A
B
D
C
巩固练习
例１、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边 形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
（1）与 AO相等的向量为 （2）与AO 共线的向量为 （3）与 AO 的模相等的向量为
；A
B
E；
F
O
D
C
；
（4）向量 AO 与 CO 是否相等？答
．
AO
例2： 在4 5达 到 方 格 中 有 一 个 向 量AB,以 图 中
高中数学必修 4 第二章 平面向量
思考？
老鼠由A向东北逃窜，猫在 B处向东追去。猫能否追到 老鼠？
嘻嘻!大笨 猫!
A
唉, 哪儿去了?
A B
不能，因为方B向错了。
问题情境
请同学们到我家 来做客!
• 如果要找一个物理量来刻画从学校到老 师家的位置变化，应该用哪个量？
• “位移”和“路程”这两个物理量一样 吗？
的 格 点 为 起 点 和 终 点 作向 量 ， 其 中 与AB相 等 的
向 量 有 多 少 个 ？ 与AB长 度 相 等 的 共 线 向 量 有多
少 个？（ AB 除外 ）
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
课堂小结
向量
向量
向量的表示
向量的大小 （模）
零向量
单位向量
向量的方向
平行向量 （共线向量）
建构数学
一．向量的相关概念
１.向量的定义：既有大小又有方向的量。
路程
只有大小没有方向 数标量量
（只需用一个实数就可以表示的量）
位移
既有大小又有方向 向矢量
在你学过的量中，哪些是数量，哪些 是向量？
学生活动
• 判断下列说法是否正确: • 由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可
以用负数来表示,所以温度是向量. • 错误,因为温度没有方向. • 坐标平面上的x轴和y轴是向量. • 错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.
相反向量 ： 长度相等 且方向相反Biblioteka 向量叫做相反向量。 记作： a
思考：
• 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点 分别重合吗？
• 2、向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上吗？
• 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？
• ４、若四边形ABCD是平行四边形，则有
AB ＝ DC 吗?
数学历史
向量及向量符号的由来
• 向量最初被应用于物理学，被称为矢 量．很多物理量，如力、速度、位移、电 场强度、磁场强度等都是向量。
• 大约公元前３５０年，古希腊著名学 者亚里士多德就知道了力可以表示为向 量．向量一词来自力学、解析几何中的有 向线段。
• 最先使用有向线段表示向量的是英国 大科学家牛顿。
“大小”和“方向”是向量的两个重要方面 ！
建构数学 2、向量的表示
几何表示
向量常用一条有向线Ｎ 段来表示.
i: ii:
有箭向头线所段指的的长方度向表表示示向向f 量量的的大方小向..
Ｇ
字母表示
向量可以用有向线段的起点和终点字母表 示, 如：AB 在印刷时,常用粗黑体小写字母 a , b , c
来表示; 手写时则可用带箭头的小写字
思考: • 单位向量唯一吗? • 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向
量,它们终点的轨迹是什么图形?
建构数学 三、向量的关系
平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量
叫做平行向量。 记作：a // b.
规定:零向量与任一向量平行.
相等向量： 长度相等 且方向相同 的向量
叫做相等向量 。 记作：a b. 共线向量： 平行向量也叫做共线向量。
母 a, b, c 来表示.
建构数学
3、向量的大小(模)
向量 AB 的大小，也就是向量 AB 的
长度(或称 模). 记作 | AB | .
思考：AB与BA相同吗？AB 与 BA 相同吗？
建构数学
零向量：长度为 0 的向量，记作 0 .
单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做 单位向量 . 这两个量仅从大小上刻画了向量．