【巩固练习】
1.如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ）
A ．
14
B ．
15
C ．
16
D ．
17
2．若函数f (x )，g (x )满足1-1⎰f (x )g (x )d x ＝0，则称f (x )，g (x )为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：
①()1sin
2f x x =， ()1
cos 2
g x x =； ②f (x )＝x ＋1，g (x )＝x －1； ③f (x )＝x ，g (x )＝x 2.
其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．1
0x m e dx =
⎰与11
e
n dx x
=⎰
的大小关系是（ ） A.m n > B.m n < C.m n = D.无法确定
4．下列结论中错误的是（ ） A ．[()()]b
a f x g x dx ±=
⎰()b
a
f x dx ⎰
±
()b
a
g x dx ⎰
B ．()()b
b a a
kf x dx k f x dx =⎰⎰
C ．
()b
a f x dx ⎰
＝()c
a
f x dx ⎰＋()b
c
f x dx ⎰（其中)a c b <<
D ．[]2
()b
a f x dx ⎰＝2
()b
a f x dx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
⎰
5．下列定积分值为0的有（ ） A.
⎰
-2
2
sin xdx x B. ⎰-2
22cos xdx x
C.
⎰
-+2
2
52)(dx x x D. ⎰-++2
2
53)15(2dx x x
6．已知)(x f 为偶函数且
8)(6
=⎰
dx x f ，则=⎰-6
6
)(dx x f （ ）
A.0
B.4
C.8
D.16
7．定积分=---⎰
dx x x 1
2))1(1(（ ）
A.
42
-π B.
12-π C.
41-π D. 2
1
-π 8．曲线]2
3
,0[,cos π∈=x x y 与坐标轴围成的面积（ ）
A ．4 .2
B
C ．2
5
D ．3
9．一辆汽车以速度2
3t v =的速度行驶，这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为（ ） A.
3
1
B.1
C.3
D.27 10．已知自由落体运动的速度gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为（ ）
A ．3
2
0gt 2
0.B gt
C ．2
2
0gt
D ．6
2
0gt
11．（2016 河北邯郸模拟）
2
1
1
(-)x dx x
=⎰
.
12．(2015合肥模拟)设函数f (x )＝(x －1)x (x ＋1)，则满足⎠⎛0a
f ′(x )d x ＝0的实数a ＝________.
13．设2,01()2,12
x x f x x x ⎧≤≤=⎨-<≤⎩，则20
()f x dx ⎰＝ ；
14．（2016 江西师大模拟）已知2
(sin cos )a x x dx π
=+⎰
，在（1+ax ）6（1+y ）4的展开式中，xy 2项
的系数为 ．
15．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积． 16.（2015春 长春校级月考）
已知由曲线y =
4y x =-以及x 轴所围成的图形的面积为
S .
(1)画出图象 (2)求面积S. 【参考答案与解析】
1.C
【解析】31
22
01211)(),1326
0S x dx x x S ==-==⎰Q 正阴影,故16P =, 2．【答案】C
【解析】 对于①，1-1⎰sin
12x cos 12x d x ＝1-1⎰1
2
sin x d x ＝0，所以①是一组正交函数；对于②，1-1⎰ (x ＋1)(x －1)d x ＝1-1⎰ (x 2－1)d x ≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，1-1⎰x ·x 2d x ＝1-1⎰x 3d x ＝0，所以③是一
组正交函数．选C.
3．A 【解析】1
110
x x
m e dx e
e ===-⎰，1
1
ln 11e
e n dx x x
=
==⎰
4．D 5．D
【解析】设35
12()2(5),()2f x x x f x =+=
则3535
12()2(51)2(5)2()()f x x x x x f x f x =++=++=+
∵12(),()f x f x 在区间[]2,2-上是奇函数， ∴
2
22
35122
2
2
2(51)()()0x x dx f x dx f x dx ---++=+=⎰
⎰⎰
6. D
【解析】)(x f 为偶函数，则6
6
6
()2()16f x dx f x dx -==⎰
⎰
7. D
【解析】0
⎰
中的被积函数1)y x =≤≤恰是一个位于x 轴上方的半圆，
其面积为
2
π，故2π=⎰，又1012xdx =⎰
∴=---⎰dx x x 102
))1(1(2
1-π
8．D 9．D
【解析】这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为：3
3
23
33270
vdt t dt t
===⎰
⎰
10．C
11. 【答案】1﹣ln2 【解析】
2
2
11
1()(ln )2ln 21ln11ln 2x dx x x x
-=-=--+=-⎰
12.【答案】1 【解析】()()'0
0a f x dx f a ==⎰
，得a ＝0或1或－1，又由积分性质知a >0，故a ＝1.
13．
56
14．【答案】72 【解析】2
20
(sin cos )(cos sin )
112a x x dx x x π
π
=
+=-+=+=⎰
所以在（1+2x ）6（1+y ）4的展开式中，xy 2项为1222(2)726
4
C x C y xy =，所以系数为72．
15．【解析】首先求出函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .
又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方， 所以所求面积为dx x x x A ⎰
-++--
=0
1
23)2(dx x x x ⎰
++-+
2
23)2(12
37=
16.【解析】（1）图象如图所示：
（2）曲线2y x =
4y x =-的交点坐标()2,2A ，
32
200
12214222|2233
S xdx x ∴=+⨯⨯=+=⎰。