(双选)一光滑圆环固定在竖直平面内， 环 【变式训练】 3． 上套着两个小球 A 和 B(中央有孔)，A、B 间由细绳连接 着，它们处于如图 2－3－7 所示位置时恰好都能保持静 止状态，此时 B 球与环中心 O 处于同一水平面上，A、 B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成 30° 角，已知 B 球 的质量为 3 kg，g＝10 m/s2，则下列判断正确的是( BD ) A．绳的张力大小为 30 3 N B．A 球质量为 6 kg C．剪断绳瞬间 A 的加速度大小为 5 3 m/s2 D．剪断绳瞬间 B 的加速度大小为 10 m/s2
长度等)的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图
来分析力的变化情况的方法． 图解法也常用于求极值问题，具有简单、直观的优点．
(多选)(2012· 模拟)半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上， 其右端有固定放置的竖直挡板 MN.在半圆柱体 P 和 MN 之间放 有一个光滑均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于静止，如图所示 是这个装置的纵截面图．若用外力使 MN 保持竖直并且缓慢地 向右移动，在 Q 落到地面以前，发现 P 始终保持静止，在此过 程中，下列说法中正确的是( AB ) A．MN 对 Q 的弹力逐渐增大 B．地面对 P 的摩擦力逐渐增大 C．P、Q 间的弹力先减小后增大 D．Q 所受的合力逐渐增大
【例 3】 (2015 模拟)(单体的平衡问题)一根光滑杆弯成半圆 形，杆上穿着质量为 m 的小球，用细绳系于杆的一端，如 图 2－3－6 所示，测得细绳与水平面的夹角为 30° ，设细绳 对小球的拉力为 FT，球所受杆的弹力为 FN.则( C )
A．FT＝mg，FN＝mg B．FT＝mg，FN＝2mg C．FT＝mg，FN＝ 3mg 2 2 3 D．FT＝ mg，FN＝ mg 3 3
图 2－3－6
解法一
(合成法)作出 FT、FN 的合成图．则由三力平衡变成
了二力平衡．显然 F＝mg 由图中几何关系，还可得 F＝FT 2Fcos 30° ＝FN 解得 FT＝mg，FN＝ 3mg.
解法二 (分解法)重力 mg 有两个效果，有两个分量，FT′是
使绳产生拉力，即 FT′＝FT. FN′是造成球对环形杆产生压力，FN′＝FN. 而 FT′、FN′可由图中几何关系求得．
考点2 用“相似三角形”解平衡状态问题
半径为 R的表面光滑的半球固定在水平面上．在距其 最高点的正上方为h的悬点O，固定长为L的轻绳一端，绳的 另一端拴一个重为G的小球．小球静止在球面上，如右图所 示．则半球对小球的支持力和绳对小球的拉力各等于多少？ 半球对小球的支持力 FN＝GR/(R＋h) 绳对小球的拉力 FT＝GL/(R＋h)
——一题多变
如图所示，不可伸长、长度为 L 的轻质细线一端固定在竖直墙上的 O 点，另一端A通过一个轻质动滑轮沿水平面从P点向Q点缓慢移动一段距离， 动滑轮下吊一重物，不计一切摩擦，则细线上张力的变化情况为( B ) A．变大 B．变小C．不变 D．无法确定 变式 1 如下图所示，不可伸长的细线一端固定 于竖直墙上的 O点，拉力F通过一个轻质定滑轮和轻质 动滑轮竖直作用于细线的另一端，若重物 M在力F的作 用下缓缓上升，拉力F的变化情况为( A ) A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 变式 2 重物通过细线拴在 AB 细线上的 O 点， B 沿竖直挡板 PQ缓缓竖直向下移动，保持 O点位置不变， 如图所示，那么OA和OB细线上的拉力将怎样变化？ 答案： OA 细线上的拉力一直增大， OB上的拉力先减小后增大．
图 2－3－8
【变式训练】 (2012·全国)如图所示，一小球放置在木板与
竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为 N1 ，球对木板的压力 大小为 N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从 图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中 A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小
图 2－3－7
本课时结束 请完成课时作业
受力分析、共点力作用下物体的平衡
1.掌握处理动态平衡的常用方法 复习目标
2. 掌握用“相似三角形”解平衡状态问 题
第2课时
处理动态平衡、临界与极值问题的常用方法
方
法
步骤
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达
解析法 式②根据已知量的变化情况来确定未知量的变 化情况 ①根据已知量的变化情况，画出平行四边形的 边角变化②确定未知量大小、方向的变化
擦力)，最后分析其他力。
例1
如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向 )
上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和 B的受力情况，下列说法正确的是( A．A一定受到4个力
B．B可能受到4个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力
答案：AD
题后反思 混淆．
在受力分析时的注意点
A. 3∶4 C．1∶2 B．4∶ 3 D．2∶1
)
法一 隔离法
法二 整体法
考点三 物体静态平衡问题的常用方法
方法 合成法 这两个力满足二力平衡条件 内容
