初中几何综合测试题一.填空题1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为_______.2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是_________.4.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________.5.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为.6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________.7.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，8.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于_________.二．选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]A.30°B.45°C.60°D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比为 [ ]A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶54.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 [ ]A.160°B.150°C.70°D.50°5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]A.2对B.3对C.4对D.5对6.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段三.解答题第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船在B的南偏西60°，求该船的速度．2.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG3.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分4.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。
6. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．7. 如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论8. 已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G（1）如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论（2）如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？9. 如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．10. 如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF 的长11. 如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm ，求GF 之长。
12. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=12cm ，BC=8cm ，DC=13cm ，动点P 沿A →D →C 线路以2cm/s 的速度向C 运动，动点Q 沿B →C 线路以1cm/s 的速度向C 运动．P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发，当其中一点到达C 点时，另一点也随之停止．设运动时间为t 秒，△PQB 的面积为y 2cm ．（1）求AD 的长及t 的取值范围；（2）当1.5≤t ≤0t （0t 为（1）中t 的最大值）时，求y 关于t 的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P 、Q 的运动过程中，△PQB 的面积随着t 的变化而变化的规律．初中几何综合测试题二.填空题1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为_______.2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是_________.6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________.7.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为.6.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为________.8.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，8.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于_________.二．选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]A.30°B.45°C.60°D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比为 [ ]A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶54.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 [ ]A.160°B.150°C.70°D.50°5.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]A.2对B.3对C.4对D.5对6.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段三.解答题第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船在B的南偏西60°，求该船的速度．2.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG3.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分4.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。
6. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．7. 如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论8. 已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G（1）如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论（2）如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？9. 如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．10. 如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF 的长11. 如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm ，求GF 之长。
12. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=12cm ，BC=8cm ，DC=13cm ，动点P 沿A →D →C 线路以2cm/s 的速度向C 运动，动点Q 沿B →C 线路以1cm/s 的速度向C 运动．P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发，当其中一点到达C 点时，另一点也随之停止．设运动时间为t 秒，△PQB 的面积为y 2cm ．（1）求AD 的长及t 的取值范围；（2）当1.5≤t ≤0t （0t 为（1）中t 的最大值）时，求y 关于t 的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P 、Q 的运动过程中，△PQB 的面积随着t 的变化而变化的规律．初中几何综合测试题参考答案一.填空1.92.243.72cm, 216√3 cm^24.2cm^25.6.5cm 6.87.1:1 84a3二．选择题BCCDCD三.解答题1.如图：∠ABM=30°，∠ABN=60°∠A=90°，AB=∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米，∴轮船的速度为40千米/时2.证明：连GD、FD∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点∴GD=FD, △GDF是等腰三角形又∵E是GF的中点∴DE⊥GF3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∠1=∠2又AF=CE∠AGF=∠CHE=Rt∠Rt△AGF≌Rt△CHE∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC∴FG∥EH∴四边形FHEG是平行四边形，而GH，EF是该平行四边形的对角线∴GH与EF互相平分4.证明：∵AE∥BC∴∠1=∠C, ∠2=∠3∴△AQE∽△CQD又∵AE∥BC又∵BD=CD∴即PD·QE=PE·QD5.证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线，∴AO=OD=OB=OC∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO∵E,F为OA,OB中点∴AE=BF=1/2AO=1/2OB∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF∴△ADE≌△BCF（2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N∵AD=4cm，AB=8cm∴BD=4√5∵BF:BD=NF:MN=1：4∴NF=1，MF=3∵EF为△AOB中位线∴EF=1/2AB=4cm∵四边形DCFE为等腰梯形∴MC=2cm∴FC=√13cm。