第三单元检测
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（本题满分24分，每小题3分）
1．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ）
A 、1∶2∶3∶4
B 、1∶2∶2∶1
C 、2∶2∶1∶1
D 、2∶1∶2∶1 2．已知菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是（ ）
A 、12㎝，16㎝
B 、6㎝，8㎝
C 、3㎝，4㎝
D 、24㎝，32㎝ 3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A 、对角线互相平分
B 、对角线相等
C 、对角线互相垂直
D 、四边相等 4.如图,□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A 、8.3
B 、9.6
C 、12.6
D 、13.6
5．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A 、三角形
B 、矩形
C 、菱形
D 、梯形
6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝800
，AB 的垂直平分线 交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ）
A 、800
B 、70
C 、65
D 、600
7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ）
A 、3a cm ；
B 、 4a cm ；
C 、5a cm ；
D 、 6a cm ；
B
F
E
C
B
A
D
O
F
E D
C
B
A
P 8．如图6，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ） A 、5
13
B 、
25
m C 、2
D 、
5
12
二、填空题（本题满分24分，每小题3分）
9．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则 △DCE 的周长为__________。
10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________。
11.□ABCD 中，若∠A ∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________。
12.矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，则AB=_________，BC=_________。
13.如右图，在ΔABC 中，BC =5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则ΔPDE 的周长是___________ cm 。
14.如图中Rt △ABC 中，斜边BC 上的高线 AD=5cm ，斜边BC 上的中线AE=6cm ，则 △ABC 的面积为 。
15.菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______。
B C
E D A
A
16.如图，在RtΔABC,∠ACB=900,∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将ΔACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直，则∠A等于度。
三、解答题（本题满分52分）
17.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在
点E处，求证：EF=DF。
（本小题8分）
18．如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC,BD是对角线,将△ABD沿AB对折到△ABE的位置.
(1)判断四边形AEBC的形状?
(2)试证明你判断的结论。
（本小题8分）
F
E
D
C
B
A
M
B C
D
19．在□ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由。
（本小题8分）
20．在正方形ABCD的对角线AC上点 E，使 AE = AB，过 E 作EF⊥AC 交BC 于F ，求证：⑴ BF = EF
⑵ BF = CE （本小题9分）
C F
21.如图，在□ABCD 的纸片中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于O ，将△ABC 沿对角线AC 翻转180°，得到'AB C ∆.（本小题9分）
（1）求证：以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是矩形； （2）若四边形ABCD 的面积S ＝12cm 2
. 求翻转后纸片
重叠部分的面积，即ACE S ∆ 。
22．小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决： （本小题8分）
（1）如图1，正方形ABCD 中，作AE 交BC 于E ，DF AE ⊥交AB 于F ，求证：
AE DF =；
（2）如图2，正方形ABCD 中，点E F ，分别在AD BC ，上，点G H ，分别在AB CD ，上，且EF GH ⊥，求
EF
GH
的值； （3）如图3，矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，点E F ，分别在AD BC ，上，且
EF GH ⊥，求
EF
GH
的值。
答案 一、选择题
1、D
2、A
3、B
4、B
5、C
6、D
7、C
8、D
B'
E
图（三）
D
O
B
C
A
（图1） （图2） （图3）
二、填空题
9、15cm 10、5，24 11、72°，108° 12、12cm，16cm
13、5cm 14、30cm2 15、2.5 16、30
三、解答题
17、证明∵矩形ABCD
∴∠B=∠D=90°，AB=CD
∵折叠
∴∠E=∠B=90°，AE=AB
∴∠E=∠D，AE=CD
在△AEF和△CDF中
∵∠E=∠D
∠EFA=∠DFC
AE=CD
△AEF≌△CDF ∴EF=DF
18、（1）四边形AEBC是平行四边形
（2）∵等腰梯形ABCD
∴AD=BC，AC=BD
又∵折叠∴BD=BE，AD=AE
∴AE=BC，AC=BE
∴四边形AEBC是平行四边形。
19、DM与MC互相垂直
∵M是AB的中点
∴AB=2AM
又∵AB=2AD
∴AM=AD
∴∠ADM=∠AMD
∵□ABCD
∴AB∥CD
∴∠AMD=∠MDC
∴∠ADM=∠MDC
即∠MDC=
2
1
∠ADC
同理∠MCD=
2
1
∠BCD
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠MDC+∠MCD=
2
1
∠BCD+
2
1
∠ADC=180°即∠BCD+∠ADC=90°
∴∠DMC=90°
∴DM与MC互相垂直
20、证明：（1）连接AF
在Rt△AEF和Rt△ABF中
∵AF=AF AE=AB
∴Rt△AEF≌Rt△ABF ∴BF=EF
（2）∵正方形ABCD ∴∠ACB=
2
1
∠BCD=45° 在Rt △CEF 中 ∵∠ACB=45° ∴∠CFE=45° ∴∠ACB=∠CFE ∴EC=EF ∴BF=CE
21、
（1）证明∵□ABCD
∴AB ∥CD ， AB=CD ∵翻转
∴AB=AB '
∴AB '∥CD ，AB '=CD
∴四边形ACDB '是平行四边形 又∵AC ⊥AB
∴四边形ACDB '是矩形。
（2）ACE S =
3 22、
（1）证明：∵正方形ABCD
∴AB=AD ，∠B=∠FAD=90° 又∵AE ⊥DF
∴∠ADF+∠EAD=90°
∵∠BAE+∠EAD=90° ∴∠ADF=∠BAE 在△ABE 和△ADF 中 ∵∠B=∠FAD AB=AD ∠ADF=∠BAE ∴△ABE ≌△ADF
∴AE=DF
（2）EF GH =1 （3）EF GH =b
a。