格、建构方式等密切相关． 学生在数学活动过程中获得的数学活动经验 的个体性主要表现为：①建构性．在数学活动过程 中，学习主体以原有的知识经验为基础，依照个体 自己的方式，自主地建构对数学活动的理解［１１１， 而教师通过适当的启发与引导等，促使学生不断 反思、完善、拓展与提升自我的数学活动经验；② 多样性．在同一个数学活动过程中，不同的人获得 的数学活动经验可能并不完全相同，体现出一定 的多样性；③差异性与层次性．不同的学生获得的 数学活动具有一定的差异性，也体现出一定的层 次性．比如，通过某一个数学活动，有些学生获得 一些表象的、肤浅的，甚至片面的、错误的数学活 动经验，而有些学生获得的数学活动经验比较深 刻，甚至已经接近数学对象的本质特点，等等，“经 历同一个活动过程，不同的人所获得的基本活动 经验往往有所不同，存在着个体差异．这些差异不 仅来自个体的感觉、知觉的水平差异，而且与个体 针对于感觉、知觉到的内容的自我反省的水平和 思维再加工的深广度密切相关．”［１２３；④独特性． 通过同一个数学活动，有些学生会获得一些特别、 独到、新奇，甚至可以说是别具一格的创造性数学 活动经验． （２）情境性．“经验本身只是感性认识，来自于
特定的活动，不可避免地印上了具体的环境、时
间、主体、客体等因素的烙印（尽管数学对象本身 具有一定的抽象性）．”［１３］个体的数学活动经验镶 嵌于具体的数学活动背景，及其数学活动过程，具 有高度的情境相依性与个体相关性．学生在数学 活动过程中获得的数学活动经验的情境性主要表 现为：①数学活动经验的情境依赖性．一般而言， 个体基于某一特定的数学活动获得的数学活动经 验直接关乎“此情此景”，是具体的，有些甚至是与 特定的数学活动难以剥离的；②数学活动经验的 有限性与可误性．个体通过某一次数学活动获得 的数学活动经验，无论从经验的数量还是质量上 而言，都是十分有限的，也并非总是适用，它是具 体的，只适用于那些与获得相应经验一致的情景．
（３）内隐性．学生获得的数学活动经验有些是 清晰的，可用语言等表达的，可外显的，但更多的 数学活动经验具有缄默知识的特点，具有内隐性， 是难以用言语表达的．在教学过程中，一个可行的 办法是通过设计系列性的，体现一定变化，但却具 有相同数学本质的数学活动，促使学生把获得的 数学活动经验尽可能地清晰化、明朗化、外显化， 也可以引导学生运用语言、符号等把他们获得的 数学活动经验进行自我表达，可以在活动后要求 学生进行经验的讲解、交流与评价，促使学生主动 外显经验，并使经验社会化，实现个体的数学活动 经验的传递与共享，同时通过社会化的交流与碰 撞过程，又可以产生新的活动经验，加深与拓展个 体对原有经验的理解，可以是活动后教师，教科书 对活动经验适时的明晰、总结、拓展与提升，还可 以在类似活动中引导学生对相似经验多次调用， 等等．［１６］ （４）过程性．数学活动经验的过程性主要体现 在：①数学活动经验是在数学活动过程中生成的． 它既不是由数学对象直接产生的，也不是由学习 者主观自生的，它是学生在数学活动过程中获得 的；②数学活动经验是在数学活动过程中完善、拓 展与提升的．它具有连续性与累积性的特点，个体 数学活动经验的积累是一个循序渐进，层层递进， 由量变引起质变的过程．因此，在数学活动过程中 既要注重已有经验的提取、运用、改造与重组，又 要注重新生成的数学活动经验的不断拓展、完善 与深化；③数学活动经验是在数学活动过程中，进 行交流、传递与共享的．通过一定的数学活动，学 生之间互相讨论，反驳的过程，是促使学生的数学 活动经验不断完善的过程，同时也是实现数学活 动经验在不同个体之间互相传递与共享的过程． “学生的学习是在原有经验的基础上，通过感
２０１３年
第５２卷
第９期
数学通报７Biblioteka 论“数学活动经验＂的基本特征①
马文杰
鲍建生
（华东师范大学数学系２００２４１）
《义务教育数学课程标准》（２０１１版）明确提 出了“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本 思想和基本活动经验，并把它们确定为我国义务 教育数学课程的基本目标，由此可见作为实现过 程性目标的主要载体之一的“数学的基本活动经 验”的重要作用与重要价值．在对相关研究进行深 入分析的基础上，本文从情境认知、个体建构与社 会互动等更为广阔的视角，进一步探索与分析“数 学活动经验”的基本特征． １对“（基本的）数学活动经验”的已有认识 不同的研究者对数学活动经验或基本的数学 活动经验的认识及其内涵的界定远未统一，但其 核心思想却具有一定的一致性与共通性．这一方 面说明了数学活动经验内涵的丰富性与复杂性， 另一方面也说明了不同的研究者对数学活动经验 认识的多元性与差异性．因此，对数学活动经验的 主要内涵和基本特征等进行更加深入的研究是十 分迫切与必要的． 张奠宙等认为（２００８）［１］，基本数学经验“是指 在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际 操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的 认识．”，并认为数学活动经验有以下的特征：①数 学活动经验，是具有数学目标的主动学习的结果．
