初中数学试卷
重庆南开中学2014—2015学年度(下)初2016级期末考试
数学试题
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1．若分式33
x x -+的值为0，则x 的值是(▲)． A ．3 B ．0 C ．﹣3 D ．±3
2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是(▲)。
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(▲)．
A ．222()m n m n +=+
B ．211()x x x x -=-
C ．2221(1)2a a a --=--
D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(▲)．
5．六边形的内角和是(▲)．
A ．360°
B ．540°
C ．600°
D ．720°
6．若函数k y x
=的图象经过点(3,4)-，则它的图象一定还经过点(▲)． A ．(3,4) B ．(2,6) C ．(12,1)- D ．(3,4)--
7．己知关于x 方程2
230x x -+=，下列叙述正确的是(▲)． A ．有一个实数根 B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无实数根
8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个．现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x 元，则可列方程为(▲)．
A ．(30)(10015)3125x x +-=
B ．(30)(10015)3125x x -+=
C ．(30)(1005)3125x x +-=
D ．(30)(1005)3125x x -+=
9．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是(▲)．
A ．5.4m
B ．6m
C ．7.2m
D ．9m
10．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中的点D 、E 和F 也都在格点上，则下列三角形中与△ABC 相似的是(▲)．
A ．△ACD
B ．△ADF
C ．△BDF
D ．△CDE
11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是(▲)．
A ．100
B ．108
C ． 110
D ．120
12．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 坐标为(﹣1,0)，顶点B 坐标为(0,﹣2)，经过顶点C 的双曲线(0)k y k x =>与线段AD 交于点E ，且AE ：ED=2：1，则后的值为(▲)． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12
二、填空题；(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
13．己知32
x y =，则x y y -= ___▲___． 14．若△ABC ∽△DEF ，且周长的比为3：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为___▲___。
15．如图，△ABC 中，CE ：EB=2：3，DE ∥AB ，若△ABC 的面积为25，则△BDE 的面积为___▲___．
16．如图，等腰△ABC 的腰长为23，D 为底边BC 上一点，且BD=2，E 为腰AC 上一点，若∠ADE=∠B=30°，则CE 的长为___▲___．
17．从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既能使关于x 的方程
22x a a x x -=--无解，又能使关于x 的反比例函数a y x
=的图像不经过第二象限的概率是 ___▲___． 18．如图，正方形OABC 的顶点A 在Y 轴的正半轴上，顶点C 在x 轴的负半轴上，反比例函数9y x =-
在第二象限的图象经过点B ，点D 坐标为(﹣2,0)，将正方形沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，分别延长BE 、DE 交y 轴子点F 和G ，则线段FG 的长度是___▲___．
三、计算题：(本大题共3个题，19题、20题每小题4分，21题8分，共28分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上。
19．(1)分解因式： (2)分式计算：
22242x xy y ++
1242x x x
+-- 20．解方程：
(1) 22(32)x x =- (2) 243x x +- (3) 2321623
x x x x +=+--+ 21．先化简，再求值：22224451(3)33x xy y y x y x xy x y x
-+-÷--+--，其中x 、y 满足2(1)|2|0x y -+-= 四、解答题；(本大题共5个题，22题8分，23题、24题、25题每题10分，26题12分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆——我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
(1)请补全条形统计图；
(2)若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人?
(3)在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查阀卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率．
23．如图，已知(,4)A n -，(3,2)B 是一次函数1y kx b =+的图象和反比例函2m y x =
的图象的两个交点，直线AB 与x 轴交于点D 。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△BOD 的面积；
(3)根据图象，请直接写出12y y >时x 的取值范围．。