2020年高考数学模拟试卷汇编
专题4 立体几何（含答案解析）
1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠=
∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为
（ ）
A 3
B ．36
C 3
D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( )
A ．16
B ．163
C ．163
D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ）
A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β
B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β
C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥
D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β
4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。

广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。

我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构
中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ）
A ．36
B ．45
C ．54
D ．63
5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．83π3
B ．4π1633
C 16343π+
D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD
E 中，60A ∠=︒，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120︒，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ）
A ．63π
B ．84π
C ．252π
D ．126π
7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）。