*
2、非线性加权综合加权法主要特点及适用条件
主要特点:
(1)对数据要求较高,指标数值不能为0、 负数,
(2) 乘除法容易拉开评价档次,对较小数 值的变动更敏感。
1、评价指标类型的一致化
*
• 1.1 将极小型化为极大型
• 倒数法:
x j'
1 xj
• 平移变换法
xj' Mj xj
• 其中
M jm 1inx aijx
*
• 1.2 将居中型化为极大型
• 对于居中型指标 x j
xj取中间M值j 2mj 为最好,要将其大化型为指极标,
x'j
22(M M (Mxjjjjmm mxjjjj)),,mMj j2xmj jMxjj
2、评价指标类型的无量纲处理 *
• 指标的无量纲化就是把不同计量单位的 指标数值,改造成可以直接加总的同量 纲数值,。即通过数学变换,消除计量 单位对原数据的影响。
• 指标的无量纲化是综合评价的前提 • 多数场合下,同向化处理过程与无量纲
化过程是同时进行的。
*
数据指标的无量纲化处理方法
(1)标准差法:
何使指标一致化的问题; • (2)所有的指标可以相加,这就提出了如何消除指标之间
不同计量单位(不同度量)对指标数值大小的影响和不能加 总(综合)的问题,即对指标进行无量纲化处理——计算单 项评价值。无量纲化处理过程也就是计算单项指标评价值的 过程。(见第二章,二)
• 4.确定各个评价指标的权重 (见第二章,三) • 5.求综合评价值——将单项评价值综合而成。
(xi1 , xi2 ,, xim ) ,则定义二者之间的加权距离:
m
yi
wj
f
( xij
x
* j
),
i
1,2,,
n
,
j 1
其中
w
j
为权系数,f
(xij
,
x*j
)
为
x ij
与
x
* j
之间的某种意义
下距离。
*
通常可取 f (xij , x*j ) (xij x*j )2 ,则综合评价函数为
m
不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排 序,而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度 原则去评定对象的等级。
*
• 客观赋权法——从指标的统计性质来考 虑,它是由客观数据决定。
– 变异信息构权 – 相关信息构权 – 熵信息构权。
*
1. 变异信息构权(离散/方差信息构权)
• 指标的区分度越高,对排序的影响就越大。基于这种观点,
事物作出整体评价)。如小康目标的实现程度、 现代化的实现程度。当然必须有参考系。
二、综合评价的一般步骤 *
• 1.确定综合评价的目的 (分类?排序?实现程度?见上页) • 2.建立评价指标体系(见第二章,一) • 3. 对指标数据做预处理
在综合评价时,必须做到两点: • (1)使所有的指标都从同一角度说明总体,这就提出了如
*
1.4 定性指标的量化处理方法
在实际中,很多问题都涉及到定性,或模 糊指标的定量处理问题。
诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人 员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、 观念、能力等因素有关的政治、社会、人文 等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢?
*
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级,如A,B,C,D,E。
mj 2
Mj
其中 Mj=maxx(ij),mj minx(ij)
*
•1.3 将区间型化为极大型
对某个区间型数据指标 x ,则
x
11,
a
c
x
,
xa a xb
1
x
b c
,
xb
其中[a,b] 为 x 的最佳稳定区间,c max{a m, M b} , M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
讨论与思考
*
• 问题:
• (1)对于相对数是否需要经过无量纲化处理?
– 无量纲化处理这不仅适合于绝对数、平均数,也适 合于相对数,因为相对数不能直接加总,各自对比 标准不同,数据的变化范围不同,也需要无量纲化。
• (2)考试成绩有必要进行无量纲化吗?
