E B
角平分线性质的逆定理：到一个角的两边的距
离相等的点，在这个角的角平分线上。
∵ PD ^ OA PE ^ OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角
的平分线上。
D
A
M
Q
O
P
N
E
B
角平分线的性质：在角的平分线上的点到这
学情分析
认知方面
对角线的性质的逆定理的文字叙述， 符号语言的表述；类比学习法。
能力方面
有一定的观察、分析、推理能力; 但思维的严谨性、抽象性仍比较薄弱。
情感方面
对应用于实际的知识兴趣比较高；学
习了角平分线的性质及其逆定理，希 望学生能灵活应用。
附加题1、已知PA=PB， ∠1+ ∠2=1800， 求证：OP平分∠AOB
A
已知：如图，PD ^ OA，PE ^ OB ，
垂足分别是 D、E，PD=PE，
O
求证：点P在 AOB的角平分线上。
证明： 连接OP并延长
∵ PD ^ OA PE ^ OB
\ PDO PEO 90
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
OP = OP （公共边）
PD = PE （ 已 知 ）
个角的两边的距离相等。
D
A
∵ OP 是 AOB 的平分线
PD ^ OA PE ^ OB
O
C P
\ PD = PE
用途：证线段相等
E B
角平分线内角部的）平分线上。
∵ PD ^ OA PE ^ OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
D N
F M
• ∴ PD=PE=PF.
P
• 即点P到边
G
P
H
思考1：如图，△ABC的角平分线BM、CN相 交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，
PF⊥AC于F
• 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直
于AB、BC、CA，垂足为D、E、F • ∵BM是△ABC的角平分线，点P在
A
BM上（已知）
• ∴PD=PE ） • （在角平分线上的点到角的两边的距离相等 • 同理 PE=PF.
二、证明两角相等的方法：
１．同角（或等角）的余角（补角）相等． ２．平行线的性质 ３．对顶角相等． ４．全等三角形的对应角相等 ５．等边对等角 ６．角平分线的性质定理及其逆定理
三、证明线段相等的方法：
• １．全等三角形的对应边相等． • ２．角平分线的性质定理 • ３．等角对等边 • ４．等腰三角形的三线合一 • ５. 垂直平分线的性质定理
P E
B
\ RtPDO≌ RtPEO （ HL）
\ AOP BOP （全等三角形的对应角相等）
\ 点P在 AOB 角的平分线上
角平分线的性质：在角的平分线上的点到这
个角的两边的距离相等。
D
A
∵ OP 是 AOB 的平分线
PD ^ OA PE ^ OB
O
C P
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
A1
P
2
O
FB
附加题2、已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分∠BAC 。
B
F
A
D
E
C
附加题3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于 点 E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A 的平分线上.
M C D
F
A
EB
N
附加题4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在 ∠DAE的平分线上．
语言间的转教化学能方力.法
核心问题
一、教材分析 二、教学目标 三、教学方法
核心问题
一、教材分析 二、教学目标
三、教学方法
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教学方法
教师归纳 教师引导
教师等待
解决问题
教师提问
交流合作
思考分析
问情情境
核心问题：探索角平分线的性质的逆定理
问题一、 为什么要探索角平分线的性质的逆定理？
A
O
P
E B
角平分线的性质
逆定理
年 级： 七年级（下册） 教材版本： 北师大版 主讲教师： 赵小金
核心问题
一、教材分析 二、教学目标 三、教学方法
核心问题
一、教材分析
二、教学目标 三、教学方法
教材分析
（成）轴对称图形的性质 简单图形的轴对称性
等腰 三角形
线段
角
等边 三角形
教材分析
（成）轴对称图形的性质 简单图形的轴对称性
用途：判定一条射线是角平分线
A
练一练
填空：
12
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
E
∴__D_C__=_D_E____
(__在_角__平__分_线__上__的__点_到__角__的__两_边__的__距_离__相__等_C_)
D
B
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴_∠__1_=_∠__2___
角平分线的性质
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，
P为角平分线OC上的点 且PD⊥OA， PE⊥OB
A ∴ PD= PE
D C
P
O
E
B
如图，由OCP平D=分∠PEAOB PD ^ OA PE ^ OB
所可以 以PD=得PE到什么结论 ？ D
激发兴趣
问题二、如何探索角平分线的性质的逆定理？
问题1
类比学习
问题三、角平分线的性质与其逆定理最大的区别是什么？
掌握定理
如图，由 PD ^ OA 于点 D ， PE ^ OB
于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？
到一个角的两边的距离相等 的点， 在这个角的平分线上。
D
A
O
P
E B
到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上 D
等腰 三角形
线段
等边 三角形
角
核心问题
一、教材分析 二、教学目标 三、教学方法
核心问题
一、教材分析
二、教学目标
三、教学方法
教材分析
1.掌握角平分线的判定的内容、证明 及应用．
2.渗透角平分线是满足特定条件的某 些点的集合的思想.
3.能用文字语言、符号语言阐述角的 平分线的判定定理，提高不同数学
(_到_一__个__角_的__两__边__的_距__离__相__等_的__点__，_在__这__个__角_平__分__线_上___)
练习:如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F， 且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
A
E
F
B
D
C
一、角平分线的性质与角平分线的性质 的逆定理的文字叙述和符号语言