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该表共有2行2列，称为2×2列联表。检验 程序如下：
. .
1、提出假设H0：给药方式与治疗效果无关 联（相互独立），即口服给药与注射给药 的治疗效果没有差异 。 2、确定显著水平： a =0.05
3、在假设H0：给药方式与治疗效果无关联 （相互独立）的前提下，计算理论数：
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根据独立事件的概率乘法法则：若事件 A 和事件 B 是相互独立的 , 则 P(AB)=P(A)P(B) 。
.
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2 i 1
k
O
i
Ti 0.5 Ti
2
.
（2）当理论数小于5时，由上式计算出的2 值与2分布偏离也较大。因此，应将理论数 小于5的项与相邻项合并直到理论数≥5,合 并后的组数为k 。
1、提出假设H0：实际观测数与理论数相 符合，记为H0：O－T＝0 ， HA：不符合
. .
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0.016 0.101 0.135 0.218 0.470
.
312.75 104.25 108 104.252 32 34.752 104.25 34.75
.
4、推断：从附表6中查出23, 0.05＝7.815， H0的拒绝域为2>7.815。由于实得2< 7.815 ， 结论是接受H0，F2代表现型符合9:3:3:1的 分离比率。 [实例2] 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇 杂交， F1 代均表现为正常翅。 F1 代自交， 在F2代中有311个正常翅和81个残翅。问这 一分离比是否符合孟德尔3∶1的理论比？
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2 i 1
k
Oi Ti
Ti
2
.
1899年统计学家K.Pearson发现上式服从自 由度df＝k-1-a的2分布，所以定义该统计 量为2。 k为类型数或组数；a为需由样本估计的参 数的个数。
. .
当理论数已经给定或计算理论数时所用的 总体参数已知时a ＝0。若总体参数未知， 需由样本数据估计时 a ≠ 0。 应用时注意两点： （1）当df＝1时，由上式计算出的2值与2 分布偏离较大。因此，需要进行矫正（称 之为连续性矫正），矫正方法如下：
口服（事件B）的概率：P(B)= 98/193 注射（事件 B ）的概率：P(B)=95/193 有效（事件A）的概率：P(A)=122/193
.
无效（事件 A ）的概率：P( A)=71/193
. .
在给药方式和治疗效果之间相互独立的前 提下，口服（事件B）和有效（事件A） 同时发生的概率为： P(BA)＝P(B)P(A) ＝ (98/193) (122/193) 其理论数：T1＝(98/193)(122/193)(193)
.
.
＝(98)(122)/193 = 61.95 通式: 理论数=(该行总数×该列总数)/总数 其它3个事件的理论数，用同样方法计算出， 结果见下表。
给药 方式 口服 (B)
有效（A）
O1=58 T1=(98)(122)/193=61.95
无效（ A ）
O2=40 T2=(98)(71)/193=36.05
总数
98
.
注射 ( B)
总 数
O3=64 T3=(95)(122)/193=60.05
122
O4=31 T4=(95)(71)/193=34.95
71
95
193
. .
自由度df的确定：因为每一行的各理论数 受该行总数约束，每一列的各理论数受该 列总数约束，所以df＝(2-1)(2-1)=1。 4、计算2值：由于df＝(2-1)(2-1)=1，所 以2值应矫正。
正常翅
残翅
总数
实 际 数（O）
. . 理 论 数（T） |O－T|－0.5
311
294 16.5
81
98O－T|－0.5)2
(|O－T|－0.5)2/T
272.25
0.926
272.25
2.778
.
.
1、假设H0：正常翅与残翅的分离比符合理 论比3∶1，HA：不符合 2、显著水平： a = 0.05 3、计算2值：由于自由度df＝k-1=1，所 以2值需要连续性矫正。 2 = 0.926+2.778 = 3.704 4、推断:从附表6中查出df＝1,20.05＝3.841, 实得2<20.05，结论是接受H0，即正常翅与 残翅的分离比符合理论比3∶1。
0
.
1、假设H0：F2代表现型符合9:3:3:1 的分 离比例，即H0：O－T＝0， HA：不符合
. .
2、显著水平：a =0.05 3、计算2值：由于k=4, df＝k-1=3，所以 2值不需要连续性矫正。 315 312.75 101 104.25
2 2 2
黄 圆 黄 皱 绿 圆 108(O3) 绿 皱 32(O4) 总 计 556 实测数 (Oi) 理论数 (T i ) Oi_ － Ti 315(O1) 101（O2）
.
.
312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4)
2.25 -3.25 3.75 -2.75
556
5、推断：若2<2a，则接受H0；若2>2a， 则拒绝H0。
. .
由附表 6 查得 df ＝ 1 时的 20.05 ＝ 3.841 ，由 于实得2=1.061，结论是接受H0，即给药 方式和治疗效果相互独立，也即不同给药 方式的治疗效果差异不显著。
.
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上面的例子为2×2列联表。对于行、列大 于2的情况则称为r×c列联表。对于r×c列 联表的2检验，程序同上，不另举例。 r×c列联表的理论数：
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[实例] 黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F2表现 型分离数目如下：
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实测数 (Oi) 理论数 (T i ) Oi_ － Ti
.
黄 圆
黄 皱
绿 圆 108(O3)
绿 皱 32(O4)
总 计 556 556 0
315(O1) 101（O2）
312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 2.25 -3.25 3.75 -2.75
.

2
.
4


i 1
64 60.05 0.5 60.05
2
58 61.95 0.5 61.95
2
Oi Ti 0.5 Ti
2


31 34.95 0.5 34.95
40 36.05 0.5 36.05
2 2
.
0.1921 0.3302 0.1982 0.3405 1.061
2、确定显著水平：a =0.05
3、计算理论数Ti ：
4、计算检验统计量2值
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5、推断：将实得2值与2a临界值相比较， 对H0做出。 2a临界值由附表6查出。
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. .
适合性检验 是检验实际观测数是否符合 某种理论比率的一种假设检验。在遗传学 中，常用来检验杂交后代的分离比例是否 符合某种遗传定律，如孟德尔的分离定律 (3:1)、独立分配定律(9:3:3:1 )等。 [实例1] 检验黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交F2代 表现型是否符合9:3:3:1 的分离比例。
Tij=(i行总数)(j列总数)/总数
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r×c列联表的自由度：df =(r-1)(c-1)。
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. .
独立性检验 是通过检验实际观测数与理论 数之间的一致性来判断事件之间的独立性。 这种检验也叫列联表2检验。 [实例] 某种药物不同给药方式的治疗效果
给药方式 口服(B) 有效（A） 无效（ A ） 58 40 总数 98
.
.
注射( B ) 总 数
64 122
31 71
95 193
问：口服给药与注射给药的治疗效果有无 显著差异？
第六章 拟合优度检验
第一节 拟合优度检验的基本概念
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一、什么是拟合优度检验
用来检验实际观测数与依照某种假设或模 型计算出来的理论数之间的一致性的方法。
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二、拟合优度检验的类型
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适合性检验：检验实际观测数是否与某种 理论比率相符合。 独立性检验：通过检验实际观测数与理论 数之间的一致性来判断事件之间是否相互 独立。