决问题．王新民等认为（２００８）［２］，“数学活动经验 是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感 性知识、情绪体验和应用意识．”并把演绎活动经 验和归纳活动经验称为数学基本活动经验．罗朝 阳等认为（２０１１）［３］，“基本数学活动经验应是学生 在特定的数学教学目标的指引下，在进行数学探 究和发现活动整个过程中形成的，并经学生自我 反思的对多数学生均能起到指导其思维和操作进 程的最为核心的知识经验、操作经验（技能性经 验）、情感体验、思考经验和应用意识等．”，并认 为义务教育阶段的基本数学活动经验可概括为： 基本数学情感体验、由生活情境生成的数学经验、 基本数学操作经验、基本数学思维活动经验、发现 提出数学问题的经验等五个方面． “数学活动经验属于学生的主观性数学知识 的范畴，它形成于学生的自我数学活动过程之中， 伴随着学生的数学学习而发展，反映了学生对数 学的真实理解．”［４］，学生的数学活动经验对于数 学活动的顺利探究、数学思想方法的领悟、数学观 念的形成、创新意识与创新能力的培养，以及人的 全面发展等均具有十分重要的作用．［５］
通过初步的分析可知：①所有研究者都肯定
了（基本的）数学活动经验的重要价值；②不同的 研究者对（基本的）数学活动经验的内涵，及其（基
数学经验来源于日常生活经验，却高于日常经验；
②数学经验，专指对具体、形象的事物进行具体操 作和探究所获得的经验，以区别于广义的抽象数 学思维所获得的经验；③数学经验，是人们的“数 学现实”最贴近现实的部分；④学生积累的丰富的 数学活动经验，需要和探究性学习联系在一起，使 其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解
数学活动经验的情境性提醒我们，为了使学
生尽可能获得全面、丰富、深刻的数学活动经验， 在数学教学过程中，我们应该为学生提供直观、生 动、十分接近学生生活现实的多样化情境、提供丰
万方数据
２０１３年
第５２卷
第９期
数学通报
９
富的“替代性经验”．［１４３提供的数学活动应该是准 确的、适切的、全面的、多样的，并在教学过程中， 通过适当的自我反思，自我内化，讨论与交流，以 及在类似情景中的多次调用，等等，不断引导学生 拓展与提升数学活动经验，“学生前期积累的数学 活动经验只有参与了多样化的数学活动，经过了 多次调用和加工后才能逐步内化为概括性更强的 经验图式，进而真正达到理性的领悟，更有效地推 广到同类问题的解决中去．”［１
些词语在其基本内涵上是一致的；③有些研究者
分析数学活动经验的基本特征时，用不同的词语 表示相同或大致相同的涵义，比如“主体性”、“个 体性”、“个体差异性”等都在一定程度上强调的是 数学活动经验高度的个体相关性；又比如“有效 性”、“迁移性”、“发展迁移性”等都在一定程度上 强调的是个体获得的数学活动经验的有用性与可 利用性，等等；④需要通过进一步的研究，并从更 广泛的视角，对“数学活动经验”的基本特征进行 分析、厘定与拓展． ３“数学活动经验”的基本特征 在深入分析［６－ｌｏ］的基础上，通过适当的综 合、概括、拓展与深化，并从情境认知、个体建构与 社会互动等更为广阔的视角，把个体在数学活动 中获得的数学活动经验的基本特征概括为以下八 个方面： （１）个体性．数学活动经验是学生在数学活动 中形成的充满个性色彩的感受、体验与感悟，因 此，针对同一数学对象，同一数学活动过程，不同 的学生的体验与收获可能并不相同，这与不同的 学习者的学习动机、经验背景、认知基础、学习风
本的）数学活动经验包含的主要类型的认识，既具 有一定的一致性，也体现出较大的差异性．我们认
为一个可取的办法是给（基本的）数学活动经验下 一个较为清晰、可操作的定义，并初步明确（基本 的）数学活动经验的主要类型，在此基础上通过进 一步的教学实践和理论研究，逐步完善与拓展对
①基金项目：本文系教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“义务教育阶段数学学科核心能力模型与测评框架研究”（课题批 准号１１ＪＪＤ８８００２７）成果之一
万方数据
８
数学通报
２０１３年
第５２卷
第９期
（基本的）数学活动经验，及其所包含的主要类型 的认识． ２已有的关于“数学活动经验”的基本特征的 研究 黄翔等（２００８）［６３认为个体的数学活动经验具 有以下特征：主体性、实践性、发展性、多样性；马 复（２０１１）［７］认为个体的数学活动经验的基本特点 是：有效性、非标准性、局限性；袁银宗（２００９）［８３认 为数学活动经验的基本特点是：主体性、动态性、 活动性；武江红（２００９）［９］认为数学活动经验的基 本特点是：个体性、实践性、社会性、迁移性；罗朝 阳等［１０］（２０１１）认为基本数学活动经验的主要特 征是：个体差异性、社会探究性、过程内隐性、发展 迁移性． 由上可知：①在分析与阐述（基本的）数学活 动经验的基本特征时，不同的研究者偏重，强调其 不同方面，因此，他们对数学活动经验的基本特征 的概括既具有一定的一致性，又体现出较大的差 异性；②有些研究者分析数学活动经验的基本特 征时，使用了相同或相近的词语，比如黄翔等 （２００８）、袁银宗（２００９）都使用了“主体性”，并且这