概率论与数理统计复习题--带答案;第一章一、填空题1.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A－B)=（0.3 ）。

2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。

3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC++）。

4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。

5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。

6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。

7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BCI I）；8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）；10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(BA-)=（0.5 ）11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。

12.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.3 ）;13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ）14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B=U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC++）16.若()0.4P AB A B=UP AB=0.1则(|)P B=，()P A=，()0.2（ 0.2 ）17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ）18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。

就能打开保险箱的概率为（110000二、选择填空题1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ）Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件2. 某工厂每天分3个班生产，iA 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班超额完成任务可表示为（ B ）A 、123123123A A A A A A A A A ++B 、123123123123A A A A A A A A A A A A +++ C 、123A A A U U D 、123A A A 3.设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 (C ).(A)B A Y 是C 的子事件; (B);ABC 或;C B A Y Y (C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件4. 如果A 、B 互不相容，则（ C ）A 、Ａ与Ｂ是对立事件B 、A B U 是必然事件C 、A B U 是必然事件D 、A 与B 互不相容5．若AB =Φ，则称A 与B （ B ）A 、相互独立B 、互不相容C 、对立D 、构成完备事件组6．若AB =Φ，则（ C ）A 、A 与B 是对立事件 B 、A B U 是必然事件C 、A B U 是必然事件D 、A 与B 互不相容7．Ａ、Ｂ为两事件满足B A B -=，则一定有（ B ）A 、A =ΦB 、AB =ΦC 、AB =ΦD 、B A =8．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则A B +表示（ D ）Ａ、两人都没射中 Ｂ、两人都射中 Ｃ、至少一人没射中 D 、至少一人射中三、计算题1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率.解:设B 表示产品合格，iA 表示生产自第i 个机床（1,2,3i =）31()()(|)0.40.920.40.930.20.95i i i P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑2．设工厂A 、B 和C 的产品的次品率分别为1%、2%和3%， A 、B 和C 厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂A 、B 和C11131()(|)0.010.5(|)0.010.50.020.40.030.1()(|)i ii P A P D A P A D P A P D A =⨯===⨯+⨯+⨯∑3.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件,(1) 求取到的是次品的概率;(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂甲, 乙, 丙31()()(|)0.450.040.350.020.20.05i i i P D P A P D A ===⨯+⨯+⨯=∑0.026111()(|)0.450.04(|)()P A P D A P A D P D ⨯===9134．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，第二车间生产全部产品的30%，第三车间生产全部产品的10%。

各车间的不合格品率分别为0.01，0.05，0.04，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？解:设D 表示产品是不合格品，123,,A A A 表示生产自第一、二、三车间31()()(|)0.60.010.30.050.10.04i i i P D P A P D A ===⨯+⨯+⨯=∑0.0255．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？解:设D 表示产品是次品，12,A A 表示生产自工厂A 和工厂B11121()(|)0.010.6(|)0.010.60.020.4()(|)i ii P A P D A P A D P A P D A =⨯===⨯+⨯∑376.在人群中，患关节炎的概率为10%, 由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%. 真的没有而检测出有的概率为4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少?解:设A 表示检验出其有关节炎，B 表示真有关节炎 ()(|)0.10.85(|)()(|)()(|)0.10.850.90.04P B P A B P B A P B P A B P B P A B ⨯===+⨯+⨯0.7025第二章一、填空题1．已知随机变量X 的分布律为：5.04.01.0101P X - ，则2{0}P X==（ 0.4 ）。

2．设球的直径的测量值X 服从[1,4]上的均匀分布，则X的概率密度函数为（114()30,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其他 ）。

3．设随机变量~(5,0.3)X B ，则E （X ）为（ 1.5 ）.4．设随机变量)2.0,6(~B X ，则X 的分布律为（6-6P{X=k}=C 0.20.8,=0,1,6k k k k L ）。

5．已知随机变量X 的分布律为：5.04.01.0101PX - ，则==}1{2X P （ 0.6 ）。

6．设随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-.0,0,0,1)(3x x e x F x 当当则X 的概率密度函数（=)(x f 33,0,0,0.x e x x -⎧>⎨≤⎩当当 ）; 7．设随机变量),(~2σμN X ,则随机变量σμ-=XY 服从的分布为（~(0,1)X N ）; 8.已知离散型随机变量X 的分布律为30/1136/1331012a a a P X-- ，则常数=a ( 1/15 );9．设随机变量X 的分布律为：.10,,2,1,10}{Λ===k A k X P 则常数=A ( 1 )。

10．设离散型随机变量X 的分布律为3.05.02.0423P X - ，)(x F 为X 的分布函数，则)2(F =（ 0.7 ）;11．已知随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,5)(5x x e x f x ，则X 的分布函数为（ 51-,0()0,0x e x F x x -⎧>=⎨≤⎩ ）12.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值，相应概率依次为c c c c 167,85,43,21，则常数=c ( 16/37 ).13．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，且()x p 在x 处连续，()x F 为其分布函数，则()x F '=( ()p x )。

14．X 是随机变量，其分布函数为()x F ，则X 为落在(]b a ,内的概率{}P a X b <≤=( F(b)-F （a ） )。

15．已知 X 是连续型随机变量，a 为任意实数，则{}P X a ==（ 0 ）。

16．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，则密度函()x ϕ=(222x e π )。

17．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，{}P a X b <≤=（ ()bap x dx ⎰ ）。

18．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，()的分布函数是X x Φ，若(),3.0=Φa 则()=-Φa （ 0.7 ）。

19．设随机变量)4,6(~N X ，且已知8413.0)1(=Φ，则=≤≤}84{X P （ 0.6826 ）。

20．已知X 是连续型随机变量,且X ～()b a U ,,则密度函数为(1()-0,a x b f x b a ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其他 )。

二、选择填空题 1. 三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为6437,则每次试验成功的概率为(A) 。

A. 41 B. 31 C. 43 D. 32 2. 设随机变量X 的密度函数()()⎪⎩⎪⎨⎧∈+=其他,01,0,12x x C x f ,则常数C 为( C )。

A. 2πB. π2C. π4 D. 4π3. X ～()2,σμN ，则概率}{σμk X P <-（ D ）A. 与μ和σ有关B. 与μ有关，与σ无关C. 与σ有关，与μ无关D. 仅与k有关4．已知随机变量的分布率为X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4)F为其分布函数,则)23(F=（C）。