必修三检测试卷
班级：___________ 姓名：_________________ 学号：___
一、选择题
1．(2010·山东文)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()
A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8
2．(2010·福建文)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()
A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92
3．(2010·山东理)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()
A.6
5 B.
6
5 C. 2 D．2
4．设有一个回归方程为y^＝2－2.5x，变量x增加一个单位时，变量y()
A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位
C．平均减少2.5个单位D．平均减少2个单位
5．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()
A．2 B．3 C．5 D．13
6．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为()
A.1
50 B.
1
10 C.
1
5 D.
1
4
7．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指
针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A.4
9
B.29
C.2
3
D.13
8．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( )
A.1
4
B.15
C.16
D.320
9．从装有m 个红球，n 个白球(m ，n ≥2)的袋中任取2个球，则互为对立事件的是( ) A ．至少有1个白球和至多有1个白球 B ．至少有1个白球和至少有1个白球 C ．恰有1个白球与恰有2个白球 D ．至少有1个白球与都是红球
10．一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为( )
A ．1－π
6 B ．1－π12 C.π
6
D.π12
二、填空题
11．(2010·上海)从一副混合后的扑克牌(52张无大、小王)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )________(结果用最简分数表示)． 12．圆O 内有一内接正方形，向圆O 随机投一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是____________．
13．(2010·广东文)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：
根据统计，家庭平均收入的中位数是__________，若回归直线方程为
a
x
y+
=
13
15
，则a=_____。

14．(2010·江苏)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.
三、解答题
15．对划艇动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：
甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.
根据以上数据，试判断他们谁更优秀．
16．某外语学校英语班有A1、A2两位同学，日语班有B1、B2、B3、B4四位同学，俄语班有C1、C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1
人，组成一个小组．
(1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率；
(2)求A1和C1不全被选中的概率．
17．某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．。