2010-2011学年北京市清华附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（4分）万花筒的一个图案如图所示，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）A．顺时针旋转60°B．顺时针旋转120°C．逆时针旋转60°D．逆时针旋转120°3．（4分）（2009•潍坊）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．94．（4分）如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（）A．S+S2=S3B．1C．S+S2＞S3D．S1+S2＜S315．（4分）（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°6．（4分）（2010•毕节地区）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）7．（4分）正比例函数y=2kx 与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9．（4分）（2010•兰州）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m 的取值范围是_________ ．10．（4分）反比例函数y=的图象在所在象限内y随x的增大而增大，则n= _________ ．11．（4分）（2008•齐齐哈尔）在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_________ ．12．（4分）若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是_________ ．13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，则AD的长为_________ ．14．（4分）（2010•哈尔滨）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D 在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E 的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为_________ ．三、计算题（共1道小题，共5分）15．（5分）配方法解方程：．四、列方程解应用题（共1道小题，共5分）16．（5分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？五、解答题（共5道小题，第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题8分，第21题8题，共34分）17．（5分）已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE=CD，CF⊥AC，CF=BD．求证：AE=AF．18．（7分）我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称_________ ；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；（3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB2=BD219．（6分）若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．20．（8分）（2007•绵阳）已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）=（p﹣2）（p﹣m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（﹣1，6），点B（a，b）是图象上的一个动点，且a＜﹣1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接BC、AD．（1）求m的值；（2）试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系；（3）当AD=BC时，求直线AB的解析式．六、附加题（共4道小题，第22题3分，第23题3分，第24题5分，第25题9分，共20分）22．（3分）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是_________ ．23．（3分）已知正方形ABCD的边长为12，E，F分别是AD，CD上的点，且EF=10，∠EBF=45°，则AE的长为_________ ．24．（5分）如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长_________ ．25．（9分）（2010•镇江）如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为．试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为_________ ；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD能否成立？为什么？（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．2010-2011学年北京市清华附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．（4分）考点：一元二次方程的定义。
分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．解答：故选D．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（4分）考点：旋转的性质。
分析：根据旋转的性质，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，再由等边三角形的角的度数求旋转角．解答：解：如图，旋转中心为点A，B的对应点为B，1旋转角为∠BAB1=∠BAD+∠DAB1=120°，旋转方向逆时针．故选D．点评：本题考查了旋转角的确定和计算方法，关键是根据图形找出对应点和旋转中心并注意顺时针还是逆时针旋转．3．（4分）（考点：根的判别式。
分析：方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．解答：解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．点评：通过△求出a的取值范围后，再取最大整数．4．（4分）考点：勾股定理。
分析：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，半圆的面积=π×（）2，将d1、d2、d3代入分别求出S1、S2、S3，由勾股定理可得：d12+d22=d32，观察三者的关系即可．解答：解：设三个半圆的直径分别为：d、d2、d3，1S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S3=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d32，∴S1+S2=（d12+d22）==S3，所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．故选A．点评：本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．5．（4分）考点：圆周角定理。
分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选B．点评：此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．6．（4分）考点：坐标与图形变化-旋转。
专题：网格型。
分析：解题的关键是旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．解答：解：由图知B点的坐标为（2，4），根据旋转中心D，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得B点坐标为（4，0）．故选D．点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．7．（4分考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象。
分析：根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案．解答：故选D．点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，②两个函数中参数的关系．8．（4分）考点：一次函数与一元一次不等式。
分析：根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞﹣2时，直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．解答：解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9．（4分）（2010•兰州）考点：根的判别式。