§7.3.1两条直线的位置关系 （平行与垂直）
13.10.2020
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1 斜率存在时两直线平行． y
l1 l2
1
2
O
x
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2
结论1: 如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,
那么L1∥L2 k1=k2且b1≠b2 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
4
5 的条件是
。
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2 斜率存在时两直线垂直．
y
l1
l2
2
1
O
甲
y
y
l2 l1
l1
l2
1
2
O
x
x
乙
1 2
O
x
丙
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结论2： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直
的充要条件是k1·k2= -1
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立．
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例5: 求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程
注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧：
一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负 倒数，故可得其方程为Bx-Ay+=0 ，其中待定（直线系）
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特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直
l1l2k1k2-1或 l1,l2一斜率不存为 在 0
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例4 已知直线 (a + 2)x + (1 - a) y - 3 0 与 (a -1)x + (2a + 3) y + 2 0 互相垂直，求的值
那么L1⊥L2的充要条件是A1A2
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1 如果直线L1,L2的方程为
L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)
那么L1∥L2的充要条件是
A1 B1 C1 A2 B2 C2
2 如果直线L1,L2的方程为
L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)
例2： 求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。
注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧。
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例3: 求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之
和为 5 的直线的方程． 6
一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，
缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率也不存在时，且不重合时 两直线的倾斜角都为90°，互相平行；
l1//l2k1k2且 b1b2或 l1,l2斜率都不存
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例1： 两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2
因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+=0 ，
其中待定（直线系）
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1 若直线 x - 2ay 1和 2x - 2ay 1平行，则 a = 0 。
2 若直线 x + ay 2a + 2和 ax + y a + 1平行，则 a= 1
3 直线 Ax - 2 y -1 0和直线 6x - 4 y + C 0平行