第四章《因式分解》单元检测卷
（全卷满分100分限时90分钟） 一、选择题：（每小题3分共36分）
1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A.6ab =2a ·3b
B.(x +5)(x －2)=x 2+3x －10
C.x 2－8x +16=(x －4)2
D.x 2－9+6x =(x －3)(x +3)+6x 2.因式分解x 2﹣9y 2的正确结果是（ ）
A.（x +9y ）（x ﹣9y ）
B.（x +3y ）（x ﹣3y ）
C.（x ﹣3y ）2
D.（x ﹣9y ）2 3.如果b －a =4，ab =7，那么22ab b a -的值是（ ） A.28- B.11- C.28 D.11 4.把多项式2
2
3
44x y xy x --分解因式的结果是（ ） A.3
4()xy x y x -- B.2
(2)x x y --
C.2
2
(44)x xy y x -- D.2
2
(44)x xy y x --++ 5.下列多项式能因式分解的是（ ）
A.m 2+n
B.m 2－m +1
C.m 2－2m +1
D.m 2－n 6.下列分解因式正确的是（ ）
A.)1(23-=-x x x x
B.)1)(1(12-+=-x x x
C.2)1(22+-=+-x x x x
D.22)1(12-=-+x x x 7.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A.42
+a B.4
12+
-a a C.y x 52- D.y x 52
+ 8.已知多项式2
2x bx c ++因式分解为2(3)(1)x x -+，则b.c 的值为（ ）.
A.3,1b c ==-
B.6,2b c =-=
C.6,4b c =-=-
D.4,6b c =-=- 9.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加cm 4,则面积增加了（ ）2
cm
10.若x 2﹣2mx +1是完全平方式，则m 的值为（ ）
A.2
B.1
C.±1
D.2
1
±
11.不论a 为何实数，代数式245a a -+的值一定是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定
12.三角形的三边长a ,b ,c 满足()()02
=-+-b c a c a ，则这个三角形是 （ ）
（A ）等腰三角形；（B ）直角三角形；（C ）等边三角形；（D ）形状不能确定 二.填空题：（每小题3分共12分） 13.分解因式：a －a 3= .
14.计算：2201520152016-⨯= .
15.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解 .
16.观察下列算式：
2222222
2
2
2
10101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+=L L
若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来： 三.解答题：（共52分） 17.（12分）因式分解：
（1）1822
-x （2）1272
+-y y
（3）yz z y x 22
2
2
--- （4）()
22
2369a a -+
18.（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是（x +3），求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为（x +n ），得 x 2﹣4x +m =（x +3）（x +n ） 则x 2﹣4x +m =x 2+（n +3）x +3n
∴⎩
⎨⎧=-=+n m n 343
解得：n =﹣7，m =﹣21
∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值.
19.（8分）已知：，012=-+a a (1)求222a a +的值；
(2)求199922
3++a a 的值。

20.（5分）为使代数式x 2一ax 一20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a 可以有多少?刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个.你认为他们谁说得对?为什么?
21.（5分）如图，在一块边长为acm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm （b ＜2
a ）的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，
b =3.4时，剩余部分的面积.
22.（8分）基本事实：“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”.一元二次方程x 2－x －2＝0可通过因式分解化为（x －2）（x ＋1）＝0，由基本事实得x －2＝0或x ＋1＝0，即方程的解为x ＝2或x ＝－1.
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x 2－x ＝0： （2）若（x 2＋y 2）（x 2＋y 2－1）－2＝0，求x 2＋y 2的值.
23.（8分）已知a =2014m +2012，b =2014m +2013，c =2014
m
+2014，求a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值.
参考答案
一.选择题：（每小题3分共36分）
二.填空题：（每小题3分共12分） 三.解答题：（共52分）
17.解：（1）原式=)9(22
-x =)3)(3(2-+x x （2）原式=)4)(3(--y y （3）原式=)2(22
2
yz z y x ++- =2
2
)(z y x +-
=))((z y x z y x --++ （4）原式=)96)(96(2
2
+-++a a a a =2
2
)3()3(-+a a
18.解：设另一个因式为（x +a ），得x 2+3x ﹣k =（2x ﹣5）（x +a ），则2x 2+3x ﹣k =2x 2+（2a ﹣5）
x ﹣5a ，∴2535a a k -=⎧⎨-=-⎩
，解得：a =4，k =20，故另一个因式为（x +4），k 的值为20．
19.解∵a 2+a －1=0，∴a 2+a =1；
（1）2a 2+2a =2（a 2+a ）=2；
（2）a 3+2a 2+1999=a （a 2+a ）+a 2+1999=a 2+a +1999=1+1999=2000． 20.解：设x 2－ax －20=（x +s ）（x +t ）， 则a =－（s +t ），st =－20，
∴a =19，－19，8，－8，－1，1. ∴刘学峰说的对．
21.解：2
a ﹣42
b =（a +2b ）（a ﹣2b ）=20×6.4=128（2
cm ） 22.解：（1）x （2x －1）=0 x =0或2x －1=0 解得：x =0或x =
1
（2）（2
2
x y +－2）（2
2
x y ++1）=0 2
2
x y +－2=0或2
2
x y ++1=0 解得：2
2
x y +=2或2
2
x y +=－1 ∵2
2
x y +≥0 ∴2
2
x y +=2． 23.解：∵a =
2014m +2012，b =2014m +2013，c =2014
m
+2014， ∴a －b =－1，b －c =－1，c －a =2， ∴a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =1
2
（2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ca ） =
1
2[（a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2] =1
2
×（1+1+4）
=3．。