精心整理第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（）A.{}1A B ⋂=B.A B R ⋃=C.()(]0,1R C A B ⋂=D.()R A C B A ⋂=【答案】D2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（）A.{}0 2，B.{}0 1，C.{}0 1 2，，D.{}1【答案】D【解析】由题意得,因为,所以选B.3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--⋃-⋃∴ð集合M N ð中整数只有0，故个数为1，故选C.4.（集合间的关系）已知集合，若，则（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0或1或2【答案】C【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由3x =-，得()()222332330x x +-=-+⨯--=，1314x -=--=-． 而由2230{ 10x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.6．（逻辑联结词）已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知假真，所以为真，故选B ．7.（全称量词和存在量词）命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->”，这个命题的否定是（）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->【答案】B8.（全称量词和存在量词）命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）. A. B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】命题“ax 2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x ∈R ，使“ax 2﹣2ax+3≤0，当a=0时，不符合题意；当a ＜0时，符合题意；当a ＞0时，△=4a 2﹣12a ≥0?a ≥3，综上：实数a 的取值范围是：a ＜0或a ≥3．9.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p ，q 是简单命题，则“p q ∨是真命题”是“p ⌝是假命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分有不必要条件【答案】B【解析】由p q ∨是真命题，可得p 真q 假或p 假q 真或p 真q 真；由p ⌝是假命题，知p 为真命题，则p q ∨是真命题，所以已知命题p ，q 是简单命题，则“p q ∨是真命题”是“p ⌝是假命题”的必要不充分条件，故选B ．10.（集合运算与不等式、函数的结合）已知集合，，（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,所以,选D.11.（充要条件和解析几何的结合）已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“125a a a ，，成等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由125a a a ，，成等比数列，得2111()(4)a d a a d +=+，即2(2)2(24)d d +=+，解得0d =或4d =，所以“4d =”是“125a a a ，，成等比数列”的充分不必要条件．13.（逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题:p 存在向量,,a b r r 使得a b a b ⋅=⋅r r r r ，命题:q 对任意的向量a r 、b r 、c r ，若a b a c ⋅=⋅r r r r 则b c =r r .则下列判断正确的是（）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∨⌝是假命题D.命题()p q ∧⌝是真命题【答案】D【解析】对于命题p ，当向量,a b r r 同向共线时成立，真命题；对于命题q ，若a r 为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题()p q ∧⌝是真命题，故选D.14．（命题综合判断）下列命题错误的是（）A.对于命题2:,1p x R x x ∃∈++使得＜0，则:P ⌝∀,x R ∈均有210.x x ++≥B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠，则2320.x x -+≠”C.若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题D.“x＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件.【答案】C二.易错问题纠错练15.（忽视集合端点的取值而致错）设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U =Y )(，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞【答案】A【解析】由}1|{≥=x x A 有{}1U C A x x =<，而R B A C U =Y )(，所以1a <，故选A.【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验16.（“新定义”不理解致错）设,P Q 是两个集合，定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的“差集”，已知2{|10}P x x=-<，{|21}Q x x =-<，那么Q P -等于（） A.{|01}x x << B.{|01}x x <≤ C.{|12}x x ≤< D.{|23}x x ≤<【答案】D【解析】从而有,∵2{|10}P x x=-<，化简得：{|02}P x x =<<，而{|21}Q x x =-<，化简得：{|13}Q x x =<<．∵定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉，∴{|23}Q P x x -=≤<，故选D ．【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵.三.新题好题好好练17．集合(){},|2350A x y x y =-+=，(){},|1A x y y x ==+，则A B ⋂等于（）A.{}2,3B.{}2,3-C.(){}2,3 D.(){}2,3- 【答案】C18．设全集U =R ，2{|0}M x x x =-≤，{|N m =关于x 的方程22(1)(4)3m m m x --=无解}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．{1,0,2}-C ．{2,1,2}--D ．{2,1,2}-【答案】C【解析】{|01}M x x =≤≤，{|01}U C M x x x =<>或，且{2,1,0,1,2}N =--．又图中阴影部分表示的集合为()U C M N I ，则(){2,1,2}U C M N =--I ．19．已知集合{}()1,2,{,|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 的子集共有（）A.2个B.4个C.5个D.8个【答案】A【解析】(){}2,1B =，则子集为(){},2,1∅，共2个.故选A.20．已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =-”是“3sin A =”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21．已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是(,312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故311{ 23m m +≥-+≤解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22．下列结论：①“1?a >是“”a a >的充要条件②存在1,0,a x >>使得log x a a x <； ③函数22tan 1tan x y x =-的最小正周期为2π；④任意的锐角三角形ABC 中，有sin cos B A >成立.其中所有正确结论的序号为______．【答案】①②④【解析】①当1a >时，2a a >成立，所以a a >成立，当a a >时，2a a >成立，即()10a a ->，所以1a >，故正确；②根据指数函数与对数函数关于y x =对称，可以知道，两个函数在直线上可以有两个交点，故存在1,0,a x >>使得log x a a x <，正确；③当0x =时，0y =，2x π=时，y 不存在，故周期不是2π，错误；④因为锐角三角形，所以2A B π+>,故2B A π>-且为锐角，所以sin sin cos 2B A A π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故正确，所以填①②④。