7
T(℃)
C (34, 33.4)
30 20
10 A (1, 3.5)
14.8 (C)
B (32, 18.6)
15.1(C)
2
02
10
20
30 34 t(d)
31(d )
2(d )
问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？
AB段温 差 15.1
BC段 温 差 14.8
： 时间差 31
： 时间差 2
从 x1 到 x2的平均变化率。 令 x x2 x1
称为函数 y f (x)
y f (x2 ) f (x1)
平均变化率表示为： y f (x2 ) f (x1)
x
x2 x1
11
三.意义建构 尝试理解
12
例：某位运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起 跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：
人教A版高中数学选修1-1
3.1.1变化率问题
班级：大化高中高（12）13班 授课： 都安高中 周 先 莹
1
微积分创立者
Newton Leibniz
微积分的创立是人类精神文明的最高胜利。 ——恩格斯
2
3.1.1变化率问题
目标驱动
（1）理解平均变化率的概念和意义，掌握求函数平均变化率 的基本步骤；
h(t) 4.9t 2 6.5t 10
求该运动员在以下时间段内的平均速度：
(1) 1 t 2
(2) t1 t t2
解：
(1) t 2 1 1
(2) t t2 t1
h h(2) h(1) 8.2
h h(t2 ) h(t1)
h 8.2 8.2(m / s) t 1
13
解：（1）0 （2）因为 x x0 x x0 x
y f (x0 x) f (x0 ) x(2x0 x)
所以，函数 f (x)在 x0 , x0 x0 x
x)
2x0
x
16
请分享这节课你的学习收获！ 1.学到了哪些知识？ 2.用到了哪些方法？
17
探究1 对于课本中的问题2：
f (t2 ) f (t1) 对应函数值的变化量
t2 t1
自变量的变化量
9
思考讨论
问题5：若函数关系为 y f (,x当)
则它x2的平均变化率如何表示？
从
x增加x到1
时，
f (x2 ) f (x1) x2 x1
函数值的变化量 自变量的变化量
10
平均变化率概念
我们把式子：f (x2) f (x1) x 2 x1
h h(t2 ) h(t1)
t
t2 t1
A题：已知f(x)=3x+1,分别求其在下列区间上的平
均变化率。
(1) 1,2
(2) m, n
B题：已知f(x)=x2,分别求其在下列区间上的平均变
化率。
(1) 1,1 （2） x0, x0 x (x 0)
14
A题：已知函数f(x)=3x+1,分别求其在下列区间上
（2）体验从特殊到一般，从具体到抽象和数形结合的思想方法； （3）感受自主、合作和探究学习的快乐，增强学习信心。
3
问题驱动
全球气候变以化下问是题近：百年来全球平均气温变化趋势图， 如何量化气温在某段时期内变化的快慢程度？
4
问题情境
现有某地某年3月和4月中三天日最高气温记载表.
时间
3月18日 4月18日 4月20日
y
fx2 f x 1
y fx
B
A x2 x1
fx2 fx1
O
x1
x2
x
19
谢谢
欢迎各位评委专家批评与指导！ 祝12（13）班同学们健康快乐！
20
温差 时间差
15.1 0.49(C / d) 31
温差 时间差
14.8 2
7.4(C / d )
8
T(℃)
C f (t)
30
f (t2 )
f (t1)
2
02
f (t2 ) f (t1)
t 10
t1 2t02 t1
34 t(d)
2
问题4：如果把气温C看作时间t的函数，即C=f(t),则t1至t2这 段时间内气温的平均变化率如何表示？
先自主思考，然后小组讨论，最后小组代表汇报成果。
问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？
问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”
问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？
6
T(℃)
C (34, 33.4)
30 20
10 A (1, 3.5)
14.8 (C)
B (32, 18.6)
15.1(C)
2
02
10
20
30 34 t(d)
31(d )
2(d )
问问题题21：：能A到不B能和说B“到温C这度两差段越时大间，哪气一温段变的化温越度快差？较”大？
AB段 ：
BC段 ：
温差 =18.6 3.5 =15.1
时间差 = 32 1 = 31
温差 =33.4 18.6=14.8 时间差 = 34 32 = 2
计算运动员在0 t 65 这段时间里的平均速度， 49
思考下面问题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的状态有什么问题吗？
18
探究2
观察函数 y f (x) 的图象，讨论：
当 x1 逼近于 x2 ，即
x逼近于 0 时，其
割线AB的斜率有什么 样的变化趋势？
日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
T(℃) 30
C (34, 33.4)
20
10 A (1, 3.5)
2
02
10
20
5
B (32, 18.6)
30 34 t(d)
T(℃) 30
C (34, 33.4)
20
10 A (1, 3.5)
B (32, 18.6)
2
02
10
20
30 34 t(d)
的平均变化率。
(1) 1,2
(2) m, n
解：（1）3 （2）因为x n m
y f (n) f (m)
3(n m)
所以，函数 f (x)在m, n上的平均变化率为
y 3(n m) 3 x n m
15
B题：已知f(x)=x2,分别求其在下列区间上的平均变
化率。
(1) 1,1 （2） x0, x0 x (x 0)