设计依据与意图：
借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数。同时也感受实数与数轴上点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想。通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题的能力，为他们以后更好地学习新知识作准备。 通过学生互相的讨论和交流，可以深刻地体验知识之间的内在联系，初步形成对实数整体性的认识。
[活动3 ]
(1)你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
(2)把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }负有理数{ }
正无理数{ }负无理数{ }
(3)下列实数中是无理数的为（ ）
A. 0 B. C. D.
(4)下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
(5)已知四个命题，正确的有（ ）
a.有理数与无理数之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是无理数 b.有理数与无理数之积是无理数
c.无理数与无理数之积是无理数 d.无理数与无理数之和是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
[活动4 ]
（1）小结：通过这节课的学习，你有那些收获？
（2）布置作业：
教科书习题13.3第 第1,2题。
思考题：当数从有理数扩充到实数后，相反数和绝对值的意义及运算法则是否同样适用于实数？
学生之间互相交流，教师给学生不断启发，让学生在这种多向互动中获取知识，形成技能，提高解决问题的能力．不断地鼓励学生参与讨论，并表达自己的看法．
教学预设：
以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示．
总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
设计依据与意图：
依据八年级学生对有理数的理解，将一些有理数转化为小数，与以前学过的无限不循环小数作对比，为给出无理数概念作准备。
依据新课标要求学习内容有利于学生主动地进行观察、实验.通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣培养学生初步的发现能力。本次活动从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示 的点的位置，体会无理数也可以用数轴上的点表示。
学习重点：了解无理数和实数的概念 、实数的分类
学习难点：对无理数的认识
教学模式或方法：采用自我探究，自我总结的方法
教学手段：课件辅助
教 学 流 程 设 计
教学预设：
[活动1]
（1）探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？
3 ， ， ， ， ，
（2）我们所学过的数是否都具有（1）中数的特征？
依据新课标要学生了解无理数的要求， 通过对实数分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。
使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，改善学习的学习方式。
学生通过课后完成作业巩固本节知识。
思考题学生留有继续学习的空间和兴趣。
非预设性生成：
在对实数进行分类的过程中可能出现分类标准不清的各种情况，对特殊数字的分类容易混淆。
非预设性生成：
对于“任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数”可能有部分学生不能理解。讲解时根据具体情况有针对性的点拨。
反思与评价：
强调概念的实际背景，帮助学生进一步理解概念，改变机械记忆概念的学习习惯．
在小结时不同的学生可能出现不同的漏洞，视情况补充。
反思与评价：
要不断地引导学生主动地从事观察、推理、分析、类比、交流等数学活动，帮助学生克服单纯地依赖、模仿与记忆的学习方式．
练习的类型要有针对性和拔高性。
实数教案设计
学习目标、学习重点、学习难点。教学流程、设计依据与意图
课题及课时：13.3实数(1)
课型：新授课
学习目标： 1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
2、经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识；
3、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
发现3、 、 ，可以写成有限小数的形式； 、 、 可以写成无限循环小数的形式．
归纳 ：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数(给出无理数的概念)
[活动2]
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示 π、的点吗？我们设想直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？