1 《因式分解》基础测试
一 填空题（每小题4分，共16分）：
1. 叫做因式分解；
2.因式分解的主要方法有： ；
3.x 2－5x －（ ）＝（x －6）（ ）；
4.0.25x 2－（ ）y 2＝（0.5x ＋4y ）（0.5x － ）；
答案：1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解；
2.提取公因式法、公式法、分组分解法；
3.6、x ＋1；
4.16、4y ．
二 选择题（每小题6分，共18分）：
１．下列多项式的分解因式，正确的是………………………………………………（ ）
（A ）8abx －12a 2x 2＝4abx （2－3ax ）
（B ）－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x （x 2－x ＋2）
（C ）4x 2－6xy ＋2x ＝2x （2x －3y ）
（D ）－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y （a 2＋3a －2）
2.下列4个多项式作因式分解，有
① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2＋xy ）；
② a 2－（b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）；
③ a 3 ＋31a ＝)11
)(1(22+++a a a a ；
④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5）2，
结果正确的个数是…………………………………………………………………（
）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
3．把多项式2x n ＋2＋4x n －6x n －2分解因式，其结果应是……………………………（ ）
（A ）2x n （x 2＋2－3x ）＝2x n （x －1）（x －2）
（B ）2x n －2（x 2－3x ＋2）＝2x n －2（x －1）（x －2）
（C ）2x n －2（x 4＋2x 2－3）＝2x n －2（x 2＋3）（x 2－1）＝2x n －2（x 2＋3）（x ＋1）（x －1）
（D ）2x n －2（x 4－2x 2＋3）＝2x n －2 （x 2＋3）（x 2＋1）
答案：1.B ； 2.A ； 3.C ．
三 把下列各式分解因式（每小题7分，共56分）：
1． a 5－a ；
2． －3x 3－12x 2＋36x ；
3． 9－x 2＋12xy －36y 2；
4． （a 2－b 2）2＋3（a 2－b 2）－18；
5． a 2＋2ab ＋b 2－a －b ；
6． （m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20；
7． 4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2；
8． （y 2＋3y ）－（2y ＋6）2.
四 （本题10分）
设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝21m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2
的值．
答案：
三
1．a （a 2＋1）（a ＋1）（a －1）；
2.－3x （x 2＋4x －12）；
3.（3＋x －6y ）（3－x ＋6y ）；
4.（a 2－b 2＋6）（a 2－b 2－3）；
5.（a ＋b ）（a ＋b －1）；
6.（m ＋5）（m －2）（m ＋2）（m ＋1）；
7.ac （4b －3c ）（a ＋2）
8.－3（y ＋3）（y ＋4）.
四 41m 2
《因式分解》提高测试
（100分钟，100分）
一 选择题（每小题4分，共20分）：
2 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）
（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x
（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4
2．分解多项式 bc c b a
2222+--时，分组正确的是……………………………（
） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-
3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ）
（A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数
4．二项式15++-n n x x
作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x
x -+ （B ）n x )(5x x -
（C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ）
（A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值
答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．
二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：
1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）；
解：x n ＋4－169x n
＋2 ＝x n ＋2（x 2－169）
＝x n ＋2（x ＋13）（x －13）；
２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；
解：（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25
＝（a ＋2b －5）2；
3．2xy ＋9－x 2－y 2；
解：2xy ＋9－x 2－y
2 ＝9－x 2＋2xy －y
2 ＝9－（x 2－2xy ＋y 2）
＝32－（x －y ）
2 ＝（
3 ＋x －y ）（3－x ＋y ）；
４．322)2()2(x a a a x a -+-；
解：322
)2()2(x a a a x a -+- ＝322)2()2(a x a a x a ---
＝[])2()
2(2a x a a x a --- ＝)2()
2(2a x a a x a +-- ＝)3()
2(2x a a x a --； 5．16)3(8)3(222
++-+m m m m ； 解：16)3(8)3(222
++-+m m m m ＝2222
44)3(2)3(+⨯+-+m m m m ＝16)3(8)3(222++-+m m m m
＝[]224)3(-+m m
＝[]2)1)(4(-+m m
＝22)1()
4(-+m m ； 6．222222
4)(y x z y x --+． 解：2222224)(y x z y x
--+ ＝[]xy z y x 2)(222+-+[]xy z y x 2)(222--+
＝[][]2222)()(z y x z y x ---+
＝))()()((z y x z y x z y x z y x --+--+++
． 三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：
3 1．xy y x 4)1)(1(22---；
解：展开、整理后能因式分解． xy y x 4)1)(1(22---
＝xy y x y x 4)1(2222-+--
＝)2()12(2222y xy x xy y x ++-+- ＝22)()
1(y x xy +--
＝)1(y x xy ++-)1(y x xy ---； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ．
解：能，用换元法． 13322)132(222
-+-+-x x x x ＝10)132(11)132(222
++--+-x x x x ＝)932)(32(22---x x x x
＝)3)(32)(32(-+-x x x x .
四 （本题12 分）
作乘法：))((22y xy x y x +-+，))((22y xy x y x ++-
１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有
怎样特点的多项式？
２．用这两个公式把下列各式分解因式：
（1）338b a
+；
（2）16-m ． 解：1．结果为
3322))((y x y xy x y x +=+-+
； 3322))((y x y xy x y x -=++-
． 利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解； 2．（1）))(2()2(8223333
b ab a b a b a b a +-+=+=+； （2）1)(1326-=-m m
]1))[(1(2222++-=m m m
)1)(1)(1(24++-+=m m m m ． 选作题（本题20分）：
证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．
证明：设n 为一个正整数，
据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为
A ＝n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，
于是，有
A ＝ n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1
＝（n 2＋3n ＋2）（n 2＋3n ）＋1
＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1
＝[（n 2＋3n ）＋1]
2 ＝（n 2＋3n ＋1）2，
这说明A 是（n 2＋3n ＋1）表示的整数的平方．。