a
a
巩固知识 典型例题
说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1)．
N
B
E
M
K A
H
L
Z
CD
FK
Q
P
G
图7−４
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是 什么向量？ 平行向量（共线向量） （6）两个非零向量相等的条件是什么？
A
B
图7－5
巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．
uuur
（1）找出与向量 DA 相等的向量；
D
C
uuur
（2）找出向量 DC 的负向量；
O
（3）找出与向量
uuur AB
平行的向量．
A
B
图7－4
解 由平行四边形的性质，得
uuur uuur （1） CB DA；
写出图中与向量OA 、OB 、OC
u量uur 与OA相等的向量有
B
uuuur uuur DO, CB.
uuuv 与OB相等的向量有 C
uuur uuur EO, DC.
相等的向
A
O
F
uuur
与OC相等的向量有 D
E
uuur uuur
FA, ED.
练习2:如图
问题:(1) OA 与 FE
B
相等吗?
(2) OB 与 AF
100km.
a
a
C
D
3.向量的关系：
a
平行向量: 表示为：
方向相同或相反的非零向量. a // b // c
b
零向量与任一向量平行. L
c
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
相等向量
长度相等且方向相同的向量.表示为：
a
b
a
负向量(相反向量) b
与非零向量的模相等，且方向相反的向 量叫做向量的负向量，记作 －a．
巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处 朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向 线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中 的有向线段 a 与 b． 下列各图中哪个表示正确？
东
A b
a
b A
a
A
B√
南
b
b
A
A
平面向量的概念及表示
学校：鹤山职中 教师：麦 群 超
第七章 平面向量
7.１ 平面向量的概念
小组探究
猫与老鼠哪个重?
一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是 0.2公斤,谁更重?
猫能捉住老鼠吗?
• 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜, 而猫由A向正南方向每秒10米的速度追. • 问猫能否抓到老鼠?
（3）若AB = CD,则四边形ABCD是平行四边形； ur ur ur r ur r
（4）若a = b,b = c,则a = c; ur r ur r ur ur
(5)若a //c,b //c,则a //b
（1）错 （4）对
（2）错 （3）错 （5）错
例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．
uuቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr
（1）找出与向量 DA 相等的向量；
D
C
uuur
（2）找出向量 DC 的负向量；
O
（3）找出与向量
uuur AB
平行的向量．
要结合平行四边形
的性质进行分析．两个 向量相等，它们必须是 方向相同，模相等；两 个向量互为负向量，它 们必须是方向相反，模 相等；两个平行向量的 方向相同或相反．
相等吗?
O
(3) 与 OA 长度相等 C
的向量有几个? 12
(4) 与 OA 共线的
向量有哪几个? uuuv uuuv uuDuv 有CB, FE, DO.
A F
E
如下图,与AB有几个？与AB长度相等的 有几个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有9个
练习3:
1、下列命题正确的是 ( D )
（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行
其中是向量a与b平行的有_①__③__. ④
课堂小结:
1、向量定义：既有大小又有方向的量。
AB
A
B
2．向量的长度：向量的大小就是向量的长
度
| AB |
（或称为模）。记作
3．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记 作 0 （手写体）。
8．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫
速度是既有大小又有方向的量
如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？
只有大小，没有方向的量叫做数量（标量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等．
既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），
如力、速度、位移等．
请说出下列一些量那些是数量那些是向量?
距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.
2.下列说法正确的是 (A )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
始点
终点
三. 向量的有关概念
1.向量的大小(模): (模)表示： | AB |
向或量| aA|B
或 a 的大小
向量是不能比较大小的,但 向量的模是可以进行大小比较的.
a
|
a||
b|
√
b
a
b
×
2.两个基本向量：
零向量: 模为零的 向量(方向不确定). 表示： 0, | 0 | 0
单位向量: 模为1个单位长度的向量.
uuur uuur uuur uuur
（2） BA DC，CD DC；
（3）uBuAur
//
uuur uuur AB，DC
//
uuur uuur AB，CD
//
uuur AB．
练习1：判断下列各命题是否正确？ ur ur ur uur
（1）a = b ,则a = b;
(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； uuur uuur
数量
向量
距离、身高、 质量、时间、 面积、温度
位移、力、 速度
Ｆ
力
Ｆ
三要素：大小，方向，作用点
S
质点做机械运动，从初位置 到末位置的有向线段叫做位移。
速度：物
体运动的
位移与所 用的时间
Ｖ
的比值
二.向量的表示
用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的 线段)
始点
终点
始点
a 终点
A
B
a 用字母表示 AB, 或