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第三章习题解答
表3-35
食品厂
面粉厂
1
2
3
产量
Ⅰ
3 10
2 20
Ⅱ
4 11
8 30
Ⅲ
8 11
4 20
销量
15 25 20
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第三章习题解答
(4)若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？ 为什么?
答：最优解不变。因为检验数不变。
(5)写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问 题的最优解。
解：对偶问题如下：
m
n
max Z aiui bjv j
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第三章习题解答
3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可 否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么?
答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。
销地
产地
B1
A1
0
A2
A3
5
销量
5
表3-30
B2
B3
15 15
3
8
56
3
3
2
2
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第三章习题解答
习题3.9的解答
销地
产地
B1 B2 B3 B4 B5 产量
A1
33 7 6 24 0 5
A2
2 4 23 2 0 2
A3 销量
4 33 8 5 30 6 33223
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15 15
B4 产量
15 10 25
5 10
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第三章习题解答
表3-31
销地
产地
B1 B2 B3 B4
A1 A2 A3 A4 A5 销量
150
250
200 300
250
90 210
80
240 410 550 330
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第三章习题解答
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原 理。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计 算：
ij cij (ui v j ) i 1,2, m; j 1,2, , n
其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于 原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验 数就应该等于0。即有：
答：是最优解。
优解？(2)若如不价是值，系请数求c2出4由最1变优为解3。，所给的解是否仍为最
答：原来的解不是最优解。新的最优解是：
x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3， 其他变量为0 。 (3)若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？ 为什么? 答：不会改变。因为检验数不变。
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第三章习题解答
3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，
250和350单位，由I，Ⅱ两个电站提供，它们的最大供 电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3— 37所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量 可减少0～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应 量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案(将 可供电量用完)。
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第三章习题解答
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况 下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？
解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就 是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的 行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填 入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即 可。
B5 产量
400 500 50 300 300 20 100 70
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第三章习题解答
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地
的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试 用表上作业法求最优解。
销地
21
25 270 16 40 16 450
Ⅲ
M 30 0
M
M 40 0 70
销量 290 30 250 270 80
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第三章习题解答
3.13 试写出本章例5转运问题的数学模型。 解：已知 a1＝10，a2＝40，a3 = a4 = a5 = 0
运筹学教程（第二版） 习题解答
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第三章习题解答
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 的数学模型具有什么特征?
答：
1、运输问题一定有有限最优解。
2、约束系数只取0或1。
3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个 1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。
4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取 等式。
产地
B1
表3-32
B2
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
4 51 34
68
61
2
5 20 8
3
7 35 11 4
6
5
6
3
20
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销地
产地
B1
表3-33
B2
B3
B4 产量
A1 2020
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3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转 化为运输问题求解，请举例说明。
解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系， 并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题 转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。
i 1
j 1
ui v j cij i 1,2, m; j 1,2, , n ui , v j无约束, i 1,2, m; j 1,2, , n 最优解是：u1 1, u2 0, u3 0,
v1 1, v2 2, v3 5, v4 1
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b1= b2= b3＝0，b4＝30，b5＝20 Q＝50 下面就是相应的模型：
MIN Z= 4 X(1,1)+ 5 X(1,2)+ 3 X(1,3)+ 2 X(1,4)+ 100X(1, 5) + 5 X(2,1)+ X(2,2)+2 X(2,3)+100 X(2,4) + 4 X(2, 5) + 3 X(3,1)+2X(3,2)+3 X(3,3)+5 X(3, 4) + 5 X( 3, 5) + 2 X(4,1)+100X(4,2)+5 X(4,3)+ 3 X(4,4)+6 X( 4, 5) + 100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6 X( 5, 4) +5 X( 5, 5)
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第三章习题解答
3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工
厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工
面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元， 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。
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3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其 填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程 中对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等 于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等 于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数 不变。
表3-37
城市
电站
1
2
3
Ⅰ
15
18
22
Ⅱ
21
25
16
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习题3.12的解答
城市 城市
电站
1-1
城市 1-2
城市2
城市 3-1
城市 3-2
产量
Ⅰ
150 15
15 250 18
22
22 400
Ⅱ