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上海卷数学高考知识点分布统计表及试题分析

近6年上海高考试题知识点分类表(2006年~2011年)
2009年的高考命题以笔者所见,主要体现出以下几个特点(重点以2009年的理科试题为例进行分析):
(1)考察的内容日趋全面,如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式(理科填空题第3题)、算法(理科填空题第4题)、离散型随机变量分布(理科填空题第7题)、概率的计算(选择题第16题)、统计(选择题第17题)、平面向量(解答题第21题)、空间向量(解答题第20题),以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到,考察的分数多达30分以上。

在文科的试题中也涉及到线性规划(填空题第7题)、概率与统计(填空题第11题和选择题第18题)、三视图(选择题第16题),除了几个主要板块(函数、数列、立体和解析几何)以外的知识也达到了30分左右。

在分值的分布上,2009年的选择题进一步增加到14题,仍保持每题4分,选择题的题量保持不变,解答题减少一题。

对新增的向量的和行列式的知识,更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用,如平面向量在解析几何中的应用(解答题第21题)和空间向量在立体几何中的应用(解答题第19题),这体现了把数学方法作为工具使用的特点,在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。

(2)对“双基”的考察更加重视,试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察,对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ,对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”,如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题,第21题重点考察平面向量和解析几何的结合,解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。

在以上习题的解答过程中,充分地渗透出对“双基”的考察力度,为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用,指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。

从解题方法上看,整张试卷没有考察到技巧性过强的方法,但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求,如把算法与分段函数结合(填空题第4题),把向量与立体几何和平面几何的结合,把二项式定理判断余数与数列的结合(解答题第23题)等,以上知识点的考察不仅需要学生对各个知识点进行准确地了解,同时要求学生具有综合思考的能力,能灵活和准确地使用各种方法解决问题。

(3)对数学思维和数学能力考察的重视也是今年高考体现出来的趋势,包括:应用数学思维解决实际问题的能力(填空题第13题、解答题第20题)、数形结合的能力(填空题第11和第14题、选择题第18题、解答题第21题)、信息迁移能力(解答题第22题)和探究性能力(解答题第23题)。

对以上能力的考察能很好地考查出学员的数学素养和数学思维,真正体现出数学是“思维的体操”,为从“知识立意”转化为“能力立意”提供了很好的范例。

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