《一元二次方程》全章教案第一课时 1 设计思路通过探究实际问题中的数量关系极其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程。

从而引出一元二次方程的一般式，并能识别各项的系数。

培养学生的观察能力和思维能力。

3 教学目标1． 通过探究实际问题中的数量关系极其变化规律，2． 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程。

2．解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。

教学重点：正确掌握一元二次方程的概念和一般形式。

教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”。

三、教学过程 11) 会根据实际问题中的数量关系列出方程。

1．方形桌面的面积是2m 2，求它的边长？2．矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。

如果花圃的面积是24m 2，求花圃的长和宽？3． 我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册， 平均每年增长的百分率是多少？4． 长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙 的距离是3米。

如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

根据题意列出方程22=x2225)3()4(=++-x x 2.7)1(52=+x24)219(=-x x(二)观察以上四个方程它们有什么共同特点1 都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.(三)一元二次方程的概念:像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(四) 例1:判断下列方程是否为一元二次方程：)0(0).7(0).6()2)(1(3).5(023).4(1).3(1).2(1).1(222222的常数为不等于m mx c bx ax x x x y x x xx x x x ==+++-=-=+-===+(五)一元二次方程的一般形式:ax 2+ bx +c=0(a 、b 、c 为常数且a ≠ 0) 注意:为什么要限制a ≠0，b ,c 可以为零吗？并指出一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数(六) 例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.2(2)510 2.20x x +-=2(1)109000x x --=2(4)30x x += 2(3)2150x -=(5)3)2(2=+x (6)0)3)(3(=-+x x 四、归纳小结（一）小组讨论学习成果,并总结本节课的知识点,提出疑点,由同学解答或老师解答. （二）教师讲解、板演例题、小结（突出重难点）1. 一元二次方程的概念.2.例1、例2解题过程. 五、练习应用1.课本P81练习第1、2、题.2.《探究与训练》P65第1-5题.六、作业:A 组：课本P82习题 1B 组：《探究与训练》P66第10题.第1课时 4.2 一元二次方程的解法一、设计思路本节课是在上学期平方根的基础上，通过引导学生回顾平方根，探索一元二次方程的基本解法---直接开平方法，初步感受一元二次方程的解的特点和解法，在探索活动中，激发学生大胆尝试、探索发现一元二次方程的解法的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中学习，并渗透转化的数学思想，以提高学生分析问题，解决问题的能力． 二、教学目标1．让学生探索一元二次方程的解法，使学生在尝试、探索、比较等活动中，发现解一元二次方程---直接开平方法．2．会用直接开平方法解形如()()02≥=+k k h x 的方程．教学重点：会用直接开平方法解形如()()02≥=+k k h x 的方程．教学难点：掌握直接开平方法．直接开平方法与一个数的平方根的关系 三、教学过程（一）回顾平方根的含义，会求一个数的平方根如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。

如果,2a x =那么x 就叫a 的平方根。

4的平方根是______，即()42=;2的平方根是______,即()22=. 如果42=x ， 那么x =_____ 如果22=x ， 那么x =_____ 注意：由于一个正数的平方根有两个，所以开平方时遗漏，需要特别提醒学生。

学生第一次接触一元二次方程有两个根，特别强调方程的两个根。

（二）知道什么是直接开平方法解一元二次方程1. 阅读教材Ｐ83的黑体字，了解什么是直接开平方法。

2. 给出一元二次方程的两个根的规范写法：______,21==x x（三）会用直接开平方法解形如()02≥=k k x 的方程：（1）完成解方程42=x ， 22=x ，规范解方程的过程。

（2）在完成（1）的练习后，将方程进行变形，从而讲解教材P83的例1：解下列方程：（1） 042=-x ；(2) 0142=-x ；（3）完成教材P84 的练习1（学生在黑板板演）。

注意：本节出现的一元二次方程相对简单，应鼓励学生大胆尝试，即可解出方程，并进行简单的检验，为强调解题的规范性，教师可板演解题过程。

（四）会用直接开平方法解形如()()02≥=+k k h x 的方程： （1）在完成例1的讲解后，再回到方程22=x ，其解是_____=x ，（2）完成教材P83的例2解方程：()212=+x（3）完成教材P84 的练习2（学生在黑板板演）。

（4）补充练习：解方程：()0412=-+x ， ()032122=--x（5）关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 一个根是0，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C.1或-1D.21注意：例2的过程应用数学的整体思想，将括号内部分看成一个整体，就可直接运用直接开平方法，并且每次解方程后依然强调检验的重要性。

