高等数学（下）试卷一一、 填空题（每空3分，共15分）（1）函数11z x y x y =++-的定义域为 （2）已知函数arctany z x =，则zx ∂=∂（3）交换积分次序，2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L x y ds +=⎰ （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（ ）A. L 平行于πB. L 在π上C. L 垂直于πD. L 与π斜交 （2）设是由方程2222xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（ ） A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy +D.2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()xy dvΩ+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）A.22530d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.24530d r dr dzπθ⎰⎰⎰C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰ D.2252d r dr dzπθ⎰⎰⎰（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）A. 2B. 1C. 122（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ）A. B.()x ax b xe + C.()xax b ce ++D.()xax b cxe ++三、计算题（每题8分，共48分）1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z+-==的平面方程2、 已知22(,)z f xy x y =，求zx ∂∂， z y ∂∂3、设22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求2Dx dxdy⎰⎰4、 求函数22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值 5、计算曲线积分2(23sin )()y Lxy x dx x e dy++-⎰， 其中L 为摆线sin 1cos x t ty t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足 11x y ==的特解 四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰Ò，其中∑由圆锥面22z x y =+与上半球面222z x y =--所围成的立体表面的外侧(10)'2、（1）判别级数111(1)3n n n n ∞--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数（6'）高等数学（下）试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数24x y z -=的定义域为 ；（2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)ex dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则yds =⎰；得分 阅卷人（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；A. 2yz xy z -B. 2yz z xy -C. 2xz xy z - D.2xy z xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）； A.2()x ax b e + B.2()xax b xe + C.2()x ax b ce ++D.2()xax b cxe ++（4）已知Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域, 将dvΩ⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）；A 2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.20ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰D.220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.A. 2B. 1C. 122得分 阅卷三．计算题（每题8分，共48分）5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .6、已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .7、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctan D y dxdy x ⎰⎰ .8、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)xx Ley y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1n n x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷三一． 填空题（每空3分，共15分）1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰.5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx =.二．选择题（每空3分，共15分）1、2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃 （C ）无穷 （D ）振荡2、积分10⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。
（A ）单调增加； （B ）单调减少；（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、1sin xtdt⎰的一阶导数为 .（A ）sin x （B ）sin x - （C ）cos x （D ）cos x -5、向量{1,1,}a k =-r 与{2,2,1}b =--r相互垂直则k = .（A ）3 （B ）-1 （C ）4 （D ）2 三．计算题（3小题，每题6分，共18分） 1、求极限123lim()21x x x x +→∞+- 2、求极限30sin limx x x x →-3、已知ln cos xy e =，求dydx四．计算题（4小题，每题6分，共24分）1、已知221t x y t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，求22d y dx2、计算积分2cos x xdx⎰ 3、计算积分1arctan xdx⎰4、计算积分⎰五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)'求函数42341y x x =-+的凹凸区间及拐点。
2、(8)'设1101()101x x xf x x e +⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩求20(1)f x dx -⎰3、（1）求由2y x =及2y x =所围图形的面积；(6)'（2）求所围图形绕x 轴旋转一周所得的体积。
(6)'高等数学（下）模拟试卷四一． 填空题（每空3分，共15分）1、函数1y x =的定义域为 .2、0,0ax e dx a +∞->⎰= .3、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = .4、定积分121sin 1xdx x -+⎰= .5、函数43341y x x =-+的凸区间是 . 二．选择题（每空3分，共15分）1、1x =是函数211x y x -=-的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃 （C ）无穷 （D ）振荡2、若()0,(0)0,(0)1,limx f ax a f f x →'≠==-==(A)1 (B)a(C)-1 (D) a -3、在[0,2]π内函数sin y x x =-是 。
（A ）单调增加； （B ）单调减少；（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、已知向量{4,3,4}a =-r 与向量{2,2,1}b =r则a b ⋅r r 为 .（A ）6 （B ）-6 （C ）1 （D ）-35、已知函数()f x 可导，且0()f x 为极值，()f x y e =，则x x dydx==.（A ）0()f x e （B ）0()f x ' （C ）0 （D ）0()f x 三．计算题（3小题，每题6分，共18分） 1、求极限10lim(1-)k xx kx +→2、求极限12cos 2sin limsin xx t dtx x→⎰3、已知1lnsinxy e=，求dy dx四． 计算题（每题6分，共24分）1、设10ye xy --=所确定的隐函数()yf x =的导数0x dydx=。
2、计算积分arcsin xdx ⎰ 3、计算积分0π⎰4、计算积分0,0a >⎰五．觧答题（3小题，共28分）1、(8)'已知2223131at x t at y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，求在2t =处的切线方程和法线方程。
2、(8)'求证当0a b >>时，1ln ln 1a b a a b b -<<- 3、（1）求由3y x =及0,2y x ==所围图形的面积；(6)'（2）求所围图形绕y 轴旋转一周所得的体积。
(6)'高等数学（下）模拟试卷五一． 填空题（每空3分，共21分） 1．函数y y x z )ln(-=的定义域为 。