江苏省无锡市洛社中学2020-2021学年第一学期八年级数学第四周能力训练
一．精心选一选
1. 如图，下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2. 如图1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A .△ABC 的三条中线的交点
B .△AB
C 三边的中垂线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点
D .△ABC 三条高所在直线的交点
3. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
4. .如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为20和9，则△EDF 的面积为：（ ）
A 、11
B 、5.5
C 、7
D 、3.5
5.如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm
6. 如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（ ） A ．120º B ．30º C ．120º或30º D ．90º
7. 已知：如图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④
第2题 第3题 第4题 第7题
8．如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为 （ ） A ．25° B ．45° C ．35° D ．30°
9.如图，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD 于H ，则下列等式中成立的是（ ）
A ．∠α=（∠β+∠γ）
B ．∠α=（∠β﹣∠γ）
C ．∠G=（∠β+∠γ）
D ．∠G=∠α
10.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中
实线所围成的图形的面积S是（）
A.50 B．62 C．65 D．68
第8题第9题第10题
二、用心填一填
11. 在Rt△ABC中，CD是中线，且CD＝4cm，则AB的长为．
12．如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为_______．
13. 已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是
14. 已知等腰三角形的顶角为80°，则一个底角的度数是．
15. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝
DE，则∠E＝°
16.如图已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落
在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为 ____.
第12题第15题第16题
17. 如图B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM
度数是
18.已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.
则∠BED与∠BFD的关系是_________
19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将
△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是
__________．
20.如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC
的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点
P的个数为个．
第17题第19题第20题
三、耐心解一解
21. 如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请
画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
22.如图：△AB C中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
（2）若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．
23.如图所示a∥b∥c，小明在这一组平行线中进行如下操作：过点A作AM⊥b于M，作
∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN，交直线c于点C，在直线b上取点B使
BM=CN，那么小明所作的△ABC是等边三角形吗？请说明理由？
b
c
24.如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,
10552
x y m x y m +=-⎧⎨
-=-⎩的解．已知
()12
05
ABC
m m S
=≠，求△ABC 的周长．
25.如图，直线a 、b 相交于点A ，C 、E 分别是直线b 、a 上两点且BC ⊥a ，DE ⊥b ，点M 、N 是EC 、DB 的中点．求证： MN ⊥BD
26. 已知，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，若E 在直线AC 上任意一点，DF ⊥DE ，交直线BC 于F 点．G 为EF 的中点，延长CG 交AB 于点H ．若E 在边AC 上． （1）试说明DE=DF ； （2）试说明CG=GH ；
27.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC =90°，O 为AC 中点．
（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O ，两直角边分别与AB 、BC 交于点M 、N ，
求证：BM=CN ；
（2）若点P 是线段AC 上一动点，在射线BC 上找一点D ，使PD=PB ，再过点D 作BO 的平行线，交直线AC 于一点E ，试在备用图上探索线段ED 和OP 的关系，并说明理由．
28.如图，已知∠AOB ＝120°，OM 平分∠AOB ，将等边三角形的一个顶点P 放在射线OM 上，两边分别与OA 、OB 交于点C 、D ．
(1)如图1，当三角形绕点P 旋转到PC ⊥OA 时，则有结论：①CP =PD ②CO +DO =OP (2)如图2，当三角形绕点P 旋转到PC 与OA 不垂直时，（1）中的两个结论还成立吗？并说明理由．
图2
D C
G
B H
O
A
P
M D C G
A O
H
P
M
29.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
A
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论
当点E
为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB （填“>”,“<”或“=”
）.
C
D
D
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，则CD 的长为 （请你直接写出结果）.。