第 8 章 逻辑代数基础
第 8 章 逻辑代数基础
数制与码制 逻辑函数的表示和化简 本章小结
2020年6月26日星期五
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第 8 章 逻辑代数基础
◆本章前言 数字电路的特点和应用
特点 应用
研究对象 输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系
分析工具 信号
逻辑代数 只有高电平和低电平两个取值
电子器件工作状态 导通(开)、截止(关)
所以得，(0.84375)10=(0.11011)2
※注意： 计算过程可 能无限进行下去；一般根据精度要求 “乘基取整，取有效位，注意确定高低位”即可。
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※此外，如果一个数既有整数又有小数部分， 则可用“除基取余”及“乘基取整”的方法分 别对整数部分和小数部分进行转换，然后合并 起来即可。例如(17.25)10=17+0.25
常见的BCD码 有:8421,2421码等;其中 8421BCD码最常用,它是用 4位二进制数表示1位十进 制数,每位都有固定的权值 分别为8,4,2,
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※8421码与十进制数的对应关系
十进制数
8421码
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
E
7 0111 7
7
15 1111 17
F
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8.1.2 编 码
用若干位二进制数按一定的组合方式(即码制)组合起来以表 示数(包括大小和符号)和字符等信息这就是编码。
二进制编码
无符号数
数的编码
BCD码
码制(编码方式)
有符号数
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(4)二进制与十六进制的相互转换
二进制 十六进制
因为4位二进制数可以表示1位十六进制数,所以从小数 点开始，整数部分向左(小数部分向右) 四位一组，最后 不足四位的加 0 补足四位，再按顺序写出各组对应的 十六进制数 。 例:将二进制数101111.11转换成十六进制数。
8.1.1 数制及数制间的转换
一、数制 (计数的方法)
(1)十进制 (Decimal) 表示方法(xxx)10 或 (xxx)D 或XXXD
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
计数规律：逢十进一，借一当十
按权展开式:十进制数可表示为各位加权系数之和
例如:312.25=3×102+1×101+2×100+2×10-
读 数 顺 序
所以得 ，(47)10=(101111)2
※注意： 一般地，对于十进制数转换为任意进制整数， 方法为“除基取余，直至商为0，注意确定高低位”。
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例： 将十进制数(0.84375)10转换成二进制数。
[解] 用乘2取整法过程如下:
读 数 顺 序
逢八进一，借一当八 逢十六进一，借一当十六
8
16
8i
16i
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第 8 章 逻辑代数基础 二、数制间的相互转换
（一个数从一种进位制表示变成另一种进位制表示）
转换
（1）二进制、八进制、十六进制
十进制
方法： 按权展开求和 (1011.11)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25
(N)2=±(Kn-1×2n-1+ Kn-2×2n-2+……+K1×21+ K0×20
+K-1×2-1+……+ K-m×2-m )
( N )2 Ki 2i
i
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二进制数的算术运算规则
※
规
则
加法 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 减法 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1(借位为1) 乘法 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 除法 乘法的逆运算, 用乘法和减法可以实现
例如: [+2]补=[+2]原=00000010B
[+2]补=[-2]反+1=11111110B
[+0]补=[+0]原=00000000B
[+0]补= [-0]反+1=00000000B(0的补码有唯一值)
※8位二进制补码能表示的数值范围是-128~127
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※ 可见,用八进制和十六进制比用二进制书写更简短,易读, 便于记忆，而且与二进制的转换也非常方便，因此在数字系 统和计算机中原始数据经常用八进制和十六进制书写，而在 数字系统和计算机内部，数则是用二进制表示的。
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※ 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表
= 11.75
(1011.11)2 = (11.75)10
转换
（2）十进制 二进制
方法：整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法（由下到上）
小数部分：乘 2 取整法（由上到下）
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例：将十进制数(47)10转换成二进制数。
[解] 用除2取余法过程如下:
主要优点 便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能 力强和保密性好等
数字电路及其组成器件是构成各种数字 电子系统尤其是数字电子计算机的基础。
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8.1 数制与编码
主要要求:
理解数制间的转换 了解编码组成和分类
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第 8 章 逻辑代数基础
例如: [+2]反=[+2]原=00000010B
[-2]反=11111101B
[+0]反=[+0]原=00000000B
[-0]反=11111111B(0的反码有两个值)
※8位二进制反码能表示的数值范围是-127~127
c.补码 正数的补码与原码相同,负数的补码是其原码加1
ASCII码
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1.数的编码 (1)无符号数
▲二进制编码
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码值与二进 制表示的数
值相等
例:129(十进制无 符号数)的二进制 编码为10000001B
▲BCD码
用若干位二进制 数表示1位十进制 数的编码方法,又 称为二-十进制编 码
Decimal Coded Binary
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例:将二进制数10111.01转换成八进制数。
[解]
二进制
0
向左 1 0 ,1
1
1
. 010
向右
补0
补0
2
7
.
2
所以得,(10111.01)2=(27.2)8
八进制
二进制
每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。
例: (53.21)8=(?)2
解: (101 011.010 001)2 =(53.21)8
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
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第 8 章 逻辑代数基础 用 BCD 码表示十进制数举例： (36)10 = ( 0011 0110 )8421BCD (4.79)10 = ( 0100.01111001 )8421BCD
(01010000)8421BCD = ( 50 )10 注意区别 BCD 码与数制：
a.原码
最高有效位作为符号位,其余位来表示数值
例如:D=90 ,其原码为[D]原=01011010B
D=-90 ,其原码为[D]原=11011010B
※8位二进制原码能表示的数值范围是-127~127
b.反码
正数的反码与原码相同,负数的反码是将其正数 的原码按未取反得到的
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[解] 二进制 0010 , 1111.1100
2 F. C 所以得,(101111.11)2=(2F.C)16
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十六进制 二进制 每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。
例:(3BE5.97D)16 = (?)2
0通常省略
(3BE5.97D)16 = ( 0011101111100101.100101111101 )2
例如:1010.101 + 111.01
10001.111
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(3)八进制(Octal) 和十六进制(Hexadecimal)
进制 数码 表示方法 计数规律 基数
权
八进制
十六进制
0～7
0 ～ 9、A、B、C、D、E、F
(xxx)8 或(xxx)O
(xxx)16 或(xxx)H
1000 +0.01 1 (3)二进制与八进制间的相互转换