时间 t p 1s。
图 T3.4 习题 3-7 图
（1） 求系统的开环传递函数 G(s) ； （2） 求系统的闭环传递函数 (s) ；
（3） 根据已知的性能指标 %、 t p 确定系统参数 K 及 ； （4） 计算等速输入 r(t) 1.5 t () s 时系统的稳态误差。
解 （1）
10
G(s)
单位脉冲响应： C(s) 10 / s g(t) 10 t 0
单位阶跃响应 c(t) C(s) 10 / s2 c(t) 10t t 0
（2） (0.04s2 0.24s 1)C(s) R(s)
C(s)
0.04 s 2
R(s) 0.24s
1
闭环传递函数(s) C(s)
1
R(s) 0.04s 2 0.24s 1
图 T3.3 习题 3-6 图
【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：
(s)
K
K /T
Ts 2 s K s 2 1 s K / T
T
因此有：
n
K T
16 8(s1), 1/ T 1 0.25
0.25
2n 2 KT
（2）
-
% e 1- 2 100% 44%
ts
4 n
4 0.25 8
2 n
2 n s
2 n
由
t
p
0.1
1 2n
o o
e
1 2 33.3 o o
0.33 联立求解得 n 33.28
（1）
由式（1）
Ka12n2
n
1108 22
另外
c()
lim s (s) 1
s0
s
lim
s0
s2
K1 K 2 as K1
K2
3
3-6 已知单位反馈随动系统如图 T3.3 所示，K=16s-1,T=0.25s,试求： （1）特征参数 和 n ； （2）计算σ%和 ts; （3）若要求σ%=16%，当 T 不变时 K 应当取何值？
K1
(s)
1
s(s 1) K1 (K 2 s 1)
s2
(1
K1 K1K2 )s K1
s2
K
2 n
2n s n2
s(s 1)
由
t
o o
p
e
1
1 2
2n
0.02 0.5
比较 (s) 分母系数得
0.78
联立求解得
n
10
K
K 2
1
2 n
100
2n 1
K1
0.146
单位脉冲响应： C(s)
0.04 s 2
1 0.24s
1
g(t) 25 e3t sin 4t 3
单位阶跃响应 h(t)
C(s)
s[(s
25 3)2
16]
1 s
(s
s6 3)2 16
c(t) 1 e3t cos 4t 3 e3t sin 4t 4
1
3-2 温度计的传递函数为
，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的
1 ent sin( 1 2
1 2nt )
arccos
% e / 1 2
tp
1 2n
ts
3.5 n
cos cos 53.10 0.6
% e / 1 2 e 0.6 / 10.62 e 0.6 / 10.62 9.5%
tp
1.96(s)
1 2 n 1.6
Ts 1
98%的数值。若加热容器使水温按 10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有
多大？
解法一 依题意，温度计闭环传递函数
(s) 1 Ts 1
由 一 阶 系 统 阶 跃 响 应 特 性 可 知 ： c(4T ) 98 o o ， 因 此 有 T 0.25 min 。
4T 1 min ， 得 出
3-1 设系统的微分方程式如下：
（1） 0.2c(t) 2r(t)
（2） 0.04c(t) 0.24c(t) c(t) r(t)
试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t)。已知全 部初始条件为零。 解：
（1） 因为 0.2sC(s) 2R(s)
闭环传递函数 (s) C(s) 10 R(s) s
1
1 Ts 1
Ts Ts 1
ess
lim
s0
s
e (s)
R(s)
lim
s0
s Ts 10 Ts 1 s 2
10T
2.5C
3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为
c(t) 10 12.5e1.2t sin(1.6t 53.1o )
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。
解： c(t) 1
（4）
Kv
lim sG(s)
s0
10K 10 1
3-5 设图 T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图 T3.2（b）所示。试确定系统参数 K1, K2 和 a 。
图 T3.2 习题 3-5 图
解 由系统阶跃响应曲线有
c() 3
t p 0.1
o o
(4 3)
3 33.3 o o
系统闭环传递函数为
(s)
s2
K1 K 2 as
K1
s2
K
2
ts
3.5 n
3.5 1.2
2.92(s)
或：先根据 c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。பைடு நூலகம்
3-4 机器人控制系统结构图如图 T3.1 所示。试确定参数 K1, K 2 值，使系统阶跃响应 的峰值时间 t p 0.5 s，超调量 % 2% 。
解 依题，系统传递函数为
图 T3.1 习题 3-4 图
K
1
s(s 1) 10 s
10K s(s 10 1)
s(s 1)
（2）
(s)
G(s) 1 G(s)
s2
10K (10 1)s 10K
s2
2 n
2
n
s
2 n
（3）由
o o
tp
e n
1 2
1
16.3 1
2
o
o
联立解出
n
0.5 3.63
0.263
由（2） 10K n2 3.632 13.18 ，得出 K 1.318 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为
G(s) (s) 1 1 (s) Ts
K 1 T
v
1
用静态误差系数法，当 r(t) 10 t
时， ess
10 K
10T
2.5C 。
解法二 依题意，系统误差定义为 e(t) r(t) c(t) ，应有
e (s)
E(s) R(s)
1
C(s) R(s)
2(s)( 2%)
（n3） 1为2/T了使2σ1T%=126%，0.5由1式0.25%
4(es-11)-
2
100% 16% 可得
0.5 ，当 T 不变时，有：
K Tn 2 42 0.25 4(s 1)
3-7 系统结构图如图 T3.4 所示。已知系统单位阶跃响应的超调量 % 16.3 %，峰值