北师版八年级数学下册《因式分解》习题
一．选择题（共10小题）
1．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）
A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2 2．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）
A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）3．（2008•绵阳）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（）
A．﹣5 B．5C．﹣1 D．1
4．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A．﹣12 B．﹣32 C．38 D．72
5．若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（）A．x2（x2+2y）B．x（x+2）
C．y2（y2+2x）D．x2（x2﹣2y）
6．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（）A．（m+2n）（m﹣2n）B．m+2n
C．m﹣2n D．（m+2n）（m﹣2n）2 7．（2012•无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2
C．（x+1）2D．（x﹣2）2
8．（2011•金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4 9．（2011•大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足
a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）
A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4
二．填空题（共12小题）
11．（2006•漳州）若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=_____．
12．如果a、b是整数，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，则b的值为_______．
13．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=________．
14．若因式分解的结果是，那么m=________．15．当k=___时，x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_____ 17．（2012•宜宾）已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P ﹣2Q=7恒成立，则y的值为_______．
18．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab=________．
19．（2011•枣庄）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=．20．（2011•遂宁）阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）
=x2﹣（y+1）2
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．
21．（2011•凉山州）分解因式：=．22．（2009•湘潭）已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=．
三．解答题（共5小题）
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．
24．若x 2+x+m=（x+n ）2，求m ，n 的值．
25．（2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a 2b+ab 2（2）a 2+b 2
26．（2011•宿迁）已知实数a 、b 满足ab=1，a+b=2，求代数式a 2b+ab 2的值．
27．（2005•广东）先分解因式，再求值：b 2﹣2b+1﹣a 2，其中a=﹣3，b=+4．
参考答案
一、选择题
１－５Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ａ ６－10Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ
二、填空题
11、2 12、-2 13、x(xy+2)(xy-2) 14、1 15、7 16、15 17、2 18、6 19、3 20、（a+b ）(a+b+c) 21、)2
1(b a a -
- 22、15 三、解答题
23、解：设另一个因式为（x+a ），
x 2+3x ﹣k=（2x ﹣5）（x+a ）（2分）
则2x 2+3x ﹣k=2x 2+（2a ﹣5）x ﹣5a
∴
解得：a=4，k=20
∴另一个因式为（x+4），k的值为20
24、解：
∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
25、解：
（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
=32﹣2×2，
=5．
26、解：
当ab=1，a+b=2时，
原式=ab（a+b）=1×2=2．
故答案为：2．
27、解：
b2﹣2b+1﹣a2=（b﹣1）2﹣a2=（b﹣1+a）（b﹣1﹣a），当a=﹣3，b=+4时，
原式=×（+6）=3+6．。