ql 2 / 2 MP
l
M1
力法步骤:
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
练习 P
EI
作弯矩图.
EI
l
l
力法步骤:
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
分 配
0
传
50 0 0 30 20 20
100kN.m
递
M 100 20
20 20 20
二.多结点力矩分配
固定状态:
q 12kN / m
A
EI
1 EI
B 2 EI
M1FA ql 2 / 8 150
M
F 12

ql 2
/ 12

100
M
F 21

ql 2
/
12

100
10m
M
F BC

M
F CB
0
放松状态:
q 12kN / m
M
u B
M
d BA


BA
(

M
u B
)

57.1
M
d BC


BC
(
M
u B
)

42.9
M
C AB

CM BA

28.6
M
C CB

0
A ql
2
/
12
B
C
M
u B
A
B
C
最终杆端弯矩:
M AB 100 28.6 128.6

S BC SBA SBC
(
M
u B
)
令
BA

S BA SBA SBC
BC

S BC SBA SBC
A
B
M
u B
B
C
M
d BA
M
u B
B
M
d BC
M
d BA


BA
(

M
u B
)
M
d BC


BC
(

M
u B
)
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质 三.超静定结构的计算方法
1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量.
3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。
这是科学研究的 基本方法之一。
第三节 力矩分配法
力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解 的近似方法。
单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结 构。
4.4 力矩分配法
一.基本概念
固定状态:
M
u B
---不平衡力矩,顺时针为正
l M1
Pl
MP
3 Pl M
2
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
从力法方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。超静定结构分析通过转化为 静定结构获得了解决。
M
d BA


BA
(

M
u B
)

57.1
M F 100
100 0
M
d BC


BC
(
M
u B
)

42.9
M
C AB

CM BA

28.6
M
C CB

0
最终杆端弯矩:
分 配
28.6
57.1 42.9
传
递
M 128.6 42.9 42.9
M AB 100 28.6 128.6
64 64 64
练习
求不平衡力矩
20kN / m
A EI
6m
40kN .m
B EI C
4m
20kN / m
40kN .m
60 A
60 B
C
M
u B

60
40

100kN .m
作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)
40kN.m
M
u B
60
40kN.m 10kN
20kN.m A
EI
6m
B EI C
M1u

M
F 1A

M
F 12

50
M
u 2

M
F 21

M
F 2B

100
放松结点2(结点1固定):
10m
10m
q 12kN / m
A
M
u 1
ql2 / 8
1
ql2 / 12
28.6
50
10m
M
u 2
B
2
110000
-28.6 -57.1 -42.9
S21 4i S2B 3i
21.4
6.1
ql2 / 2
l
MP
M1
ql 2一/ 8.力法的基本概念
M
1 0 1 11 1P 0
11 X1 11
力法 方程
11 X1 1P 0
1 11 l 3 / 3EI
1P ql 4 / 8EI
X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
1P
11
0
力法 方程
2.写出位移条件,力11法 X方1程 1P 0
34..作 求单 出位系弯数1 矩和图自11 由,荷l项载3 /弯3E矩I 图;1P ql 4 / 8EI
5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
6.叠加法作弯矩图
数总和恒等于1。
SBA 4i SBC 3i
BA 4i /(3i 4i) 4 / 7 0.571 A
B
M
u B
B
C
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429
M
d BA


BA
(
M
u B
)

57.1
M
d BC


BC
(
M
u B
)

42.9
结点 B A
1
C
杆端 B1 A1 1A 1B 1C C1

1/2 3/8 1/8
q
2ql
ql2 / 4
ql2 / 8 ql2 / 4
M F 0 -1/4 1/4 1/8 0 0
所的结果分是配 近似解吗传?递
0
3 3 9 3 32 16 64 64
3 64
q
M
0
11
1
1 3
3
32 16
• 2、影响节点产生转动的力矩大小和方向。 • 固端弯矩M ，每相邻两节点之间的杆件视为
一根两端支座为固定支座的单跨梁，这样的梁 在外荷载作用的杆端弯矩叫固端弯矩。
固定状态:
q 12kN / m
M
F AB

ql 2
/ 12

100kN .m
A EI
B EI
C
M
F BA

100kN .m
10m
q 12kN / m 42.9
M BA 100 57.1 42.9
M BC 0 42.9 42.9
128.6
M CB 0
C
0 0 0
M
例1.计算图示梁,作弯矩图
解:
EI
SBA 4 8 0.5EI
EI SBC 3 6 0.5EI
BA

0.5EI (0.5 0.5)EI
对等直杆，SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端（本端），
AiB
B端一般称为远端（它端）。
SAB i
M
d BA

SBA B
M
d BC

SBC B
M
u B

M
d BA

M
d BC
0
B

S BA
1 SBC

(
M
u B
)
M
d BA

S BA SBA SBC
(

M
u B
)
M
d BC
远端弯矩
28.6
M
C CB

CM
d BC

0 (42.9)
0
C 近端弯矩
---传递系数 1
远端固定时: 4i A
i
2i C=1/2
B
传递弯矩