附： 150 ≈12.2．若 Z ～ N (, 2 ) ，则 P( Z ) =0.6826， P( 2 Z 2 ) =0.9544．
作业：
1．(2018 全国卷Ⅲ) (x2 2)5 的展开式中 x4 的系数为 x
A．10
B．20
C．40
D．80
2．(2017
新课标Ⅰ）
(1
1 x2
6.
1 3
x
6
1
4
1 x
10
展开式中的常数项为__________
7. 若多项式 x2 x10 a0 a1(x 1) a9 (x 1)9 a10(x 1)10 ,则 a9 A. 9 B. 10 C. - 9 D. -10
8. (2013 全国新课标Ⅰ) 设 m 为正整数（, x y）2m 展开式的二项式系数的最大值为 a（, x y）2m1 展开式的二项式系数的最大值为 b ,若13a 7b ,则 m
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (, 2 ) ，其中 近似为样本平均数 x ， 2 近似为样本方差 s2 ． （i）利用该正态分布，求 P(187.8 Z 212.2) ；
（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品 中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的 结果，求 EX ．
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A．15
B．20
C．30
D．35
3.（2011 年天津）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、 2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次 游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖．（每 次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在 1 次游戏中，
16
13. (2018 天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16．现 采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查．
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽 3 人做进一步的身体检查． （i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不．足．的员工人数，求随机变量 X 的分布列 与数学期望； （ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员
(I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望．
16. （2018 全国卷Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在 交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时， 先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品 作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 p(0 p 1) ，且各件产品是否为不合 格品相互独立．
率为 1 ；对落点在 B 上的来球，小明回球的落点在 C 上的概率为 1 ，在 D 上的概
3
5
率为 3 ．假设共有两次来球且落在 A, B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求： 5
（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望．
15. 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的 评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位 初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予 以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0,5，复审的 稿件能通过评审的概率为 0.3。各专家独立评审．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 若
x2 5
a x5 5
a x4 4
a x3 3
a x2 2
ax 1
a 0
则
a1 a2 a3 a4 a5
。
10. 设（2x 1）6 a6x6 a5x5 a1x a0 ，则 a0 a1 a2 a6 _______.
11.
若（1 2x）2014
二项式定理+分布列
1.
x
1
8
的展开式中常数项为（
）
2 x
35
A.
16
35
B.
8
35
C.
4
D.105
6
2. 在
x 2
2 x
的二项展开式中， x2 的系数为（
A． 15 4
15
B．
4
C． 3 8
）
3
D．
8
3.
(2011
新课标理
8) xΒιβλιοθήκη a2x15
的展开式中各项系数的和为
2，则该展
x x
开式中常数项为（ ）
(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) ，求 f ( p) 的最大值点 p0 ． (2)现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以(1)中确定的 p0 作
为 p 的值．已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中， 则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和
（i）摸出 3 个白球的概率； （ii）获奖的概率； （Ⅱ）求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E( X ) .
工”，求事件 A 发生的概率．
14. 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分．如图，甲上有两个不相交的区域 A, B ，
乙被划分两个不相交的区域 C, D ．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后
向乙回球．规定：回球一次，落点在 C 上记 3 分，在 D 上记 1 分，其它情况记 0
分．对落点在 A 上的来球，队员小明回球的落点在 C 上的概率为 1 ，在 D 上的概 2
记为 X ，求 EX ； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的
所有产品作检验？
17. (2014 新课标 1)从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一 项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2 （同一组数 据用该区间的中点值作代表）；
a0
a1x a2x2
a2014x2014 ,则
a1 2
a2 22
a3 23
a2014 22014
的值为
___.
12. 已知 x5(x 3)3 a8(x 1)8 a7 (x 1)7 a1(x 1) a0 , 7a7 5a5 3a3 a1
A. 16
B. 8
C. 8
D.
（A）-40
（B）-20
（C）20
（D）40
4. (2015 全国新课标）（x2 x y）5 的展开式中, x5 y2 的系数为________. A. 10 B. 20 C. 30 D. 60
5.（1 x2 2）7 的展开式中的 x3 的系数为________. x
A. 210 B. - 210 C. - 910 D. 280