同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案
3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。

(a)
4
P F a
2
P F a 2
P F a Ｍ
4
P F Ｑ
34
P F 2
P F
(b)
A
B
C
a
a a
a
a
F P a D
E
F
F P
2m
6m
2m
4m
2m
A
B
C
D
10kN
2kN/m
４
20
20
M Q
10/3
26/3
４
10
(c)
210
180
180
40
M
15
60
70
40
40
Q
(d)
3m
2m
2m
A B C
E
F
15kN 3m
3m
4m
20kN/m
D 3m
2m
2m
2m
2m 2m
2m
A
B
C
D E F
G H 6kN ·m
4kN ·m 4kN
2m
7.5
5
1
4
4
8
2.5
2
4M
Q
3-3 试作图示刚架的内力图。

(a)
24
20
186
16
M
Q
18
20
(b)
4kN ·m
3m
3m
6m
1k N /m
2kN
A C
B
D
6m
10kN
3m
3m 40kN ·m
A
B
C D
30
30
30
110
10
10
Q
M 210
(c)
6
6
4
2
75
M
Q
(d)
3m
3m
2kN/m
6kN
6m
4kN
A
B
C
D
2kN
6m
2m
2m
2kN
4kN ·m A
C
B
D E
4
4
4
4
4
4/3
2
M
Q
N
(e)
4
4
8
1
4
``
(f)
4m 4m A
B
C
4m
1k N /m
D 4m
4kN
A B
C
2m
3m
4m
2kN/m
22
2220 0.81
5
M Q
N
3-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。

(a)
F P
(b)
(c)
F P
(d)
M
(e)
(f)
F P
F P
3-5试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。

l
B C
E F
x
D
A
q
l l
x
B C E
F
D
A
28
ql M
22
2
1()222116121618c B C BC C q ql M l x x qx x
M M M M ql ql x ql x l
=-+===∴=
∴=∴= 中F D
()2
q
l x -
3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。

(a)
90
90
45
135
405
M
Q
2B 209(4.53)645()0.5209459405,135()453135,0.5209900.520990
F F E E CF CD BA R R M R M M M ⨯⨯-=⨯∴=↑=⨯⨯-⨯==↑=⨯==⨯⨯==⨯⨯=对点求矩
5.75
1
1
1
M
Q
4.25424213.5 1.50.252
5.75
A 72425 2.50.5()C 420.524 4.25()3.5(),0.25()5.75
2.1,24 4.25
3.752.5
E K B B B B A A E
F K M M R R H H V H Q Q =⨯-⨯⨯==⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯→=-↓⨯⨯+⨯=⨯→=→∴=↑=←=
==⨯-=左对点求矩：对点求矩：2 2.9
3.75
4.25
2.1
(c)
80
160
160
160
100
60
40
16
80/3
80
30
M
Q
8080
380,6160
33
30()
:(2023304)/2120():61201030420211320
()380()
3DA ED C C B B A M M H F V A V V V =⨯==⨯==←=⨯⨯+⨯=↑⨯+⨯=⨯+⨯⨯∴=-
↓∴=↑对点求矩对点求矩
(d)
8/3
16/3
8/3
4/3
435
435
2035
4/3
M
Q
88414233
:41614284()4
:441426()
3
8
(),0
3
DA B B B B A A M A V V C H H H V =⨯-⨯⨯=
⨯⨯+⨯⨯=⨯→=↑⨯-⨯⨯=⨯→=←∴=←=对点求矩对点求矩
(e)
2Fa
F
2Fa
2Fa F F F
2F
-
---+2Fa
2Fa
2Fa
M
Q
02(),020322222(),2()4(),0
C B p E B F B
P H P F H P F P D P D M V F M H V M
F a a H F a V a
H F V F H F V =→=↑=→==→⨯+⨯=⨯+⨯∴=←=↓∴=→=∑∑∑
(f)
8
8
利用对称性
进一步简化
B
H B
V I
H I
V 8
8
:4(),4()
4(),4(),42810B B I I A H KN V KN H KN V KN M N m
=→=↓=-←=-↑=⨯=∙可知
8
8
8
8
8
8
4
4
4
4
4
4
4
4
-
+
-
--+
+
+
(g)
qa 2
a
a
a
a
a
a a
A B C
G H
F
J
D
E I q
q
22
qa 2
32
qa 2
qa
2
2
qa 2
qa 2
32
qa 2
32
qa 22
qa 2
qa
qa
2qa
1.5qa
1.5qa
2
2
22
1.5()
2
1.50 1.5()
0,, 1.5C C A A D GF GH H qa qa H a H qa qa a H a H qa H M qa M qa +=⨯→=→⨯+⨯=→=-←===对点求矩：
对F 点求矩：。