数学实验
概率论与数理统计分册习
题
第1章古典概型
1．求下列各式的值
（1）9！（2）P310
（3）C310
2．碰运气能否通过英语四级考试
大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。
这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。
除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。
这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?
第2章随机变量及其分布
1．随机变量X服从参数为试验次数20，概率为0.25的二项分布。
（1）生成X的概率分布；
>> binopdf(0:20,20,0.25)
ans =
Columns 1 through 17
0.0032 0.0211 0.0669 0.1339 0.1897 0.2023 0.1686 0.1124 0.0609 0.0271 0.0099 0.0030 0.0008 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 18 through 21
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
（2）产生18个随机数（3行6列）；
>> binornd(20,0.25,3,6)
ans =
9 8 3 4 6 6
6 3 4 5 6 2
5 6 6 4 7 4
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
>> binoinv(0.45,20,0.25)
ans =
5
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
>> x=0:20;y=binopdf(x,20,0.25);plot(x,y,'.')
2、随机变量X服从参数为3的泊松分布。
（1）生成X的概率分布；
（2）产生21个随机数（3行7列）；
>> poissrnd(21,3,7)
ans =
22 19 16 23 21 20 18
24 29 22 22 14 14 23
20 17 20 19 24 21 21 （3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
> poissinv(0.45,3)
ans =
3
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
>> x=0:10;
>> y=poisspdf(x,3);
>> plot(x,y,'.')
3、随机变量X服从参数为4的指数分布。
（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2的函数值；
>> x=0:20;y=binopdf(x,20,0.25);plot(x,y,'.')
>> exppdf(-2:2,4)
ans =
0 0 0.2500 0.1947 0.1516
（2）产生16个随机数（4行4列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
>> expinv(0.45,4)
ans =
2.3913
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
>> x=0:0.01:10;
>> y=exppdf(x,4);
>> plot(x,y)
4．随机变量X服从标准正态分布。
（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；
>> normpdf(-2:5,0,1)
ans =
0.0540 0.2420 0.3989 0.2420 0.0540 0.0044 0.0001 0.0000
（2）产生18个随机数（3行6列）；
>> normrnd(0,1,3,6)
ans =
-1.3362 -0.6918 -1.5937 -0.3999 0.7119 1.1908
0.7143 0.8580 -1.4410 0.6900 1.2902 -1.2025
1.6236 1.2540 0.5711 0.8156 0.6686 -0.0198
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
>> norminv(0.45,0,1)
ans =
-0.1257
（4）在同一个坐标系画出X的概率密度和分布函数图形。
5．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。
根据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？
第3章随机变量的数字特征
1、若)5.0,
D
X
E。
),
(X
(
10
~b
(
X，求)
2、若)4(
D
X
(X
E。
~
X，求)
(
),
3、若随机变量X服从期望为1，标准差为5的正态分布，求)
X
E。
D
(
),
(X
4．设随机变量X 的概率密度为：
⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-<<+=其他
04242
012)(x x
x x x f ，求)(),(X D X E 。
5．设有标着1，2，…，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X 的数学期望及其方差。
6．假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量 是随机变量（单位：吨），它服从[2000, 4000]上的均匀分布。
如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大?
7．某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：mm）：
13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，
13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69
求以上数据的样本均值与样本方差。
8．将一枚硬币重复掷n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数．求X 和Y的相关系数。
9．设某小型水电站一天的供电量X(kWh)在[100，200]上均匀分布，而当地人们的需求量Y在[100,250]上均匀分布。
设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH 有利润0.1元。
求该水电站在一天内利润的数学期望。
第4章大数定理和中心极限定理
1．在次品率为61的大批产品中，任意抽取300件产品。
利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在（40，60）的概率。
2．在天平上重复独立地称一重为a（单位：g）的物品，各次称得的结果
i
X都
服从正态分布)
2.0,
(
~2
a
N
X
i 。
若以
n
X表示n次称得结果的算术平均值，为使
95
.0
}1.0
{≥
<
-a
X
P
n
是少要称多少次？分别用切比雪夫不等式和独立同分布的中心极限定理求解．
3．设个零件的重量都是随机变量，他们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？
4．学校图书馆阅览室共有880个座位，学校共有12000名学生。
已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为8%。
(1)求阅览室晚上座位不够用的概率；
(2)若要以80%的概率保证晚上去阅览室自习的学生都有座位，阅览室还需要增添多少个座位？
5．有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机抽出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30根的概率。
6．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。
假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。
7.对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？试用matlab进行模拟，观察试验与理论结果的差异。