四、课堂小结：教师讲解，板演示范 ，学生总结本节课的学习内容，特别突出重点、难点 五、当堂测试：《探究与训练》P67 第6（1）、（3）、（6）题。

六、作业：A 组：课本93页习题4．2第1题B 组：课本84页练习第3题第2课时 4.2 一元二次方程的解法一、设计思路本节课是在直接开平方法的基础上，通过引导学生回顾直接开平方法，探索一元二次方程的基本解法---配方法，再次感受一元二次方程的解的特点和解法，在探索活动中，激发学生大胆尝试、探索发现一元二次方程的解法的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中学习，并渗透转化的数学思想，以提高学生分析问题，解决问题的能力．二、教学目标1．让学生探索一元二次方程的解法，使学生在尝试、探索、比较等活动中，发现解一元二次方程---配方法．2．会用配方法解形如02=++c bx x 的方程．教学重点：会用配方法解形如02=++c bx x 的方程． 教学难点：将方程进行变形，再将左边配成完全平方法． 三、教学过程(一)复习一元二次方程的有关知识及完全平方公式。

1、填空：(1)方程1322+-=x x 的一般形式是__________________， 其中二次项系数是__，一次项系数是__，常数项是___．(2)方程()532=+x 的一般形式是___________________，其中二次项系数是___，一次项系数是__，常数项是__.．（3）完全平方公式：______________________________2．用直接开平方法解方程：（1）92=x （2）()532=+x注意：本块内容由有承上启下的作用，应全面复习，尤其是完全平方公式，展开时有三项，学生遗忘较多，需要特别提醒学生，指出形如()k h x =+2的方程都可用直接开平方法求解，对于不是这种形式的方程，只要变形为这种形式即可求解．（二）知道什么是配方法解一元二次方程2. 填空：()()22__6+=++x x x ，接着完成Ｐ87的练习第1题． 3. 配方过程为：方程 0462=++x x ，移项后得___62=+x x ，方程两边同时加上___，即___,得______62+=++x x ，将方程左边配成完全平方得()____2=+x ,解这个方程即可求出方程的解．3．阅读教材Ｐ85的黑体字，了解什么是配方法。

． （三）会用配方法解形如02=++c bx x 的方程：1．完成解方程462=++x x ，规范解题过程．2．在完成（1）的练习后，将方程进行变形，从而讲解教材P85的例3解下列方程：（1） 0342=+-x x ；(2) 0132=-+x x ； 3．完成教材P87 的练习2（学生在黑板板演）．4．通过一系列的练习，使学生深刻理解“在配方时方程两边同时加上的常数究竟是如何确定的”这一问题．注意：本节出现的一元二次方程相对简单，应鼓励学生大胆尝试，即可解出方程，为强调解题格式的规范性和检验的必要性，教师可板演解题过程，例3的第2个例题的一次项系数不是偶数时，配方易出错，要引起师生注意． （四）数形结合理解配方法的过程 1．方程02422=-+x x ，配方过程为：移项后得2422=+x x ，方程两边同时加上___，即___,得__24__22+=++x x ，即()____2=+x ． 2．2x 可以构造一个边长为x 的正方形，2x 可以构造一个边长分别为x 、2的长方形，两个图形拼成一个长方形，其面积是24．3．配方的过程就是将面积为24的长方形割补后拼成一个正方形． 4．阅读教材P87 的图4-3注意：用拼图直观的描述配方法的过程，帮助学生理解配方法，一定要边操作边理解． 四、课堂小结：教师讲解，板演示范 ，学生总结本节课的学习内容，特别突出配方的关键． 五、当堂测试：《探究与训练》P68 第8、9题． 六、作业：A 组：课本93页习题4．2第2题B 组：课本87页练习第3题课本93页练习第6题第3课时 4.2 一元二次方程的解法一、设计思路本节课是在了解了一元二次方程的配方法的基础上，再次感受一元二次方程的解的特点和解法，在探索活动中，分组讨论交流，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中学习，并渗透转化的数学思想，以提高学生分析问题，解决问题的能力． 二、教学目标1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法 重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式 三、教学过程（一）复习旧知，引入新课。

用配方法解一元二次方程0252=+-x x .那么如何解方程2x 2－5x ＋2 = 0呢? （二）探索活动由于该方程不是（x ＋m ）2= n （n ≥0）的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，观察两个方程之间的区别是________________.如果将方程两边同时____________就能将2x 2－5x ＋2 = 0转化成我们上节课所学的形式。