第六章 机械振动参考答案
一. 选择题
1. ( C )
2. ( B )
3.( D )
4. ( D )
5. ( B )
6. ( D )
7. ( D )
8. ( D )
9. ( C )
二. 填空题
10. （
,
）
11. （
； ； ）
12. （ ；
）
13. （
）
14. （ 0 ）
三. 计算题
15. 质量为10g 的小球与轻弹簧组成的系统，按 cm )3
8cos(5.0π
π+=t x 的规律振动，
式中t 的单位为S 。

试求：
（1）振动的圆周期、周期、初相、速度及加速度的最大值； （2）t =1s 、2s 时的相位各为多少？
解：（1）将原式与简谐振动的一般表达式
比较
圆频率
，初相
，周期
速度最大值
加速度最大值
（2） 相位
将
代入，得相位分别为
．
16. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置在x 轴的原点，振幅cm 3=A ，频率Hz 6=ν。

（1）以质点经过平衡位置向x 轴负方向运动为计时零点，求振动的初相位及振动方程； （2）以位移 cm 3-=x 时为计时零点，写出振动方程.
解: (1) 设振动方程为
当t =0, x =0, 做旋转矢量图，可得初相位
振动方程为
(2) 当t =0 , x = －3cm , 做旋转矢量图，可得初相位
所以振动方程为
17. 在一轻弹簧下端悬挂
砝码时，弹簧伸长8cm ，现在此弹簧下端悬挂
的物体，构成弹簧振子。

将物体从平衡位置向下拉动4cm ，并给以向上的21cm/s 初
速度（设这时t = 0）令其振动起来，取x 轴向下，写出振动方程。

解: 设振动方程为
由
，可知
振幅A
初相位由旋转矢量图可得
振动方程为
18. 两质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,其表达式为：
)6
5
2cos(03.0,)62cos(04.021ππ-=+=t x t x
试求其合振动的振幅和初相位（式中x 以m 计，t 以s 计）．
解：二振动的频率相同，它们的相位差
因而合振动的振幅
设合振动的初相为
，则
第七章 机械波参考答案
一. 选择题
1. (B)
2. (D)
3. (B)
4.（C ）
5. （C ）
6. (D)
7.（C ）
8.（B ）
9.（C ）
二. 填空题 10. ( 503 m/s )
11. ( 1 Hz ； 1m/s ； 1m )
12. (
；
)
13. ( )
14. ( 5J ) 15. ( - π/2 ) 16. ( - 2π/3 )
三. 计算题
17. 一横波沿绳子传播时的波动表式为 )410cos(05.0x t y ππ-=[SI] . 求： （1）此波的振幅、波速、频率和波长;
（2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度; 解：（1）波动方程
可得振幅
频率
波长
波速
（2）绳上各质点振动时的最大速度
绳上各质点振动时的最大加速度
18. 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播．设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm ，振动频率为Hz 5.2，弹簧中相邻两疏部中心的距离为cm 24. 当0=t 时，在0=x 处质元的位移为零并向x 轴正向运动, 试写出该波的波动表式．
解: 设平面简谐波的波动方程为
已知：，
，
又
时，原点处质点的位移
，速度
，
故该质点的初相
可得波动方程
cm
19. 一平面波在介质中以速度1s m 20-⋅=u 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动表式为
t y a π4cos 3= [SI]．
（1）以a 为坐标原点写出波动方程；
（2）以与a 点相距m 5处的b 点为坐标原点，写出波动方程．
解：（1）已知A = 3m ，,
因波沿x 轴负方向传播，以a 点为坐标原点的波动方程为
（2）以a 点为坐标原点时，b 点的坐标为
代入上式得b 点的振动方程为
若以b 点为坐标原点，则波动方程为
20. 如图所示，已知
和
时的波形曲线分别为图中实线曲线Ⅰ和虚线曲线Ⅱ，
波沿x 轴正向传播. 根据图中给出的条件，求：（1）波动方程；（2）P 点质元的振动方程.
解：(1) 设波动方程为
由图知A= 0.1m，λ= 4m
又时，原点处质点的位移，速度，故该质点的初相
波动方程为
（2）将代入波动方程，得点质元振动方程为
21. 如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它们发出频率为ν，波长为λ，初相相同的两列相干波，振幅分别为A1和A2 ，设2/
3λ
PQ，R为PQ连线上的一点．求：
=
（1）自P、Q发出的两列波在R处的相位差；
（2）两波在R处干涉时的合振幅．
解：（1）两列波的初相位相同，在R处的相位差为
（2）两波在R处的振动方向相同，频率相同，相位差，则合振幅为。