一、选择题：（3×6＝18分）1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×1043、如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠AB ．∠1=∠2C ．∠D=∠DCED ．∠D +∠ACD=180°第3题 第4题 第6题4、如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°5、下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、如图，在△ABC 中，∠A=20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．36°二、填空题(每小题3分，计30分)7、若|x －2|=3，则x 的值是__________.8、若代数式2465y y ++的值是9，则代数式2237y y ++的值是＿＿＿＿＿.9、若二元一次方程式⎩⎨⎧=+-=-2123142y x y x 的解为⎩⎨⎧==by a x ，则b a -的值为________.10、一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么∠ABC +∠BCD= 度．第10题 第11题 第14题11、如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多6°，则∠EFC= ．12、七边形的内角和为＿＿＿＿＿.13、若一个三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为＿＿＿.14、如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2= ．15、当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为25°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．16、如图，在△ABC 中，C 1，C 2是AB 边上的三等分点，A 1，A 2，A 3是BC 边上的四等分点，AA 1与CC 1交于点B 1，CC 2与C 1A 2交于点B 2，记△AC 1B 1，△C 1C 2B 2，△C 2BA 3的面积为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3=6，S 2= ．三、解答题(本题共11小题，计102分)17、(8分)计算或解方程（1）－14－|－3| ＋ 8× (－12) 3 （2）﹣=1．18、(8分)规定新运算符号*的运算为a*b ＝31a －41b ，则： （1）求5*（－5）.（2）解方程2*（2*x ）＝1*x.19、（6分）若a 、b 、c 表示△ABC 的三边长，化简|a －b －c|＋|b －c+a|＋|c －a －b|.20、（8分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=（等量代换）∴∥，（）∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CAB=70°，（已知）∴∠AGD=（等式性质）21、（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．22、（8分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？23、（10分）如图，∠AFD=∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．24、（10分）如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．（2）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．25、（10分）已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．26、（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．27、（14分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图②）：∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP =S△ABD．∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP =S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD ﹣S△ABD ﹣S△CDA备用图=S四边形ABCD ﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC ）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC +S△ABC．（2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC 之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S △PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．初一数学参考答案一、选择题（每题3分，共18分）二、填空题（每题3分，共30分）7、-1或58、9 9、-35 10、270 11、122 12、900° 13、8cm 14、75° 15、105° 16、38三、解答题(本题共11小题，计102分)17、(8分)（1）-5 （2）x=1118、(8分)（1）1235 （2）x=158- 19、(6分)a+3b-c20、(8分)解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= ∠3 （ 两直线平行同位角相等 ）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1= ∠3 （ 等量代换 ）∴ DG ∥ BA ，（ 内错角相等两直线平行 ）∴∠AGD + ∠CAB =180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵ ∠CAB=70° ，（已知）∴∠AGD= 110° （等式性质）21、（8分）（1）（2）（3）略；（4）8．22、（8分）解：（1）设应安排x 人制作衬衫，y 人制作裤子⎩⎨⎧==+y x y 5622x 解得：⎩⎨⎧==1210y x 答：应安排10人制作衬衫，12人制作裤子；（2）该厂每天制作衬衫所获得的利润是30元×10=3000元，该厂每天制作裤子所获得的利润16元×12=192元．23、（5分+5分）解：（1）∵AC ∥DE ，∴∠C=∠1，∵∠AFD=∠1，∴∠C=∠AFD ，∴DF∥BC．（2）∵∠1=68°，DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠EDF=68°，∵DF∥BC，∴∠B=∠ADF=68°．24、（4分+3分+3分）解：（1）∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°，∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；（2）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE，又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．25、（3+3+4分）解：（1）∵AC∥BD，∴∠DAE=∠D，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C=90°．证明：设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵∠D=∠C，∴2∠C+∠DAE=90°；（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，∵∠DFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=180°﹣8x，∵DF∥BC，∴∠C=∠AFD=180°﹣8x，又∵2∠C+∠DAE=90°，∴2（180°﹣8x）+x=90°，∴x=18°，∴∠C=180°﹣8x=36°=∠ADB，又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABD中，∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°．26、（2+2+3+5分）解：（1）①135°；②40°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．27、（4+4+4+2分）解：（2）∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．又∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．∴S△PBC=S△DBC+S△ABC（3）S△PBC=S△DBC+S△ABC；（4）S△PBC=S△DBC+S△ABC；∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．又∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．∴S△PBC=S△DBC+S△ABC问题解决：S△PBC=S△DBC+S△ABC．。