月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 0是最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 1是最小的整数2.如图是某兴趣社制作的模型，则从左面看到的图形为（）A.B.C.D.3.北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为（）A. 5.3×108B. 5.3×107C. 5.3×103D. 53×1024.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A.B.C.D.5.下列运算中，正确的是（）A. -3-2=-1B. （-3）2=-6C. （-）×（-2）=0D. 6÷（-）=-126.如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+m2-3xy的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 17.如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（）A. 若|a|=a，则a＞0B. 若a2=b2，则a=bC. 若0＜a＜1，则a3＜a2＜aD. 若a＞b，则9.已知a、b为有理数，且b＞0，则++的值是（）A. 3B. -1C. -3D. 3 或-110.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1、2、-3、4、-5、6、-7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A. -6或-3B. -8或1C. -1或-4D. 1或-112.笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母S，用数学知识解释为______．13.试判断1+7+72+73+74+…+72019的个位数字是______．14.某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．15.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）16.计算．（1）（2）17.定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）=+19，（-13）☆（-7）=+20，（-2）☆（+15）=-17，（+18）☆（-7）=-25，0☆（-19）=+19，（+13）☆0=+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号______，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+17）☆[0☆（-16）]=______．（3）若2×（2☆a）-1=3a，求a的值．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）18.如果|a+1|+（b-2）2=0．（2）求（a+b）2020+a2019的值．19.用小立方块搭成的几何体，从正面看的主视图和从上面看的俯视图如下，问这样的几何体有______可能？它最多需要______小立方块，最少需要______小立方块，画出最少、最多时从左面看到的左视图．（答案不唯一时，画出一种即可）最多时的左视图：最少时的左视图：20.十一假期到了，王老师一家四口驾小轿车去省博物馆参观．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到省博物馆，下午从博物馆出发向西走了11.5千米到同事张老师家做客．晚上返回家里．（1）若以王老师家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将王老师家、超市、省博物馆和张老师家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C、D表示出来；（2）张老师家与王老师所去的超市相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.12升，求王老师一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．21.国庆节“十一”假期，我市嵩山风景区迎来了客流高峰期，经查仅9月30日一天的游客人数达到了5（万人），在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数．）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：+1.2+0.6+0.8-0.6-0.4+0.6-1.4万人（1）求出10月1-7日每天的游客人数并完成下面7天游客人数记录表：日期1234567游客人数（万人）______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ （2）假定该景区的门票是每人100元，请你计算“十一”黄金周期间该景区的门票收入是多少元？（用科学记数法表示）（3）以9月30日的游客人数为0点，在下图中画折线统计图表示这7天的游客人数情况．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0既不是正数也不是负数，所以A不正确；B、负数比0小，所以B不正确；C、整数和分数统称有理数，所以C正确；D、不存在最小的整数，1是最小的正整数，所以D不正确；故选：C．利用有理数的分类进行判断即可．本题主要考查有理数的概念，注意0既不是正数也不是负数．2.【答案】D【解析】解：图中所示模型的左视图如图：故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5300万=53000000，53000000=5.3×107．故选B．4.【答案】B【解析】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．5.【答案】DC、原式=1，不符合题意；D、原式=-12，符合题意，故选：D．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】根据a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查相反数，倒数的定义和有理数的混合运算，解答本题的关键是正确把握相关定义和有理数混合运算的计算方法．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，∴a+b=0，xy=1，m=±1，∴m2=1，∴6（a+b）+m2-3xy，=6×0+1-3×1，=0+1-3，=-2，故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．根据圆柱体的截面图形可得．【解答】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C．8.【答案】C【解析】解：A、若|a|=a，则a≥0，故这个说法错误；B、若a2=b2，则a=b或a=-b，故这个说法错误；C、若0＜a＜1，则a3＜a2＜a，故这个说法正确；D、若a＞b，则＜或＞，故这个说法错误，故选：C．原式各项利用绝对值的代数意义及有理数的乘法法则判断即可得到结果．