高考数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ).如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的. 1.复数21z i=-的值是 A .1i - B .1i + C .1i -+ D .1i -- A A B B A B ..∩中有个元素∩中有个元素31C A BD A B ..∩中有个元素∪2=R3． 向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于( ).A ．21 B ．21- C ．61 D ． 61- 4.若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是 （ ） 22A.a b < 2B.ab b < C.a b a b +>+ b aD.2a b+>（ ） A. 相切B. 相交C. 相切或相离D. 相交或相切()A B ..ππππ2322，，⎛⎝ ⎫⎭⎪()C D ..325223ππππ，，⎛⎝ ⎫⎭⎪( ) 设 ，则直线 与圆 的位置关系为 0 2 1 0 2 2 m x ym x y m > + + + = + = { } { }设集合 ，集合 ，则（ ）2 2 2 A x y y x B x y y x = = = = ( , )| sin ( , )| 函数 在下面哪个区间内是增 函数（） 6 y x x x = + sin cos 5图形可能是（ ）8已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，m ⊥α，n ⊥β，则下列命题中的假命题是（ ） A. 若m ∥n ，则α∥β B. 若α⊥β，则m ⊥n C. 若α、β相交，则m 、n 相交 D. 若m 、n 相交，则α、β相交 9设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ，则)(b a f +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3log 210在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（ ） A ．第19项B ．第20项C ．第21项D ．第22项值为（ ）A B C D ....5101721012．如图，将正三角形ABC 以平行于一边BC 的直线l 为折痕，折成直二面角后，顶点A 转到A '，当B A '取得最小值时，l 将AC 边截成的两段之比为（ ）A.1:1B.2:1C.2:3D.1:3已知 ，则方程 与 在同一坐标系下的 70 1 0 2 2 2 mn mx ny mx ny ≠ + = + = () ( ) 设动点坐标（ ， ）满足 ，则 的最小 1 4 032 2 x y x y x y x x y - + + - ≥ ≥ ⎧ ⎨ ⎩ + 11第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________的图象。

14若地球半径为R ，地面上两点A 、B 的纬度均为北纬45°，又A 、B 两点的球面距离为，则、两点的经度差为。

π3R A B15设F 是椭圆16722=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i =1，2，3，…）， 使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 。

实数x 均成立，则称f(x)为F 函数。

给出下列函数： ①；f x ()=0②；f x x ()=2()③；f x x x ()sin cos =+2④；f x xx x ()=++21⑤是定义在上的奇函数，且满足对一切实数，，均有f x R x x ()12|()()|.f x f x x x 12122-≤-其中是F 函数的序号为___________________________。

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知2()2cos cos f x x x x a =++（a 为常数）. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 在[,]66ππ-上的最大值与最小值之和为3，求a 的值.16设函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切 0 f x R M f x M x ( ) | ( )| | | > ≤ 把 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象；3y x = sin π1318.（本小题满分12分）在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是34，甲、丙两人都回答错的概率是112，乙、丙两人都回答对的概率是14.（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量ξ的分布列和期望.19（本小题满分14分）四棱锥P —ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ADC ︒=60的菱形，M 为PB 的中点，Q 为CD 的中点.(1) 求证：PA ⊥CD ；(2) 求AQ 与平面CDM 所成的角.20本小题满分14分()设椭圆的左焦点为（，），左准线与轴交x a y b a b F x 2222111020+=>>-l于点（，），过点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。

N N o -3030l A B（）求直线和椭圆的方程；I l（）求证：点（，）在以线段为直径的圆上；II F AB 120-第17题图C B AD Q P M21．（本小题满分14分）已知函数)(x f =bx ax+2，在1=x 处取得极值2。

（1）求函数)(x f 的解析式；（2）m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？ （3）若),(00y x P 为)(x f =b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与)(x f =bx ax+2的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围。

22．(本小题满分14分) 已知数列{}n a 满足12115,5,6(n n n a a a a a n +-===+≥2,)n *∈N ，若数列{}1n n a a λ++ 是等比数列．（Ⅰ）求出所有λ的值,并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：当k 为奇数时，111143k k k a a +++<； （Ⅲ）求证：121111()2n n a a a *+++<∈L N ．知识点分布一．选择题1复数，2集合3向量，4简单逻辑5圆6三角函数7圆锥曲线8立体几何9反函数10二项式11线性规划12空间几何 二．填空题13三角函数性质14球15圆锥曲线16函数性质 三．解答题17三角函数性质18概率19立体几何20圆锥曲线21导数22数列试题答案一．选择题1 B 2解析：如图y21O 1 π xπ2y x =22sin y x =直线与曲线有三个交点y x y x ==22sin ∴∩有个元素A B 33B 4C5解析：圆心O （0，0）到直线的距离()d mmm =++++=+>20012212022()()则d m m m m m m -=+-=-+=-≥12212122∴直线与圆相切或相离答案：C6解析：()∵y x x x x x x x x x 'sin cos 'sin cos sin cos =+=+-=只在区间，内有32520ππ⎛⎝ ⎫⎭⎪>y'∴，为函数的一个增区间3252ππ⎛⎝ ⎫⎭⎪答案C7解析：若，且，则为椭圆m n mxny >>+=00122又为开口向左的抛物线，此时无选项。

y mn x 2=-若·，则抛物线为开口向右的抛物线m n y mn x <=-02曲线为双曲线，所以选项符合要求。

mx ny A 221+=答案：A8解析：∵⊥，⊥m n αβ①若∥，则∥，∴选项正确m n A αβ ②若⊥，则⊥，∴选项正确αβm n B③若、相交，、不一定相交，∴选项错αβm n C ④若、相交，、不平行必相交，∴选项正确m n D αβ答案：C9． B12)(1-=-x x f，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=210 B 系数为55474645=++C C C ，是等差数列的第20项。

11解析：()()由x y x y x -++-≥≥⎧⎨⎩1403∵或x y x y x x y x y x -+≥+-≥≥⎧⎨⎪⎩⎪-+≤+-≤≥⎧⎨⎪⎩⎪1040310403如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界）又由得到点（，）x x y A =+-=⎧⎨⎩34031显然点A 到原点距离最近。

()∴x y 22223110+=+=min答案：D12．A 过A '作DE O A ⊥'，则O 为DE 的中点，设M 为BC 的中点，连结OM ，则当BA '最短时，OMOA '即为所求.设x A O ='，则x OM -=23（设ABC ∆的边长为1），43,85)43(2)23()21(22222=∴+-=+-+='x x x x B A 当时，B A '最小，此时，l 将AC 边截成的两段之比为1:1.故选A.二．填空题13解析：把的图象向左平移个单位，得到函数y x y x ==+⎛⎝ ⎫⎭⎪sin sin ππ33的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标不变，得到函数y x =+⎛⎝ ⎫⎭⎪sin 123π的图象。

14解析：∵、两点的球面距离为A B R π3∴∠，在中有AOB RR AOB AB R ===ππ33∆又在中，，又∆AO B O A O B R AB R 11122===∴∠AO B 12=π∴、两点的经度差为A B π215．]101,0()0,101[⋃- 转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果16解析：符合条件，|()|||f x M x M ≤>0对一切x 都成立的函数为①，④，⑤ 其中：①显然符合要求。

②f x x ()=2不存在正数，使M ||||x M x 2≤即对任意恒成立||x M x R ≤∈所以②不符合要求。