澄海中学高二物理选修3-1学案1.4 电势能和电势班级：高二（）班姓名：座号：一、电场力做功的特点在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的______位置和______位置有关，但与电荷经过的______无关．这个结论对非匀强电场______(填“同样成立”或“不成立”)．答案起始终止路径同样成立二、电势能1．电势能：电荷在______中具有的势能叫做电势能．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的______，用公式表示W AB ＝________.电场力做正功，电势能________，电场力做负功，电势能______．3．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到______位置时所做的功．答案 1.电场 2.减少量E p A－E p B减少增加3．零势能点三、电势1．概念：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的__________．2．公式和单位：电势的定义公式为__________，单位是__________，符号是V.3．相对性：电势也是相对的，在应用中常取离场源电荷无限远处电势为零，或大地的电势为零．电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是__________．4．与电场线关系：沿电场线的方向电势__________．答案 1.比值 2.φ＝E pq伏特 3.标量 4.降低四、等势面1．等势面：电场中______________相同的各点构成的面叫做等势面．在同一个等势面上移动电荷时静电力__________．2．等势面的特点：电场线跟__________垂直，并且由电势高的等势面__________电势低的等势面．3．等势面实例：孤立的点电荷电场的等势面是一簇以点电荷位置______________，匀强电场的等势面是一族__________．答案 1.电势不做功 2.等势面指向 3.球心的同心球面平行平面一、电场力做功的特点【问题情境】1．如图试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？2．q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？3．根据问题1和问题2可以得到什么结论？答案 1.静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.2．在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.3．电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，静电力做功相同．说明静电力做功与路径无关，只与始末位置有关．【要点提炼】电场力做功的特点：电场力对电荷所做的功，与电荷的________有关，与电荷经过的________无关．(1)虽然此结论从匀强电场中推导出来，但也适用于非匀强电场．(2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值．(3)课本中提到的“静电力”与“电场力”是同一个力的两种不同说法．答案初末位置路径【问题延伸】如何判断电场力做功的正负？________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案(1)根据电场力和位移的方向夹角判断，此法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断．夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功．(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，二者垂直不做功．二、电势能【问题情境】对比“重力势能的定义”；“重力做功与重力势能的变化关系”回答下列问题．1．什么是电势能？2．电场力做功与电势能变化的关系是怎样的？3．电势能的零点在什么地方？答案 1.电荷在电场中具有的势能叫做电势能2.见【要点提炼】13.电势能的零点等同于重力势能的零点，是人为规定的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．【要点提炼】1．电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB ＝__________.2．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到__________位置时所做的功． 答案 1.E p A －E p B 2.零势能点三、电势【问题情境】如图所示的匀强电场，场强为E ，取O 点为零势能点，A 点距O 点为l ，AO 连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q 和2q 的电荷在A 点的电势能为多少．电势能是否相同，电势能与电荷量的比值是否相同．答案 由E p A －E p O ＝W AO ＝E qlcos θ，知电荷量为q 和2q 的电荷在A 点的电势能分别为E qlcos θ、2E qlcos θ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为E lco s θ.【要点提炼】1．电场中某点的电势φ＝________，单位为______，符号为______．2．电场线指向电势______的方向．答案 1.E p q伏特 V 2.降低 【问题延伸】1．电势的相对性：电势的大小是相对于零电势点而言的，零电势点选择的位置不同，则该点的电势就不同．零电势点的选择是任意的，但通常选择______或______为零电势点．2．电势是标量：规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势．在同一电场中，正电势一定______负电势．3．公式φ＝E p q中涉及三个物理量φ、E p 、q ，在计算时应代入各自的正负号． 答案 1.地面 无穷远 2.高于四、等势面【问题情境】1．类比于地图上的等高线，回答什么是等势面？2．为什么等势面一定跟电场线垂直？答案 1.是电场中电势相等的点构成的面.2.在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直．【要点提炼】电场线跟等势面垂直，并且由电势______的等势面指向电势______的等势面．答案高低【问题延伸】1．几种典型的电场的等势面与电场线(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．2．等势面密集处电场线也________．任意两个等势面不会________．答案 2.密集相交例1如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.答案q Elcosθq Elcosθq Elcosθ点拨提升解决此类问题，抓住电场力做功只与始末位置有关，与路径无关是关键．例2下列说法中正确的是()A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大解析无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故C正确，D错误．答案AC变式训练如图所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零．现将另一正点电荷q由a点沿连线移到c点．在移动的过程中，点电荷q的电势能变化的情况是()A．不断减小B．不断增大C．先减小后增大D．先增大后减小答案 D解析Q1、Q2连线上各点的电场强度是这两个点电荷场的叠加，在b点左侧，合电场强度向左，正电荷受电场力向左，由a→b，电场力做负功，电势能增大；在b点右侧，合电场强度向右，正电荷受电场力向右，由b→c，电场力做正功，电势能减小．综合分析，正电荷由a→b→c的过程中，电势能先增大后减小．点拨与技巧应用功能关系法判断电势能变化情况时，一般要分三步进行：①确定电场方向和电场力方向；②确定位移方向与电场力方向间夹角，锐角时做正功，钝角时做负功；③利用“做正功时电势能减少，做负功时电势能增加”来判断电势能的增减情况．