此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵b＞0，a＜0时，++=-1+1-1=-1，综上所述，++的值是3或-1；故选：D．根据同号得正分a是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．10.【答案】A【解析】【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，列等式可得结论．本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，-1+2-3+4-5+6-7+8=4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则-7+6+b+8=2，得b=-5，6+4+b+c=2，得c=-3，a+c+4+d=2，a+d=1，∵当a=-1时，d=2，则a+b=-1-5=-6，当a=2时，d=-1，则a+b=2-5=-3，故选：A．11.【答案】-1【解析】解：比1小2的数是1-2=1+（-2）=-1．关键是理解题中“小”的意思，根据法则，列式计算．本题主要考查了有理数的减法的应用．12.【答案】点动成线【解析】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母S，用数学知识解释为点动成线，故答案为：点动成线．利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．13.【答案】7【解析】解：1=70的个位数字是1，71的个位数字是7，72的个位数字是9，73的个位数字是3，74的个位数字是1，…所以（2019-1）÷4=504…2，所以72019的个位数字是7．先计算出前五个数的结果，发现规律后即可得结论．本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律．14.【答案】143549【解析】解：原式=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549，故答案为：143549根据题中wif密码规律确定出所求即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】-2.5或4.5【解析】解：依题意，得|x-3|+|x+1|=7，因为A、B之间的距离小于7，所以x＜-1或x＞3，当x＜-1时，-（x-3）-（x+1）=0，解得x=-2.5．当x＞3时，（x-3）+（x+1）=0，解得x=4.5．所以x=-2.5或4.5．故答案为：-2.5或4.5．根据“点P到点A、B的距离之和为7”列出方程并解答．本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16.【答案】解：（1）=-9××[25×（-）+15]=-9××（-15+15）=-9××0=0；（2）=（-+）×（-36）-（-8）÷4=×（-36）-×（-36）+×（-36）+2=-18+20-30+2【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）将除法变为乘法，根据乘法分配律简便计算，注意如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.【答案】解：（1）得正，得负，结果为正数；（2）+23；（3）①若a＜0，则2☆a=-（2+|a|）=-（2-a）=-2+a，∴2×（-2+a）-1=3a，解得：a=-5，②若a=0，则2☆a=+2，∴2×2-1=3a，解得：a=1，不成立，③若a＞0，则2☆a=+（2+a）=2+a，∴2×（2+a）-1=3a，解得：a=3，综上所述，a的值为-5或3．【解析】解：（1）（+5）☆（+14）=+19，（-13）☆（-7）=+20，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正数．（-2）☆（+15）=-17，（+18）☆（-7）=-25，一正数一负数进行☆运算时，结果为负数．∴两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．0☆（-19）=+19，（+13）☆0=+13，0和一个负数进行☆运算时，结果为正数；一个正数和0进行☆运算时，结果为正数；∴0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．故答案为：得正；得负；结果为正数；（2）（+17）☆[0☆（-16）]=（+17）☆（+16）=+23故答案为：+23；（3）见答案.【分析】（1）根据式子的运算结果，绝对值部分等于前面两个数的绝对值之和．而符号规律为，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正；异号两数进行☆运算时，结果为负；0与任何数进行☆运算时，结果为正．（2）根据（1）的规律理解进行计算．（3）2☆a的结果会因为a的符号不同而有所不同，所以必须分a＜0，a=0，a＞0三种情况讨论．得到一元一次方程，所得的解要讨论是否符合题意．本题考查了有理数的混合运算和一元一次方程解法，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和理解并利用新定义解决问题．18.【答案】解：（1）∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a+1=0，b-2=0，解得：a=-1，b=2；（2）（a+b）2020+a2019==（-1+2）2010+（-1）2019【解析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值；（2）直接把a，b的值代入求出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．19.【答案】3 8 7【解析】解：共有 3 种可能；最多有 8 块小立方体；最少 7 块小立方体．最多需要 8 个小正方体，从左边看几何体得到的图形如图（1）所示；最少需要 7 个正方体，从左面看该几何体得到的图形如图（2）或（3）所示，答案不唯一．．故答案为：3，8，7．直接利用主视图以及俯视图进而得出几何体可能的形状，进而得出答案．此题主要考查了作三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键．20.【答案】解：（1）如图．（2）5-（-3.5）=8.5；（3）11.5×2×0.12=2.76（升）．【解析】（1）根据题意在数轴上标出各点即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式可得；（3）用小轿车每千米耗油量乘以路程即可得．本题主要考查正数和负数，解题的关键是掌握数轴上的点与有理数的对应关系及数轴上两点间的距离公式．21.【答案】6.2 6.8 7.6 7 6.6 7.2 5.8【解析】解：（1）1日：6.2万人，2日：6.8万人，3日：7.6万人，4日：7万人，5日：6.6万人，6日：7.2万人，7日：5.8万人．故答案为：6.2，6.8，7.6，7，6.6，7.2，5.8．（2）6.2+6.8+7.6+7+6.6+7.2+5.8=40 万人，100×40=4000（万元）；4000 万元=4×107 元；（3）如图．（1）利用表格信息解决问题即可．（2）根据门票收入=总人数×票价计算即可．（3）利用表格中的的信息画出折线图即可．本题考查折线统计图，正负数的意义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。