课题：算法的概念
教学目标：
[知识目标]
(1)理解算法的概念;
(2)会初步用自然语言描述算法；
(3)能用算法解决数学和生活中的简单问题。

[能力目标]
尝试有条理的思考与表达算法，提高学生的逻辑推理能力；发展从具体问题中提炼算法思想的能力。

[情感目标]
用现实中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

重点与难点：
重点：理解算法的概念,用自然语言描叙算法。

难点：对算法的描述，把自然语言转化为算法语言。

教学过程：
一、引入：
情景引入：
请同学们来一起看屏幕上的图片。

大家都认识吗？（电脑，计算机）会用吗？（会）都用来干嘛？（听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字……）现在生活水平高了，大家对计算机都很熟悉了。

我小的时候对计算机的接触的很少，总以为那是科幻电影里无所不知的智能机器。

所以当周围有小朋友炫耀起家里买了计算机以后，我请他帮我向计算机问了一个很幼稚的问题：我长大后能长多高？当然，他的计算机没有回答我的问题。

随着年龄的增长和社会的进步，计算机也越来越多的参与到我的生活之中。

我也会用它来听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字、处理数据……。

那么计算机到底是怎样工作的？我们今天学习的算法就是一个开始。

二、算法的概念：
实际上，算法对我们并不陌生。

来请大家解这样一个二元一次方程组。

⎩⎨⎧⋯⋯=+⋯⋯-=-②
①1212y x y x ，
第一步：2⨯+②①，得：③⋯⋯=15x ，
第二步：解③，得：5
1=x ， 第三步：2-⨯①②，得：④⋯⋯=35y ，
第四步：解④，得：5
3=
y ， 第五步：得到方程组的解为⎪⎩
⎪⎨⎧==5351y x 。

我们可以用上述的五个明确的步骤给出这个二元一次方程组的解，那么对于其他的二元一次方程组呢？
探究一：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？ 对于一般的二元一次方程组：⎩⎨⎧⋯⋯=+⋯⋯=+⑥
⑤222111c y b x a c y b x a ，
其中01221≠-b a b a ，可以写出类似的求解步骤：
第一步：12b b ⨯-⨯⑥⑤，得：⑦⋯⋯-=-21121221)(c b c b x b a b a ，
第二步：解⑦，得：1
2212112b a b a c b c b x --=，（01221≠-b a b a ） 第三步：21a a ⨯-⨯⑤⑥，得：⑧⋯⋯-=-12211221)(c a c a y b a b a ， 第四步：解⑧，得：1
2211221b a b a c a c a y --=，（01221≠-b a b a ） 第五步：得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1
221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x 。

那么上述的五个明确的步骤就构成了解二元一次方程组的一个算法。

实际上，对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的
步骤构成的算法。

思考：那么，大家能总结出算法的概念吗？
算法的概念：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。

三、例题讲解：
我们刚才说过：对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的步骤构成的算法。

下面我们一起来试着用算法解决数学中和生活中的问题吧！
例：（1）设计一个算法，判断7是否为质数？
分析：质数是指只能被1和自身整除的大于1的整数。

也就是说，我们可以这样判断：依次用2~6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。

解：第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7；
第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7；
第三步，用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7；
第四步，用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7；
第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7；因此7是质数。

（2）设计一个算法，判断35是否为质数？
解：第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35；第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35；
第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35；
第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35；因此35不是质数。

思考：比较上面的两个算法，有何相同？有何不同？
练习：设计一个算法，判断89是否为质数？
解：第一步，令2
i；
=
第二步，用i除89，得到余数r；
第三步，判断“0
r”是否成立。

若是，则89不是质数，结束算法；否则，将
=
i的值增加1，仍用i表示；
第四步，判断“88
i”是否成立。

若是，则89是质数，结束算法；否则，返回
>
第二步。

探究二：你能写出“判断整数)2
(>
n是否为质数”的算法吗？
n
解：第一步, 给定大于2的整数n；
第二步，令2
i；
=
第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“0
r”是否成立。

若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i
=
的值增加1，仍用i表示；
第五步，判断“)1(->n i ”是否成立。

若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步。

练习：本课开始时，说到身高问题？现在有一个流传已久的身高预测公式： 如果是男孩，身高为：（父亲身高+母亲身高）08.12⨯÷；
如果是女孩，身高为：（父亲身高923.0⨯+母亲身高）2÷。

根据这个公式，请大家设计一个算法，来解决身高的预测问题吧！
课时小结：
1、了解了算法的概念和算法的基本思想；
2、能够利用算法的思想和方法，解决一些简单的问题。

课后作业：
1、任意给定一个正实数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的方程。

2、任意给定一个大于1的整数n ，设计一个算法求出n 的所有因数。

3、设计一个算法解决生活中的某个实际问题。

拓展：今天所学习的算法中，我们都是以自然语言来描述算法的每一步。

实际上，数学中，我们更多的会使用数字，字母，图形等数学语言。

那么算法是否也可以用数学语言来描述？请带着这个问题预习下一课。