2、测M的值 M = L顺 − L反 4
补 测量两线圈互感时, 把它们串接至220V, 例 50Hz的正弦电源。在一种联结方式下, 测
1 得I=2.5A, P = 62.5W； 将其中一个电感
反向再次测量，得P =250W。求互感M
V, R 不变
P = 62.5W 顺接 I<I
P = 250W 反接
1' 得的功率 P
jω (L1 +- M) jω (L2 +- M)
R1 6Ω
j5Ω -jω M
ab j5Ω ~ 1
j5Ω I = 0
~
VS
12∠0°V R2
a
6Ω
Z
=
Z
* eq
=
3
−
j7.5Ω
Zeq = 3 + j7.5Ω
Pma1x '=
Vo2c 4 Req
=
3W
9.10 变压器
~
I1 1
2
~ ZS
V~S
10Ω 400 R2
当 Zr = Z11 = 10 R2=40Ω 时吸收最大功率
Pmax = 102 (4 ×10) = 2.5W
解2
应用副边等效电路
~
~
V
oc
=
jω M
⋅V
S
Z 11
Zr
=
(ω M Z 11
)2
= 40
I~ 2
V~oc
R2
= j20 × 10 = j20 V 10
当 Zr = R2 = 40Ω 时吸收最大功率 Pmax = 202 (4× 40) = 2.5W
9H -3H
b
1.5H
b 2H 3H
M=1H
a 1H
Lab=6H b 3H
2H 3H
4H
例
R1
~
VS
jωL1
~
I1
jωM
..
a
jωL2 I&
1
R2
ZL
VS=12V, ωL1=ωL2=10Ω , ω M=5Ω , R1=R2= 6Ω , 求 ZL 最佳匹配时获
解： jω (L1 +- M)
R1 6Ω -j5jΩω M
Z 22 反映副边对原边的影响
和副边阻抗性质相反
电源发出有功: P = I12(R1+Rr)
•等效电路法分析 副边等效电路 ~
−
ZM
~
V
S
~
I2
=
Z22
Z11 + (ωM
Z11
)2
Zr
I2
~ (ωM )2
V oc Z11
Z22
原边对副边的反映（引入）阻抗
副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压
注意 副边等效电路可又戴维南等效电
R1 jω L*1
* jω L2 R2
解1
Z11 Z 22
=
R1
+
j(ω
L1
−
1 ωC
=
R2
+
j(ω
L2
−
1 ωC2
1
)
) =
= 10Ω R2
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
应用原边等效电路
~I1
Zr
=
(ω M Z 22
)2
=
400 R2
路求解
补例1 全耦合电路如图，求ab端的等效阻抗。
a
vS+
–b
M ** L1 L2
解1 Z11 = jω L1
Z22 = jω L2
Zr
=
(ωM Z22
)2
=
− jω
M2 L2
Zab = Z11 + Zr
L1－M L2－M a
vS
M
b
解2 去耦等效电路
Lab
=
L1
−
M
+
M(L2 − L2
M))
= L1L2 − M2
V~1 jωL1 *
*
jωL2
V~2
L1 = 2H , L2 = 3H , M = 1H L1 = 2H , L2 = 1H , M = 1H
如何比较电感 耦合的紧密度?
k1 =
1 6
< k2 =
1 2
四、耦合系(因)数
def
k=
λ⋅ λ21
λ11 λ22
0≤k = M ≤1 L1 L2
全耦合
二、去耦等效法
耦合电感 ⇒ 三个独立电感
A
i1
*
L1 *
M
**
L2
i2 B A
i1
v1
O v2
v1
L1' O' L2' i2 B
i
L3'
i1 +
iv22
v1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
v2
=
L2
di2 dt
O +
M
di1 dt
v1
=
L1
'
di1 dt
+
L3'
di dt
=
(L1'+ L3' )
+
M
di dt
+
L2
di dt
+
M
di dt
=
(
R1
+
R2
)i
+
(
L1
+
L2
+
2
M
)
di dt
若为正弦稳态电路
~
~
~
V = ( R1 + R2 ) I + jω( L1 + L2 ± 2M ) I
~
~
~
= R I + jω L I = Z I
~
IR
jωL
~
V
a
黑
c 如何判断同名
b
盒 子
d 端及测互感?
电感(自感) L：单位电流产生的磁通链
Φ λ （单位：H, mH, µH）
i v
< L=λ
i
磁链
磁通
λ = NΦ = Li
v = dλ = L di
线圈
dt
dt
匝数
*耦合电感元件
一、互感
Φ21
λ 21
xyxy::变产量生所该在变线量圈的号电
流所在线圈号
M12 = M21= M
i1
1
Φ12
λ12
互感“削弱” 2
=
35.5mH
X顺 =
Z
2 顺
−
R2
=
87.4Ω
ω
= 2πf
I反 =
P反 = 5A R
Z
反
=
VU I反
=
44Ω
X反 =
Z
2 反
−
R2
=
42.8Ω
实验测定互感
的方法：
~
~
I 1 R1 jωM R2 I 2 = 0
1、伏安法
~
V1
*. * jωL1 jωM . jωL2
~
V2
~
~
V1 =VS
V A
~~
~
VS
电源
R1 jωM R2
**
jωL1
jωL2
~
I2
ZL
负载
1'
2'
初级回路 初级线圈 次级线圈 次级回路
原边回路
副边回路
能量通过耦合作用传递
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~
I1 1
•回路法分析
~
2 I2
ZS
R1 jωM R2
9.11 理想变压器
实际变压器的 理想化模型
一、特性方程
1 i1
v1
1'
原边线圈
*.
i2
*
2
. v2
n:1 2'
N1 副边线圈 N2
v1 = N1 = n
v2
N2
i1 = N2 = 1
i2
N1
n
电压相对于同名端
n = N1
一致时取正，电流
N2
方程判断方法相反
相量形式
VV~~12 = ±n
I~I~21
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i1 M i2
**
v1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
v1 L1
L2 v2
v2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
V~1若=ij1ω，Li12I~频1I~+率1 jω相M同I~j，2ωMVVC~2R=可jωI采~2L用2I~2相+量jω形M式I~1
~
I1 =
Z 22 V S
Z~11 Z 22 − Z12 Z21
=
VS
Z 11
−
Z
2 M
Z 22
~
~
I2
=
−
Z 21
I1
Z22
−
ZM
~
V
S
=
Z11 Z22 −