例3在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5C的负电荷由M点移到N点，电场力做功6.0×10－4J，由N点移到P点，电场力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势的高低关系是________．解析先画一条场强方向向右的电场线，在中间位置附近找一点作为M点，如下图，因为由M→N电场力做正功，而负电荷受电场力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧；由N→P电场力做负功，即沿着电场线移动，又因为1.0×10－3J＞6.0×10－4J，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧，这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN＞φM ＞φP.答案φN＞φM＞φP变式训练如图所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判断a、b 两点电势高低．答案a点电势φa高于b点电势φb解析由从a到b电势能增加，可知，从a到b过程中电场力做负功，即电场力与速度反向，也就是说该电子所受电场力方向为由b指向a，所以电场线方向应为从a→b,沿电场线方向，电势逐渐降低，故φa高于φb.例4下列说法正确的是()A．在同一等势面上各点的电场强度必定相等B．两等势面一定相互平行C．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大D．沿电场强度的方向，等势面的电势逐渐降低解析电场强度的大小和电势的大小没有明确的关系，A错；如电荷分布不均匀的等势体，其形成电场的等势面就不相互平行，B错；相邻两等势面间电势差相等时，等势面密的地方场强大，C正确；沿电场线的方向，电势逐渐降低，即等势面的电势逐渐降低，D正确．答案CD例5如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()A．M点的电势高于N点的电势B．M点的电势低于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能解析沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确，B错误；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；粒子从M点到N点电场力做正功，所以电势能减小，所以D正确．答案AD1．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（）A．电场强度大的地方电势一定高B．电势为零的地方场强也一定为零C．场强为零的地方电势也一定为零D．场强大小相同的点电势不一定相同2．下列说法正确的是（）A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立3．关于电势与电势能的说法，正确的是（）A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C．在正点电荷电场中的任一处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能4．由如图所示的电场线可判定（）A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点的电势C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大D．负电荷放在B点所受电场力方向向右5．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b 两点的电势分别为φa＝－2 V，φb＝8 V，则下列叙述正确的是（）A．该电场在c点处的电势一定为5 VB．a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大6．如图所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO′代表两点电荷连线的中垂面，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、3三点，则这三点的电势大小关系是（）A．φ1＞φ2＞φ3B．φ2＞φ1＞φ3C．φ2＞φ3＞φ1D．φ3＞φ2＞φ17．如图所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则（）A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小8．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如图11所示，可以判定（）A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势低于B点的电势9．如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知（）A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少10．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系（）A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞011．如图所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低点B时的速度是多大？【答案解析】1．答案D解析电场中电势与场强无关．2．答案BC 解析电场力做功与路经无关，只与初末位置有关，所以B项正确，A项错误；正电荷沿电场线运动，负电荷逆着电场线运动，力与速度的夹角均为0度，电场力均做正功，C项正确；能量守恒定律是自然界的普遍适应定律之一，与哪一个力做功无关，D项错．3．答案 CD 解析 电荷具有的电势能跟电荷量的多少和电荷的正负以及电势的高低均有关．4．答案 C 解析 由图可知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线为直线，但点电荷的电场线也是直线，故选项A 错误；电势的高低可根据电场线的方向由高电势指向低电势判断，则φA ＞φB ，故选项B 错误；由于φA ＞φB ，故正电荷在A 点的电势能大，而负电荷在B 点的电势能大，因此选项C 正确；负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反，故选项D 错误．5．答案 C 解析 由于只有一条电场线，故不一定是匀强电场，A 、B 错；正电荷从低电势向高电势运动，电场力做负功，电势能增加，动能减少，选项C 正确．6．答案 A 解析 本题所涉及的是带等量异种电荷周围的电场线和等势面，先画出带等量异种电荷周围的电场线和等势面如下图所示，根据沿着电场线方向电势越来越低，知φ1＞φ2＞φ3.7．答案 AB 解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N 点移到M 点，静电力做正功，电势能减小；负电荷从N 点移到M 点，静电力做负功，电势能增大．故选A 、B.8．答案 B 解析：由电场线的疏密可知电场强度E B ＞E A ，所以粒子的加速度a B ＞a A ；由定性画出的等势面(如图中虚线所示)，并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA ＞φB ；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为E k B ＞E k A ，E p B ＜E p A ，选项B 正确．9．答案 AC 解析 根据a 、b 、c 三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从K 到L 电场力做负功，电势能增加，A 、C 正确．粒子从L 到M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B 、D 错误．10．答案 C 解析 取无穷远处电势φ∞＝0.对正电荷：W ∞M ＝0－E p M ＝－qφM ，φM ＝－W ∞M q ＝－6×10－9 J q ；对负电荷：W N ∞＝E p N －0＝－qφN ，φN ＝－W N ∞q ＝－7×10－9 J q ；所以φN ＜φM ＜0，选项C 正确．1 2mv2，v＝2lm(mg－qE)＝1 m/s.11．答案 1 m/s 解析根据动能定理得mgl－qEl＝。