【习题5－2 】设系统状态方程为
0 1 0 0 x 0 1 1 x0u
0 1 10 10 试设计一状态反馈阵将其极点配置为 10,1j 3
【解】第一步：判断能控性
0 0 10
Mb AbA2b 0 1011 0Ra(M n) k3
10100 99 0
满秩，状态反馈可实现极点的任意配置。
第二步：化为能控标准I型
系统的能控标准I型为：
0 1 0
A
0
0
1
6 5 2
0
b
0
1
c211
加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式
K k1 k2 k3
f()3(a2k3)2(a 1k2)(a0k1) 3(2k3)2( 5k2)( 6k1)
期望的闭环特征多项式
f* () ( 2 )2 ( 3 )3 7 2 1 6 12
1
W(s)
s 1 1
s(s 1)
1
s
1
2
s
解耦，且解耦后系统的极点为 -1，-1，-2，-2
0
0
0
5
1
0 0 0 0 5
4 5 b0 7 0
【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是：不能控 子系统是渐近稳定的。
该状态空间表达式是约旦标准型，利用约旦标准型能控 性判据可知下列状态是不能控的：
x3 2x3
x5 5x5
因其特征值均为负值，所以是渐近稳定的。故系统通过 状态反馈能否镇定
【习题5－7】设计一个前馈补偿器，使系统
比较 f () 和 f * ( ) 求出反馈矩阵
2 k3 7
5
k2
16
6
k1
12
所求的状态反馈矩阵为
k3 5
k
2
21
k 1 18
K k 1k 2k 3 1 2 8 5 1
闭环系统的模拟结构图如下：
反馈矩阵K输出矩阵C Nhomakorabea【习题5－5】试判断下列系统通过状态反馈能否镇定
闭环系统特征多项式：
f() I ( A b ) K 2 ( 3 k 2 ) 2 k 1 2 k 2
期望的闭环特征多项式
f* () ( 3 )( 3 ) 2 6 9
比较 f () 和 f * ( ) 求出反馈矩阵
f() 2 ( 3 k 2 ) 2 k 1 2 k 2
1、状态观测器、全维观测器、降维观测器的基本概念; 2、观测器存在的条件； 3、全维观测器的设计。
§5—6 利用状态观测器实现状态反馈的系统
主要知识点: 1、利用状态观测器实现状态反馈的系统结构； 2、主要特点（极点分离特性、等价性）； 3、利用状态观测器实现状态反馈的系统设计。 （观测器反馈矩阵设计+状态反馈矩阵设计）
第四步：求出期望的闭环特征多项式
f*()(1)0(1j 3)(1j 3) 31222440
第四步：比较 f ()和 f * ( ) 求出反馈矩阵
f() 3 ( 1 k 1 3 )2 ( 1 k 1 2 ) k 1
f*()312 224 40
11
k3
12
11 k 2 24
k1
40
k
3
1
k 2 13
k
1
40
K[40131]
第五步：反变换到原状态变量下
1 0 0 KKTc11 [40 13 1]0 1 0
0 1 1
40 12 1
【习题5－3】有系统
x 0 2 1 1 x 1 0 u y10x
（1）画出模拟结构图； （2）若动态性能不满足要求，可否任意配置极点； （3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈矩阵。 【解】（1）系统模拟结构图如下
1 2 2 (1) A0 1 1
1 0 1
2 b0
1
【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是：不能控 子系统是渐近稳定的。
2 4 0
Mb AbA2b0 1 0
1 1 5
Ra(M n) k3
系统是能控且能观的，所以系统通过状态反馈能镇定
2 1 0 0 0
0
2
1
0
0
(2) A 0 0 2 0 0
f*()269
32kk12
6 2k2
9
k2 k1
3 2
反馈矩阵为 K k 1k 2 [ 3 2 ]
【习题5－4】有系统的传递函数为
(s1)(s2) (s1)(s2)(s3)
试问可否利用状态反馈将其传递函数变为
(s 1) (s 2)(s 3)
若有可能，试求状态反馈矩阵，并画出模拟结构图。
u
x2
x1 y
1
2
（2）判断状态反馈可否任意配置极点；
M bA b 1 0 1 1 Ra (M n )k 2
满秩，状态反馈可实现极点的任意配置。
（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈矩阵。
设状态反馈矩阵为
Kk1 k2
加入状态反馈矩阵后的系统矩阵为
A b k 0 2 1 1 1 0 k 1 k2 k 1 2 1 1 k2
0
ATc11ATc1 0 0
1
0 11 11
b
T c11b
0
1
第三步：求出加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式
K[k1 k2 k3]
0 AbK Tc11ATc1 0
(a0 k1)
1 0 (a1 k2)
0
1
(a2 k3)
0
1
0
0
0
1
(k1) (11k2) (11k3)
f() 3 ( 1 k 1 3 )2 ( 1 k 1 2 ) k 1
精品
现代控制理论第五章答案
§5—3 系统镇定问题 主要知识点:
1、系统能镇定的基本概念; 2、闭环控制系统能镇定的条件。
§5—4 系统解耦问题
主要知识点: 1、什么是解耦问题； 2、解耦的结构形式； 3、状态反馈解耦结构； 4、状态反馈能解耦的条件； 5、状态反馈解耦设计。
§5—5 状态观测器 主要知识点:
IA311211 a00a111a211
能控标准I型为：
1 0 0 10 0 01 0 0
Tc1 A2b Ab ba2 1 0110 10 011 1 0
a1 a2 1 990 1001011 11 1
10 0 0 0 10 0
0 10 10
1 0 0
Tc11 0
1
0
0 1 1
0 1 0
【解】因为系统的传递函数不存在零极点对消的情况，系统 能控且能观，状态反馈能实现极点的任意配置，可其传递函 数变为：
(s 1) (s 2)(s 3)
且相当于闭环极点配置为：-2，-2，-3
W (s)(s (1 s) s 1 () s 2 ( )s 2 ()3 )s3 s2 2s 2s 5 2 s6 a0 6 a1 5 a22 b0 2 b 11 b21 b30