去掉绝对值符号的几种题型
1、对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。
当a>0时，︱a︱=a (性质1：正数的绝对值是它本身) ；
当a=0 时︱a︱=0 (性质 2：0的绝对值是0) ；
当 a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。
当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b (性质1：正数的绝对值是它本身) ；当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0 (性质 2：0的绝对值是0)；
当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。
但在去括号时最容易出现错误。
如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。
因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。
口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题，
根据3的口诀来化简，更快捷有效。
如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。
5、对于绝对值符号前有正、负号的运算
非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。
前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！
1、设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）
2、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）。
（A）（B）（C）（D）
3、（1）已知，化简的结果是。
（2）已知，化简的结果是。
（3）已知，化简的结果是。
4、已知a、b、c、d满足且，那么
5、若，则有（）。
（A）（B）（C）（D）
6、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．
（A）（B）（C）（D）
7、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
中负数的个数是（）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
++--+的值.
8、如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c
9．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a
﹣b|
10．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．
11．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．
【练习】
一. 选择题
1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为（）
A. 3
B. 0
C. －3
D. ±3
2. 计算2－3的结果是（）
A. 5
B. －5
C. 1
D. －1
3. 哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）
A. －2℃
B. 8℃
C. －8℃
D. 2℃
4. 下列说法中正确的是（）
A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数
B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数
C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零
D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数
5. 如果x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么x＋y是（）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 正、负不能确定
6. 若两个有理数的差是正数，那么（）
A. 被减数是负数，减数是正数
B. 被减数和减数都是正数
C. 被减数大于减数
D. 被减数和减数不能同为负数
7. 当x<0，y>0时，则x，x＋y，x－y，y中最大的是（）
A. x
B. x＋y
C. x－y
D. y
二. 填空题
1. 计算：－（－2）＝__________．
2. 2/5＋（－3/5）＝__________；（－3）＋2＝__________；－2＋（－4）＝__________．
3. 0－（－6）＝__________；1/2－1/3＝__________；－3.8－7＝__________．
4. 一个数是－2，另一个数比－2大－5，则这两个数的和是__________．
5. 已知两数之和是16，其中一个加数是－4，则另一个加数是__________．
6. 数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有__________个，它们对应的数的和是__________．
7. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则c ＋b －a ＝__________． 8、当1x =-时，则22x x -++=
．
9、已知3x <-，化简321x
+-+.。