标系下的强度共有5个，称为单层的基本强度，分别表示为
Xt为纵向拉伸强度（沿L轴方向）； Xc为纵向压缩强度（沿L轴方向）； Yt为横向拉伸强度（沿T轴方向）； Yc为横向压缩强度（沿T轴方向）； S为面内剪切强度（沿LT轴方向）。
这5个基本强度是相互独立的，可以通过单向层合板的纵向拉 伸压缩、横向拉伸压缩和面内剪切试验测得。单层的4个工程 弹性常数和5个基本强度是复合材料的基本力学性能，类似于 各向同性材料的2个工程弹性常数(E,v)和1个拉伸强度(sb)。
T c T T t （5.2） 应的基本强度来表示，即：
| LT | LT S
L tE X L t, L c E X L c, T tE Y T t, T c E Y c T , L T G S s L.T
式（5.2）中的三个应变分量与应力分量的关系由式（3.5）可得。 （5.3）
由式（5.5）可得
L2S 12 23 , M2S 13 21 , N2S 11 22
联立求解式（5.6），可得
（5.7）
2 F Y 1 2 Z 1 2 X 1 2 ， 2 G X 1 2 Z 1 2 Y 1 2 ， 2 H X 1 2 Y 1 2 Z 1 2 （5.8）
第5章
复合材料层合板的强度
引言
• 复合材料层合板中单层的铺叠方式有无穷多种，每一种 方式对应一种新的材料，加上层合板的应力状态也可以是无 数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验 来确定，只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和 基本强度联系起来。由层合板的结构可知，层合板是若干单 层按一定规律组合而成的。对于一种纤维增强的复合材料单 层，纤维和基体的性质、体积含量比确定后，其材料主方向 的强度和其工程弹性常数一样是可以通过实验唯一确定的。 另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层 的材料主方向应力。这样就可以采取和研究各向同性材料强 度相同的方法，根据单层的应力状态和破坏模式，建立单层 在材料主方向坐标系下的强度理论。层合板中各层应力不同， 一般应力高的单层先发生破坏，于是可以通过逐层破坏理论 确定层合板的强度。因此，复合材料层合板的强度是建立在 单层强度理论基础上的。本章主要介绍单层的基本强度、单 层的强度理论和失效判据，以及层合板的强度计算方法。
X
Yc
| LT
c s sT
| S
LX Yt
t
（5.1）
3. 蔡—希尔（Tsai-Hill）失效判据
蔡—希尔失效判据是各向同性材料的冯·米塞斯（Von·Mises）屈服失效判
据在正交各向异性材料中的推广。希尔假设了正交各向异性材料的失效判据
s ss ss s 具有类似于各向同性材料的米塞斯（Mises）准则，并表示为
F 2 3 2 G 3 1 2 H 1 2 2 2 L 2 2 2 M 3 3 2 2 N 1 1 2 1 2（5.5）
式中，s1，s2，s3，23，31，12是材料主方向
上的应力分量（见图5.1），F，G，H，L，M，
N称为强度参数，与材料主方向的基本强度有
关。假设该材料的拉压强度相等，材料方向基
本强度为X，Y，Z，S23，S31，S12。
通过三个材料主方向的简单拉伸破坏实验，分别有
s1X,s2Y 和 s3 Z ， 由式（5.5）可得
图5.1 材料主方向上的应力 分量
s1 X，式5.5=1，有：
1
1
1
G H X 2, F H Y三个正交平面内的纯剪切破坏实验，有 2 3S 2,33 1S 3,11 2S 12
5.1 复合材料单层的基本强度
复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础， 单层的强度分析包括三部分内容，即单层应力状态分析， 单层的基本强度和单层的强度失效判据。第一部分内容已 在第3章中详细讨论（P41-3.26），本节主要介绍单层的基 本强度和单层的强度失效判据。
一、单层的基本强度
材料主方向坐标系下的单层具有正交各向异性，所以其 面向独立的工程弹性常数有4个（P36：EL, ET,vTL, GLT）。单 层的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂 直于纤维方向的强度要高，另外同一主方向的拉伸和压缩的 破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层在材料主方向坐
表5.1给出了典型国产复合材料的基本强度。
二、单层的强度失效判据
复合材料强度失效判据（也称失效准则）的研究历史已经相 当长，人们相继提出了20多种不同形式的强度失效判据，但是由 于复合材料破坏的复杂性，可以说没有一个失效判据可以应用于 所有复合材料，这里主要介绍几种应用较广的失效判据。另外， 考虑到纤维复合材料的变形和破坏特点，在建立强度失效准则时， 假设单层直到失效应力-应变关系始终是线弹性的。
1
L T
LT
EL
LT EL
0
TL ET 1 ET
0
0
于是式（5.2）所示单层最大应变失效判据， 也可以用应力来表示，即
s L
0
s T
（3.5）
1
LT
GLT
Xc sL vLTsT Xt
Yc sT vTLsL Yt
|LT | S
（5.4）
比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中 考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。
三个不等式相互独立，其中任何一个不等式不满足，就意味着单
层破坏。
2. 最大应变失效判据 (最大伸长线应变理论)
单层最大应变失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的
三个应变分量中，任何一个达到该方向基本强度对应的极限应变时，单层 失效。该失效判据的基本表达式为：
Lc
L
Lt
由于单层的应力-应变关系一直到破坏都是 线性的，所以式（5.2）中的极限应变可以用相
1. 最大应力失效判据 (最大拉应力理论)
单层最大应力失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料
主方向的三个应力分量中，任何一个达到该方向的基本强度时，
单层失效。该失效判据的表达式为
X Yc
c s sT
LX Yt
t
（5.1）
| LT | S
Xt为纵向拉伸强度(沿L轴方向) Xc为纵向压缩强度(沿L轴方向) Yt为横向拉伸强度(沿T轴方向) Yc为横向压缩强度(沿T轴方向) S为面内剪切强度(沿LT轴方向)