生活中的黄金分割有趣的是,这个数字在自然界和人们生活中到处可见:人们的肚脐是人体总长的黄金分割点,人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…;有些植茎上,两张相邻叶柄的夹角是137度28',这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
据研究发现,这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数字0.618…特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎的圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,都有与0.618…有关的数据。
人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618…处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处,能使琴声更加柔和甜美。
数字0.618…更为数学家所关注,它的出现,不仅解决了许多数学难题(如:十等分、五等分圆周;求18度、36度角的正弦、余弦值等),而且还使优选法成为可能。
优选法是一种求最优化问题的方法。
如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度,假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间,为了求得最恰当的加入量,需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。
通常是取区间的中点(即1500克)作试验。
然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较,从中选取强度较高的两点作为新的区间,再取新区间的中点做试验,再比较端点,依次下去,直到取得最理想的结果。
这种实验法称为对分法。
但这种方法并不是最快的实验方法,如果将实验点取在区间的0.618处,那么实验的次数将大大减少。
这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法,也称0.618法。
实践证明,对于一个因素的问题,用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。
黄金分割与人的关系相当密切。
地球表面的纬度范围是0—90°,对其进行黄金分割,则34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。
无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。
说来也巧,这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。
人体美学中的黄金分割人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响,牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一,只有整体的和谐、比例协调,才能称得上一种完整的美。
本文主要讨论美学观察的一些定律。
(一)黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在?其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
据研究,从猿到人的进化过程中,人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。
人类最熟悉自己,势必将人体美作为最高的审美标准,凡是与人体相似的物体就喜欢它,就觉得美。
于是黄金分割律作为一种重要形式美法则,成为世代相传的审美经典规律,至今不衰!近年来,在研究黄金分割与人体关系时,发现了人体结构中有14个“黄金点”(物体短段与长段之比值为0.618),12个“黄金矩形”(宽与长比值为0.618的长方形)和2个“黄金指数”(两物体间的比例关系为0.618)。
黄金点:(1)肚脐:头顶-足底之分割点;(2)咽喉:头顶-肚脐之分割点;(3)、(4)膝关节:肚脐-足底之分割点;(5)、(6)肘关节:肩关节-中指尖之分割点;(7)、(8)乳头:躯干乳头纵轴上之分割点;(9)眉间点:发际-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(10)鼻下点:发际-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(11)唇珠点:鼻底-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点;(12)颏唇沟正路点:鼻底-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点;(13)左口角点:口裂水平线左1/3与右2/3之分割点;(14) 右口角点:口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。
面部黄金分割律面部三庭五眼黄金矩形:(1)躯体轮廓:肩宽与臀宽的平均数为宽,肩峰至臀底的高度为长;(2)面部轮廓:眼水平线的面宽为宽,发际至颏底间距为长;(3)鼻部轮廓:鼻翼为宽,鼻根至鼻底间距为长;(4)唇部轮廓:静止状态时上下唇峰间距为宽,口角间距为长;(5)、(6)手部轮廓:手的横径为宽,五指并拢时取平均数为长;(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙(左右各三个)轮廓:最大的近远中径为宽,齿龈径为长。
黄金指数:(1)反映鼻口关系的鼻唇指数:鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数;(2)反映眼口关系的目唇指数:口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
0.618,作为一个人体健美的标准尺度之一,是无可非议的,但不能忽视其存在着“模糊特性”,它同其它美学参数一样,都有一个允许变化的幅度,受种族、地域、个体差异的制约。
(二)比例关系是用数字来表示人体美,并根据一定的基准进行比较。
用同一人体的某一部位作为基准,来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法。
分为三组:系数法,常指头高身长指数,如画人体有坐五、立七,即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍;百分数法,将身长视为100%,身体各部位在其中的比例;两分法:即把人体分成大小两部分,大的部分从脚到脐,小的部分为脐到头顶。
标准的面型,其长宽比例协调,符合三停五眼。
三停是指脸型的长度,从头部发际到下颏的距离分为三等分,即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分,各称一停共三停;五眼是指脸型的宽度,双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度,除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度.医学与0.618有着千丝万缕的联系,它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。
因为人的体温为37℃与0.618的乘积为22.8℃,而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。
科学家们还发现,当外界环境温度为人体温度的0.618倍时,人会感到最舒服.现代医学研究还表明,0.618与养生之道息息相关,动与静是一个0.618的比例关系,大致四分动六分静,才是最佳的养生之道。
医学分析还发现,饭吃六七成饱的几乎不生胃病。
高雅的艺术殿堂里,自然也留下了黄金数的足迹。
画家们发现,按0.618:1来设计腿长与身高的比例,画出的人体身材最优美,而现今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的0.58,因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为0.618,从而创造艺术美。
难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋,而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时,不时地踮起脚尖。
音乐家发现,二胡演奏中,“千金”分弦的比符合0.618∶1时,奏出来的音调最和谐、最悦耳。
植物叶子,千姿百态,生机盎然,给大自然带来了美丽的绿色世界。
尽管叶子形态随种而异,但它在茎上的排列顺序(称为叶序),却是极有规律的。
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长,也是符合这个规律的。
你从植物茎的顶端向下看,经细心观察,发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。
如果每层叶子只画一片来代表,第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°,以后二到三层,三到四层,四到五层……两叶之间都成这个角度。
植物学家经过计算表明:这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。
叶子的排布,多么精巧!叶子间的137.5°角中,藏有什么“密码”呢?我们知道,一周是360°,360°-137.5°=222.5°,而137.5°∶222.5°≈0.618。
瞧,这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中,竟然隐藏着0.618。
古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑,它的高和宽的比是0.618。
建筑师们发现,按这样的比例来设计殿堂,殿堂更加雄伟、美丽;去设计别墅,别墅将更加舒适、漂亮.连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目令人惊讶的是,人体自身也和0.618密切相关,对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现,人的肚脐位于身长的0.618处;咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处;肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处,人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点,它们也是人赖以生存的四处要害。
最完美的人体:肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞:眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618 做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是0.618那做的馒头最好吃。
1、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳?答:根据黄金分割,应站在舞台宽度的0.618处。
2、高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16:9?答:因为若将屏幕的长与宽组成一条线段,取这条线段的黄金分割点,将线段分成两条线段,则屏幕的长与宽刚好接近它。
3、人的形体就是一个很美的实体,你发现了吗?答:肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点,喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点,膝关节是肚脐到脚的黄金分割点,肘关节是手指到肩部的黄金分割点...4、请问大热天开空调应调在什么温度最佳?答:人的正常体温是37.5度,37.5 ×0.618=23.175,这个温度最佳。
生活中的黄金分割两千多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
所谓黄金分割,其实是一个数学的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
数1.6只是近似地(精确到0.1)表示黄金分割的值.为什么人们会关注黄金分割呢?那是因为这个数值的作用不仅仅体现在绘画,雕塑,音乐,建筑等艺术领域,而且在管理,工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
一建筑丰碑与“黄金比”科学家和艺术家普遍认为,黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品:公元前3000年建造的胡夫大金字塔,其原高度与底部边长约为1:1.6,公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens),建筑于古希腊数学繁荣的年代,并且它的美丽就是建立在严格的数学法则上的.如果我们在神庙周围描一个矩形,那么发现,它的长是宽的大约1.6倍,这种矩形称为黄金矩形。