– 成绩是一种分数,本身没有单位,而且都是百分制。 但由于不同科目试题的难易程度、分量都不一定相 同,其分数的“含金量”并不相同,因而不能相加。 无量纲化后,各科分数都以60分为中心而分布,具 有了可比性,因而可相加。
以区分度(方差)信息量为权重。
– 均方差法
wj
sj
m
, j 1,2,m
sk
k1
– 极差法:
wj
dj
m
, j 1,2,m
dk
k1
其中 dj=1m i,kanx| xij xkj| , j 1,2,m
(ik)
*
2. 熵信息构权
• 根据综合评价的数值所提供信息量的大小来确定权重的方法,对 于i个被评价对象的第j项指标的指标值
适用条件: --各指标间有较强关联性
*
Байду номын сангаас
3. 逼近理想点(TOPSIS)方法
设定系统指标的一个理想点
( x1*
,
x
* 2
,,
xm*
)
,将
每一个被评价对象与理想点进行比较。
如果某一个被评价对象指标 (xi1, xi2 ,, xim ) 在某种意
义下与
(
x1*
,
x
* 2
,,
xm*
)
最接近,则被评价对象
(xi1 , xi2 ,, xim ) 为最好的。
(见第二章,四)
第二章 综合评价的一般方法
一、评价指标体系的建立及筛选方法 二、综合评价指标的预处理方法 三、指标权数的确定方法 四、综合评价数学模型的建立方法
一、评价指标体系的建立及筛 * 选方法
• 选取指标的原则:尽量少地选取主要的评价指标
• 1、专家调研法
• 2、最小均方差法
–
–
求第j项指标的均方差 求最小的均方差
xij
xij x j sj
(2)极值差法:
xij
xij mj Mj mj
xj
1 n
n i1
xij
sj
[1 n
n i1
(xij
xj )2]12
(3)功效系数法:xij
c xij mj Mj mj
d
M j m1iaxn {xij} mj m 1iinn{xij}
xij [0,1] ( i 1 ,2 ,,n ;j 1 ,2 ,,m )
yi
w j (xij
x
* j
)
2
,
i
1,2,, n
。
j 1
按照 yi (i 1,2,, n) 值的大小对各被评价方案进行排
序选优,其值越小方案就越好。
特别地,当某个 yi 0 时,则对应的方案就是最优的。
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综合评价方法的应用案例
*
(1)CUMCM1993-B:足球队排名问题; (2)CUMCM2001-B:公交车调度问题; (3)CUMCM2002-B:彩票中的数学问题; (4)CUMCM2004-D:公务员招聘问题; (5)CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题 ; (6)CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题; (7)CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题 ; (8)CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题 ; (9)CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题;
第一章 综合评价概述
一、综合评价的目的 二、综合评价的一般步骤
一、综合评价的目的
*
综合评价一般表现为以下几类问题: a。分类——对所研究对象的全部个体进行分类,
但不同于复合分组(重叠分组); b。比较、排序(直接对全部评价单位排序,或
在分类基础上对各小类按优劣排序); c。考察某一综合目标的整体实现程度(对某一
如何将其量化?若A-,B+,C-,D+等又如 何合理量化?
根据实际问题,构造模糊隶属函数的量化 方法是一种可行有效的方法。
*
假设有多个评价人对某项因素评价为A,B,C,
D,E共5个等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。
譬如:评价人对某事件“满意度”的评价可分为 {很满意,满意,较满意,不太满意,很不满意} 将其5个等级依次对应为5,4,3,2,1。
三、评价体系中权重系数的 * 确定方法
• 主观赋权法
– 德尔菲法(专家法)——实际上各个专家可以根据 自己的理解选择不同的方法
– 相邻指标比较法;(先按重要性将全部评价指标排 序,再将相邻指标的重要性进行比较
– 层次分析法(AHP)——互反式两两比较构权法。 – 模糊综合评价——模糊评价法奠基于模糊数学。它
二、综合评价指标的预处理方法 *
• 由于来自实际中的指标数据可能是各种各样的,特别是对 于不同类型,不同单位,不同数量组的数据,存在不可公 度性,在应用之前需要对这样的数据做一定的预处理,以 便于在综合评价中做相应的运算,比较,和分析等。
• -极大型(效益型)指标:取值越大越好 • -极小型(成本型)指标:取值越小越好 • -居中型指标:居于中间最好 • -区间型指标:取值越接近某个固定区间[a,b]越好 • -定性指标
当“很不满意”时,则隶属度为 0.01,即 f (1) 0.01.