若i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端不一致，则前表达 式中符号取反。
例：
+
–
例：
+
–
1:n
+ *
* –
2:1
*
* +
对同名端不 一致，取“ －” 对同名端不 一致，取“ ＋”
对同名端一 致，取“＋ ”对同名端一 致，取“－ ”
2. 理想变压器的功率性质：
理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
12
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 k： (coupling coefficient) 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明， 0 k1
Z11 + –
初级等效电路
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗：
2. 与同名端无关。
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
1.
当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
4. 同理，初级在次级中的反映阻抗：
次级等效之一： + –
另： 也可以利用戴文南等效作次级等效。
RL
uS
–
n2RL
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
例:
1 1 : 10
+
+**
+
50
–
–
–
方法1：网孔分析法
解得
方法2：阻抗变换
1
+
+
–
–
初级等效
方法3：戴维南等效
1 1 : 10
+
+ **
+
–
–
–
求R0： 1 1 : 10
**
R0=1021=100 R0
第8章 耦合电感与变压器
8. 1 互感和互感电压 8. 2 耦合电感电路的分析 8. 3 空芯变压器电路分析 8. 4 理想变压器和全耦合变压器 8. 5 变压器的电路模型
8. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压 11
21
N1
N2
i1
+ u11 – + u21 –
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。
二、反映阻抗（reflected impedance）
其中： Z11=R1+j L1 ——初级回路的自阻抗 Z22=R2+ZL+j L2 ——次级回路的自阻抗
——次级在初级回路中的反映阻抗， 或称为引入阻抗。
这说明了次级回路对初级回路的影响可以用反映（引 入）阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然初级、次级没有电 的联系，但由于互感作用使闭合的次级回路产生电流，反 过来这个电流又影响初级回路电流和电压。
同名端表明了线圈的相互绕法关系。
同名端的另一种定义： 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则
另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。
例.
1*
2
3
1'
2'*
3'
同名端的实验测定： R S1i *
1'
*2
+
V –
2'
如图电路，当开关S突然闭合时，i增加， 电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
R1
j M
R2
+
**
j L1
j L2
ZL
–
次级等效之二：
+ –
j2 10
+
**
–
j10
j10
ZL
10+j10
+
Zref1=10–j10
–
解：
初级等效 法一：回路电流分析法（略） 法二：利用初级、次级等效电路。
j2 10
+
**
–
j10
j10
ZL
+
– H
0.4H
(2) 互感电压的符号有两重含义：同名端；参考方向
互感现象的利与弊： 利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。
8. 2 耦合电感电路的分析
一、互感线圈的串联
1. 顺串
i
+
u
–
+*
u1 –
L1 M
+*
u2 L2 –
i +
u
L顺串
–
2. 反串
i
+
u
–
+*
j M
+ *
j L1
+ *
j L2
_
_
相量模型
相量形式的VAR ：
注：上图中将互感电压用受控电压源表示后，L1 与L2就
不再具有耦合关系。
注意：
(1) 一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；
有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合 线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
A、B为同名端，B、C为同名端，但A、C不一定 是同名端。
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。
11
s
N1 i1 *
+ u11 –
0
N2
N3
*
+ u21 – + u31 –
引入同名端可以解决这个问题。
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端， 否则为异名端。
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
i1 +
u1
L1 +
__
i2
+
L2 +
u2
__
时域VAR ：
i1 M i2
+*
_
u_1 L1
L2 u2 *+
i1 + u1 L_1
_+
i2 _ _L2 u2 ++
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
时域模型
+
+
++
_ __ _
互感的等效相量模型
u2
–
例： R1
+
u1 R2
–
(a)
1:n
**
-
–
i2
i1
+
+
u2
u1
–
–
-
(b)
1 : n n2 R1 i2
**
+
n2 R2
–
注：应注意变换次序及变换前后阻抗与线圈的串、并联关系。
应用： 例：电力传输中高压送电减小线路上热损耗
1:n
r0
电 + ** +
220V
几百KV
厂–
升压
n:1
** +
用
220V 户
1:4
+
**
+
+
+
–
–
–
–
次级等
效
8. 5 变压器的电路模型
实际变压器是有损耗的，也不可能全耦合，即 L1， L2 , k 1。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还 常用含有理想变压器的电路模形来表示。
一、理想变压器(全耦合，无损，m= 线性变压器)
i1
+
u1
–
1:n
**
i2
+
u2
–
二、全耦合变压器(k=1，无损 ，m， 线性)
u1 L1
– +
M
u2 –
L2 *
i + u –
L反串
互感的测量方法： * 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
二、互感线圈的并联
1. 同名端在同侧
i
M
+
i1 * * i2
u
L1
L2
–
解得u, i的关系：
i = i1 +i2
2. 异名端在同侧
i
M
+
i1 *
i2
u
L1
L2
–
*
三、含耦合电感电路的一般分析
a
a
Leq
* L1=10mH
M
c
Leq
* L2=2mH
b
b
14mH -4mH c
6mH
8. 3 空芯变压器电路分析
R1
j M
R2
+
**
–
j L1
j L2
ZL
空芯变压器： （非铁磁性骨架材料） 主圈（原边、初级线圈）： 副圈（副边、次级线圈）：
一、回路分析法
R1
j M
R2
+
**
–
j L1
j L2
ZL
i1
+
1:n
i2
+
**
u1
u2
–