2x2 19x 24 0 x2 2x 0.44 0
x2 x 0
x2 2 0
2x2 19x 24 0
x2 2x 0.44 0
x2 x 0
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0) x2 4 ( x 2)2 是一元二次方程吗？
5（1＋x）2 = 7.2,
整理可得
x2＋2x=0.44.
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙 的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯
子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
解：设梯子滑动的距离是X米。根 据题意得
(4 x)2 (3 x)2 52
整理，得 x2 x 0
根据题意，得 x(19 2x) 24
整理，得 2x2 19x 24
问题情境
（3）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计
到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增
长率. 析：设这两年的年平均增长率为x，
去年年底的图书数是5万册，
则今年年底的图书数是
万册；
明年年底的图书数是
万册.
可列得方程
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
23.1 一元二次方程
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，
m2
求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 x m
根据题意得：
x2 2
问题情境
（2）矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏 的总长度是19米。如果花园的面积是24m2，求花 园的长和宽？
解：设花园的宽是 x m ,则花园
的长是(19-2x)m.
2x(x 1) 3(x 5) 4
4、关于x的一元二次方程(m 3)x2 (m 1)x m 0 ，则二次项系数是_______，一次项系数是______， 常数项是__________
5、关于x的方程，kx2 x 1 2x2是一元二次 方程，则k的取值范围是 _________
一元二次方程的一般形式
二次项系数
一次项系数
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 又叫二次项 b x叫一次项
(aa、xb、2c+为常b 数x且+a例c≠ 0=题) 0讲二 一 常解次 次 数项 项 项、、都二一是次次包项项括系系符数数号、、的
• [例1] 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二 次项、一次项和常数项及它们的系数：
• 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程 的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条 件的不同的一元二次方程？
关于x的方程，kx2 x -1 2x2一定是一元二次 方程吗？
例题讲解
• [例2] 若方程 (m例题3讲)x解m27 mx 10
是关于x的一元二次方程，求m的值。
• 解：由题意得：
3x(x 1) 5(x 2)
解：
二次项： .其系数为
.
一次项： ，其系数为
常数项为
课堂练习
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项。
(1)x2 0
二次项系数 一次项系数 常数项
(2)4x 1 x2
(3) 2x2 3x 1 (4) x(x 3) 2
做一做，看看你是否真的掌握了
1.下列是一元二次方程的是（ ）
A.x2 3x 2 C.x2 2 3x
B.x2 3x 2 x2ຫໍສະໝຸດ D.x2 x3 4 0
2.写出一个一元二次方程，使它的各项系
数之和为6，则方程可以是________.
3.将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项
1.判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方 程 x2 - 2=x 的根.
能使一元二次方程两边相等的未知数 的值叫一元二次方程的解(或根)
已知关于x的方程x2 ax a 0的 一个根是3，求a的值.
解：把x 3代入方程，得：
32 3a a 0 解得：a 9
• （5）一项工程甲单独做需要10天， 乙单独做需要15天，二人合作需要几 天完成？
• 解：设甲乙合作需X天完成，
•
1 1 =1
10 15 x
x2 2
2x2 19x 24
x2＋2x=0.44
x2 x 0
一元二次方程的概念
• 像特这点样: 的①等都号是两整式边方都程是; 整式, 只含有 一个未知②数只(含一一元个)未，知并数;且未知数的最 高次数是③2未(二知数次的)的最高方次程数叫是做2. 一元二次 方程(quadratic equation in one unknown)
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知识回顾 Knowledge Review
下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？
1）3x 2 5x 3 2)4 y2 5 y
11 3) x2 x 2 0 4)x2 y 2
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x2 2
2x2 19x 24
x2＋2x=0.44
x2 x 0
x2 2 0
k为何值时，关于x 的方程
（k 2 1)x2 2(k 1)x 3(k 1) 0是 1）一元二次方程 2）一元一次方程
已知关于x的一元二次方程
(a 1)x2 x a2 1 0的一根是0
则a =
什么是方程的根?
能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解。只含有一个未知 数的方程的解也叫做根