第17讲巧解经济生活中的数学问题巧点睛——方法和技巧生活中处处有数学，数学问题与现实生活、生产有着紧密联系，例如，有关电费、水费、电话费、价格调整、纳税、储蓄计息等问题都需要用到数学知识。
解决此类问题常用的解题方法有最优化、合理比较、合理运筹和及时调整等。
巧指导——例题精讲A级基础点睛【例1】某厂家计划将某产品销售额的20%作为推销奖，若奖金总数定为2700元，每件产品销售价格为6元，则必须卖出多少件该产品，才能兑现这笔奖金？分析与解销售额的20%作为推销奖是指：推销员卖100元的产品，自己可得20元。
这样做能够帮助厂家卖出更多的产品，加速资金周转。
设必须卖出χ件产品，依题意得6χ×20%=2700χ=2250答：必须卖出2250件产品，才能兑现这笔奖金。
做一做1 某球赛的组织者出售球票，需给售票处7%的酬金。
如果组织者在扣除酬金后，每张票净得6元，那么，他们球票的定价是多少?(精确到0.01元)【例2】王庄小学五年级的45个同学在1位老师带领下到一个风景点春游。
他们准备买票时，看见一块牌子上写着：“请游客购票，每张票价2元；50人以上（包括50人）可以购买团体票，票价按八折优惠。
”老师问同学们：“我们应该怎样买票比较合算？”解买46张个人票应付钱：2×46=92（元）买50张团体票应付钱：2×50×80%=80（元）买团体票比买个人票少付：92－80=12（元）答：买团体票合算，比买个人票可少付12元。
做一做2 学校准备出版《新诗集》，费用是印50册花150元，超过50册加1.20元。
问：当印刷多少册以上时，每册费用在1.50元以内？【例3】从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征利息税，利息税的税率是20%(即储蓄利息的20%，由各银行储蓄点代扣收)。
张老师于2001年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利息为3.78%。
问：存款到期时，张老师净得本金和利息共计多少元？解20000万元存款的年利息为20000×3.78%=756（元）应交利息税为756×20%=151.2（元）所以，张老师净得本金和利息共计：20000＋756－151.2=20604.8元。
答：张老师净得本金和利息共计20604.8元。
做一做3 王强于2000年2月1日在某银行存入人民币10000元，定期2年，年利息为2.77%。
问：他可在2002年2月1日取出多少钱？B级更上层楼【例4】某商品每件15000元，如果分期付款，那么分6个月可付清，但要加强每月3%的利息。
问：若用分期付款的办法买一件这种商品，平均每月应付多少元？（不满1元的舍去不计）解设平均每月付χ元，则自开始到付清所需付的本利合计：15000＋（15000－χ）×0.03＋(15000－2χ)×0.03＋(15000－3χ) ×0.03＋(15000－4χ)×0.03＋(15000－5χ)×0.03=6χ15000×（1+0.03×5）－（1+2+3＋4＋5）×0.03χ=6χ17250－0.45χ=6χ17250≈2674χ=.645答：平均每月应付2674元。
做一做4 某商品每件20000元，如果分期付款，那么分3个月可付清，但要加每月1%的利息。
问：若分期付款，则每月应付多少元？（四舍五入到元）【例5】王华从商场买了一台冰箱，付款2000元，约定16年后，商场将货款2000元全部归还给王华。
问：在这笔买卖中王华实际用了多少钱买回这台冰箱？分析与解有的人说一分钱没花，再想想，商场会白白地送一台冰箱吗？其实商场只需从货款中拿出一部分存入银行，使16年后本息和为2000元即可。
储蓄16年的最佳选择是续存两个8年期，设8年期的利息为17.10%,按利息的20%扣税。
设商场将χ元存入银行，依题意，得χ×[1+17.10%×8×（1－20%）]2=2000χ×（1＋17.10%×8×0.8）2=2000χ≈4532000-453=1547（元）答：王华实际用了1547元买回这台冰箱。
做一做5 某企业1999年3月10日后向社会公开发行一年期企业债券，年利率为5%。
李大爷购买了该企业债券5000元。
按照个人所得税法规定，企业债券的利息收入按20%的税率征收所得税。
问：当李大爷取得利息收入时，应缴纳个人所得税多少元？【例6】一架旅馆有60间客房，原来房间的等级、床位、价格、住宿率如表A所示。
进行调整后，经过一段时间，得出新的情况，如表B所示。
问：同样的60间房间经调整后，平均每天收入增加多少元？表A表B解首先求出调整钱平均每天的收入：一等房间：100×（2×20×20%）=800（元）；二等房间：70×(3×20×60%)=2520（元）；三等房间：50×(3×20×80%)=2400（元）。
合计：800＋2520＋2400=5720（元）。
其次，再求调整后平均每天的收入：一等房间：100×（2×5×80%）=800（元）；二等房间：80×（2×15×60%）=1400（元）；三等房间：50×（3×20×80%）=2400（元）；四等房间：30×（4×20×100%）=2400（元）。
合计：800＋1440＋2400＋2400=7040（元）。
最后，可得平均每天增加的收入：7040－5720=1320元。
答：平均每天增加收入1320元。