物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力， 物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则
分解法 其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件
整体法与隔离法是分析系统平衡(或动态平衡)问题的常用方法． 分析系统外力时，优先考虑整体法，分析系统内力时，优
先考虑隔离法，有时即使分析系统外力，也必须采用隔离法先
分析某些物理量及其变化．
【变式训练】2(2013年山东 15)如图所示，用完全相同
的轻弹簧 A 、 B 、 C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处 于静止状态，弹簧 A 与竖直方向的夹角为 30°，弹簧 C 水 平，则弹簧A、C的伸长量之比为( D
解析： (1)设物块加速度的大小为 a， 到达 B 点时速度的大小为 v， 1 2 由运动学公式得 L＝v0t＋ at ，v＝v0＋at 2 代入数据得 a＝3 m/s2，v＝8 m/s. (2)设物块所受支持力为 FN，所受摩擦力为 Ff，拉力与斜面间的 夹角为 α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 Fcos α－mgsin θ－Ff＝maFsin α＋FN－mgcos θ＝0 mgsin θ＋μcos θ＋ma 又 Ff＝μFN 得 F＝ cos α＋μsin α 3 2 3 sin α＝ sin (60° ＋α) 3 3 可知对应 F 最小的夹角 α＝30° 13 3 代入数据得 F 的最小值为 Fmin＝ N. 5 利用三角函数求临界与极值问题 由数学知识得 cos α＋
C．a受5个，b受5个
D．a受5个，b受4ຫໍສະໝຸດ 【答案】D考点二 整体法和隔离法解决平衡问题
【例 2】如图所示，水平细杆上套一细环 A，环 A 和球 B 间用 一轻质绳相连，质量分别为 mA、mB(mA>mB)，由于 B 球受到 水平风力作用，A 环与 B 球一起向右匀速运动，已知细绳与竖 直方向的夹角为 θ，则下列说法正确的是 C A．风力增大时，轻质绳对 B 球的拉力保持不变 B．B 球受到的风力 F 为 mAgtan θ C．杆对 A 环的支持力随着风力的增加而不变 mB D．A 环与水平细杆间的动摩擦因数为 mA＋mB
求绳拉力的临界与极值问题
(16分)物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于
竖直墙上，另一端系于物体 A上，在物体A上另施加一个方向与 水平线成 θ 角的拉力 F ，相关几何关系如图所示， θ ＝ 60°. 若要 使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)
图解法
考点一
物体动态平衡——图解法
在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢移动”一词，
表示这些物体处于动态平衡状态．
图解法：是指在对物体在状态变化过程中的若干状态进行 受力分析 ( 一般受三个力 ) 的基础上，若满足有一个力大小、方 向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢 量三角形(或用平行四边形定则画图 )，依据某一参量 (如角度、
正交分 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每 解法 一组的力都满足二力平衡条件 力的三 角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力 的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形．若三个力的矢量 箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利 用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学 知识可求解未知力
B
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
动态平衡的实际问题——晾衣架模型
如图所示， 晾晒衣服的绳子轻且光滑， 悬挂衣服的衣架 的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的 A、 B 两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子 A 端位置不变， 将 B 端分别移动到不同的位置时，下列判断正确的是AD ( ) A．B 端移到 B1 位置时，绳子张力不变 B．B 端移到 B2 位置时，绳子张力变小 C．B 端在杆上位置不动，将杆移动到 虚线位置时，绳子张力变大 D．B 端在杆上位置不动，将杆移动到 虚线位置时，绳子张力变小
当堂训练
1．(2014·德州二模)如图8所示，三个重均为100 N的物块，叠
放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N作用在物
块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花 板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球
P。整个装置处于静止状态。则
(
B
)
A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N B．与物块3相连的轻质绳的拉力大小为
共点力的平衡及其应用
1.理解共点力的概念，掌握共点力平衡的条件及推论； 复习 目标 2.掌握对物体进行受力分析的一般步骤与方法；
3.掌握整体法与隔离法，
4.会利用共点力的平衡分析生产生活中的实际情景．