做一做6 若将例6中表B所示条件调整为房间等级分为三等，取消第四等，使三等房间有40间，预计入住率为70%。
问：这样调整后平均每天收入将会是多少？C级勇夺冠军【例7】电话费均以整分钟为单位计时收费（不足1分钟按1分钟计算）。
市内电话3分钟内一律收费0.30元，超过3分钟按每分钟0.30元收费。
夜间21：00后对折收费。
市外电话费正好是市内的3倍，夜间21：00后也对折收费，但超过5分钟，就另加每分钟0.10元的附加费；超过10分钟，则另加每分钟0.20元的附加费，以此类推（附加费不对折）。
A市的小东在夜间20点54分时给B市的外婆打了一个电话，外婆不在，电话没人接，五分钟后小东再次打电话给外婆，直到21点18分8秒才挂了电话。
问：小东在这天夜里给外婆打电话应付多少元电话费？分析与解小东打电话的时间为20点59分至21点18分8秒，计费时间应从20点59分至21点19分。
前3分钟的电话费为0.90×31＋0.90×32÷2=0.60（元）后17分钟的电话费为0.90×17÷2=7.65（元）附加费为（0.10+0.20+0.30）×5=3.00（元）于是，小东一共应付电话费：0.60+7.65+3.00=11.25（元）答：小东应付11.25元电话费。
做一做7 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元； 当超过4吨时，超过部分每吨3.00元。
某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3.问：甲、乙两户各应交水费多少元？巧练习——温故知新（十七）A 级 基础点睛1.买2条毛巾和3块肥皂，要付18元；买3条毛巾和2块肥皂要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品种的）。
那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？2.宏胜服装厂9月30日收到一份订单，厂方计划十月份完成（休息日均加班），于是，先由18名工人工作了12天，完成了全部任务1。
后来情况有变，要提前一天交货，那么需要增加多少名工人？的33.商店购进某种盒装茶叶若干盒，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，第二个月每盒以低于进价6元作为售价，售完余下茶叶。
已知第二个月售出的茶叶数量是第一个月售出茶叶数量的两倍，且售完时恰好不赔不赚，则每盒茶叶的进价是多少元？4.文化用品商店以每本 4.50元买进相册若干本，每本售价为5.40元，卖到还剩4本时，除了全部成本外，还获得50.40元。
由此推知该商店进了此种笔记本多少本？B级更上层楼6.班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。
那么班长计划买多少本日记本？7.王志是某大学的毕业生，在人才市场上有两家公司愿意录用他，工资待遇如下：睿智公司：实行年薪制，合同年限为三年，第一年的工资为3万元，一年后每年加薪2000元。
创辉公司：实行半年新制，合同年限为三年，第一个半年工资为1.4万元，半年后每半年加薪1200元。
如果只从三年工资的总额考虑，王志去哪家公司比较好？8.光明小学购买5台普通台灯和3台调光台灯，共付了147.50元。
若用1台调光台灯换2台普通台灯要再付款7.30元，这两种台灯的价格分别是多少？9.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播时长为15秒和30秒的两种广告。
15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元。
若要求每种广告播放不少于2次，那么两种广告的播放次数有几种安排方式？10.五年级（一）班准备郊游活动，班长小明负责买50瓶矿泉水。
现在知道利民、益民、惠民三个商店都有销售，且价格都是2.50元。
正值“六一”，各个商店采取了不同的优惠方法：利民店：买10瓶矿泉水免费赠送2瓶，不足10瓶不赠送；益民店：每瓶矿泉水优惠0.5元；惠民店：购物满10元，返还现金2元。
为了节省开支，你认为小明到哪个商店购买最合算呢？C级勇夺冠军11.某市出租车起步价是10元4千米（不在4千米按4千米算），以后每增加1千米车费增加1.5元（不足1千米按1千米算）。
小张从家到单位，如果全程乘出租车付22元。
如果他前一半路程先乘公交车，剩下一般路程乘出租车，需付出租车费多少元？12.书店实行如下优惠措施：每次买书200元至500元者优惠5%，每次买书500元以上者优惠10%。
某顾客在这家书店买了三次书，每次的都不超过250元，第一次和第二次一起买比分开买便宜13.50元，三次一起买比三次分开买便宜39.40元。
那么，第三次的书价是多少元？13．某区对电的收费标准规定如下，每月每户用电不超过10千瓦时的部分，按每千克时电0.45元收费；超过10千瓦时而不超过20千瓦时的部分，按每千瓦时电0.80元收费；超过20千瓦时的部分按每千瓦时1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费多少元？（用电量都取整数）14.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元。